人教A版高中数学必修4课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1设a(1,2),b(3,1),c(1,1),则(ab)·(ac)等于()a11 b5c14 d10解析：ab(4,1),ac(2,3)(ab)·(ac)2×4(1)·(3)11.答案：a2已知向量a(1,k),b(2,2),且ab与a共线,那么a·b的值为()a1 b2c3 d4解析：依题意得ab(3,k2),由ab与a共线,得3×k1×(k2)0,解得k1,所以a·b22k

2、4.答案：d3设点a(2,0),b(4,2),若点p在直线ab上,且|2|,则点p的坐标为()a(3,1) b(1,1)c(3,1)或(1,1) d无数多个解析：设p(x,y),由|2|得2,或2,(2,2),(x2,y),即(2,2)2(x2,y),x3,y1,p(3,1)；(2,2)2(x2,y),x1,y1,p(1,1)故p(3,1)或(1,1)答案：c4已知平面向量a(2,4),b(1,2),若ca(a·b)b,则|c|等于()a4 b2c8 d8解析：易得a·b2×(1)4×26,所以c(2,4)6(1,2)(8,8),所以|c|8.答案：d5

3、a,b为平面向量,已知a(4,3),2ab(3,18),则a,b夹角的余弦值等于()a. bc. d解析：设b(x,y),则2ab(8x,6y)(3,18),所以,解得,故b(5,12),所以cosa,b.故选c.答案：c6以原点o及点a(5,2)为顶点作等腰直角三角形oab,使a90°,则的坐标为()a(2,5) b(2,5)或(2,5)c(2,5) d(7,3)或(3,7)解析：设(x,y),由|,得由,得5x2y0联立,解得x2,y5或x2,y5.故(2,5)或(2,5)答案：b二、填空题(每小题8分,共计24分)7已知a(1,n),b(1,n),且2ab与b垂直,则|a|等于

4、_解析：2ab(3,n),(2ab)·b0,n230,n23,|a|21n24,|a|2.答案：28已知向量a(2,1),b(x,2),c(3,y),若ab,(ab)(bc),m(x,y),n(y,x),则向量的模为_解析：ab,2×(2)(1)x0,解得x4,b(4,2),ab(6,3),bc(1,2y)(ab)(bc),(ab)·(bc)0,即63(2y)0,解得y4,(yx,xy)(8,8),|8.答案：89已知(2,2),(4,1),o为坐标原点,在x轴上求一点p,使·有最小值,则p点坐标为_解析：设p(x,0),·(x2,2)

5、3;(x4,1)(x2)(x4)2x26x10(x3)21,当x3时,·有最小值,p(3,0)答案：(3,0)三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分)10已知(6,1),(4,k),(2,1)(1)若a、c、d三点共线,求k的值；(2)在(1)的条件下,求向量与的夹角的余弦值解：(1)(10,k1),又a、c、d三点共线,.10×12(k1)0,解得k4.(2)设向量与的夹角为,由(1)得(4,4),则·2×41×412,又|4,|,则cos.即向量与的夹角的余弦值为.11在平面直角坐标系xoy中,已知点a(1,2),b

6、(2,3),c(2,1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)·0,求t的值解：(1)由题设知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4),所以|2,|4.故两条对角线的长分别为2、4.(2)由题设知(2,1),t(32t,5t)由(t)·0,得(32t,5t)×(2,1)0,从而5t11,故t.12平面内有向量(1,7),(5,1),(2,1),点x为直线op上的一个动点(1)当·取最小值时,求的坐标；(2)当点x满足(1)的条件和结论时,求cosaxb的值解：(1)设(x,y),点x在直线op上,向量与共线又(2,1),x×1y×20,即x2y,(2y,y),又(12y,7y),(52y,1y),于是·(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.由二次