高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评11 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1直线a平面,内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的()a至少有一条b至多有一条c有且只有一条d没有【解析】过a和平面内n条直线的交点只有一个平面,所以平面与平面只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条也可能是故选b.【答案】b2设a,b是两条直线,是两个平面,若a,a,b,则内与b相交的直线与a的位置关系是()a平行b相交c异面d平行或异面【解析】条件即为线面平行的性质定理,所以ab,又a与无公共点,故选c.【答案】c3下列命题中不正确的是()a两个平面,一条直线a

2、平行于平面,则a一定平行于平面b平面平面,则内的任意一条直线都平行于平面c一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行d分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项a中直线a可能与平行,也可能在内,故选项a不正确；三角形两边必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行,所以选项c正确；依据平面与平面平行的性质定理可知,选项b,d也正确,故选a.【答案】a4如图2­2­21,四棱锥p­abcd中,m,n分别为ac,pc上的点,且mn平面pad,则()图2­2­2

3、1amnpdbmnpacmnadd以上均有可能【解析】mn平面pad,mn平面pac,平面pad平面pacpa,mnpa.【答案】b5设平面平面,a,b,c是ab的中点,当点a、b分别在平面,内运动时,动点c() 【导学号：09960067】a不共面b当且仅当点a、b分别在两条直线上移动时才共面c当且仅当点a、b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面d无论点a,b如何移动都共面【解析】无论点a、b如何移动,其中点c到、的距离始终相等,故点c在到、距离相等且与两平面都平行的平面上【答案】d二、填空题6(2016·芜湖高一检测)如图2­2­22,正方体abcd

4、3;a1b1c1d1中,ab2,点e为ad的中点,点f在cd上,若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于_图2­2­22【解析】因为ef平面ab1c,ef平面abcd,平面ab1c平面abcdac,所以efac.又点e为ad的中点,点f在cd上,所以点f是cd的中点,所以efac.【答案】7如图2­2­23所示,直线a平面,a,并且a和a位于平面两侧,点b,ca,ab、ac分别交平面于点e,f,若bc4,cf5,af3,则ef_.图2­2­23【解析】ef可看成直线a与点a确定的平面与平面的交线,a,由线面平行的性质定理知,bcef,

5、由条件知acafcf358.又,ef.【答案】三、解答题8如图2­2­24,在三棱柱abc­a1b1c1中,m是a1c1的中点,平面ab1m平面bc1n,ac平面bc1nn.求证：n为ac的中点 【导学号：09960068】图2­2­24【证明】因为平面ab1m平面bc1n,平面acc1a1平面ab1mam,平面bc1n平面acc1a1c1n,所以c1nam,又aca1c1,所以四边形anc1m为平行四边形,所以anc1ma1c1ac,所以n为ac的中点9如图2­2­25,平面efgh分别平行于cd,ab,e,f,g,h分别

6、在bd,bc,ac,ad上,且cda,abb,cdab.(1)求证：efgh是矩形(2)设dem,ebn,求矩形efgh的面积图2­2­25【解】(1)证明：因为cd平面efgh,而平面efgh平面bcdef,所以cdef.同理hgcd,所以efhg.同理hegf,所以四边形efgh是平行四边形由cdef,heab,所以hef为cd和ab所成的角又因为cdab,所以heef.所以四边形efgh是矩形(2)由(1)可知在bcd中,efcd,dem,ebn,所以.又cda,所以efa.由heab,所以.又因为abb,所以heb.又因为四边形efgh为矩形,所以s矩形efghhe

7、·efb·aab.自我挑战10对于直线m、n和平面,下列命题中正确的是()a如果m,n,m、n是异面直线,那么nb如果m,n,m、n是异面直线,那么n与相交c如果m,n,m、n共面,那么mnd如果m,n,m、n共面,那么mn【解析】对于a,如图(1)所示,此时n与相交,故a不正确；对于b,如图(2)所示,此时m,n是异面直线,而n与平行,故b不正确；对于d,如图(3)所示,m与n相交,故d不正确故选c.图(1)图(2)图(3)【答案】c11如图2­2­26,三棱柱abc­a1b1c1中,底面是边长为2的正三角形,点e,f分别是棱cc1,bb1上的点,点m是线段ac上的动点,ec2fb2,当点m在何位置时,bm平面aef. 【导学号：09960069】图2­2­26【解】如图,取ec的中点p,ac的中点q,连接pq,pb,bq,则pqae.因为ec2fb2,所以pebf.所以四边形bfep为平行四边形,