高数公式—完整版

1、_高等数学计算过程中所涉及到的数学公式a0nmb0a0 xna1xn 1an一、 lim0 nm（系数不为0 的情况）mm 1xb0 xb1xbmnm二、重要公式 （1） lim sin x1（ 3）lim n1（ 2 ）lim 1 x x ea ( a o) 1x 0xx0n（4 ） lim n n 1（ 5 ） limarctan x（ 6 ） lim arc tan xnx2x2（7 ） limarccot x 0（ 8） lim arccot x（ 9） lim ex0xxx（10 ） lim ex（ 11 ） lim xx1xx 0三、 下列常用等价无穷小关系（ x0）sin x x

2、tan x xarcsinxxarctanx x 1 cosx1 x22ln 1xxex1xa x1x ln a1x1x四、 导数的四则运算法则u vu vuvuu v uvu v uvv2v五、 基本导数公式精品资料_c0 xx1 sin xcos xcos xsin x tan xsec2 x cot xcsc2 xsec xsecx tan x csc xcsc x cot x exex a xax ln a ln x1xlog a x1 arcsin x1arccos x1x ln a1 x21 x21 arccot x1x1x11 x21 x22 xarctan x六、 高阶导数的运

3、算法则nu xnnncu nx（1 ） u x v xv x（ 2） cu xnnanu nax bncnk u n k x v(k ) x（3 ） u ax b（ 4） u x v xk0七、 基本初等函数的n 阶导数公式（1 ） xnnn!（ 2） eaxnan eax baxnb(3)ax ln n a(4)sinaxbnax bnan sin2(5)cos axbnan cos axbn21nnann!nn 1 ann 1 !(6)(7)ln axaxb1axn 1b1nbaxb八、 微分公式与微分运算法则 d c0 dxx1dx d sin xcosxdx精品资料_dcosxsin

4、xdx dtan xsec2 xdx dcot xcsc2 xdxdsecxsecxtan xdx dcscxcscx cot xdxdexexdx daxax ln adx d ln x1 dxx dlog a x1dx d arcsin x1dx darccos x1dxx ln a1 x21x2darctanx11dxdarccot x11dxx2x2九、 微分运算法则duvdudvdcucduduvvduudvduvduudvvv2十、 基本积分公式kdxkxcxdxx 1cdxln xc1xax dxaxcex dxexccosxdx sin xcln asin xdxcosxc1d

5、x22sec xdx tan x ccos x12cot xc1dxarctanxcsin2xcsc xdxx211dxarcsin xc1x2十一、 下列常用凑微分公式积分型换元公式f ax b dx1u ax bf ax b d axba精品资料_fxx1 dx1f xdxfln x1 dxfln x dln xxf exexdxf ex d exf axa xdx1f ax d axln afsin xcosxdxfsin x d sin xfcos xsin xdxfcosx dcosxftan xsec2 xdxftan x dtan xfcot xcsc2 xdxfcot x dc

6、ot xf arctan x1dxf arcta n x d arc ta n x1 x2f arcsin x1f arcsin x d arcsin xdx1x2十二、 补充下面几个积分公式uxuln xuexuaxusin xucos xu tan x u cot xu arctan x u arcsin xtan xdxln cos xccot xdxln sin xcsecxdxln secxtan xccscxdxln cscxcot xca21dx1 arctan xcx21dx1ln xacx2aaa22ax a1x2dx arcsin xc1a2dxln xx2a2ca2ax2

7、十三、 分部积分法公式精品资料_形如xn eax dx ，令 uxn ， dveax dx形如xn sin xdx 令 uxn ， dvsin xdx形如xn cos xdx 令 uxn ， dvcosxdx形如xn arctanxdx ，令 u arctan x ， dv xndx形如xn ln xdx ，令 uln x ， dvxndx形如eax sin xdx，eax cosxdx 令u eax ,sin x,cos x 均可。十四、 第二换元积分法中的三角换元公式(1) a2x2xas i n t (2)a2x2x at an t (3) x2a2xa sect【特殊角的三角函数值 】

8、（1 ） sin00（ 2） sin1 （ 3） sin3（ 4 ） sin1）（ 5 ） sin062322（1 ） cos01（ 2） cos3（3）cos1（ 4 ）cos0） （ 5）cos122632（1 ）tan00（ 2 ）tan3（3）tan3 （ 4 ）tan不存在tan0632（ 5）3（1 ） cot 0 不存在 （ 2 ） cot3（ 3 ） cot30 （ 5 ） cot不存（ 4 ） cot2633在十五、 三角函数公式1.两角和公式sin( AB)sin A cosBcos Asin Bsin( AB)sin A cos Bcos A sin B精品资料_cos(

9、 AB) cos A cos Bsin A sin Bcos( AB) cos A cos B sin A sin Btan(Atan A tan Btan(Atan A tan BB)B)1 tan A tan B1 tan A tan Bcot( Acot A cot B1cot( Acot A cot B 1B)B)cot B cot Acot B cot A2.二倍角公式sin 2A2sin A cos Acos 2Acos2 Asin 2 A12sin 2 A2cos 2 A12 tan Atan2A1tan2 A3.半角公式sin A1cos Acos A1 cos A2222ta

10、n A1cos Asin Acot A1cos Asin A21cos A1 cos A21cos A1 cos A4.和差化积公式sin asin b2sin abcos absin asin b2cos a bsin ab2222cosacosbababcosacosbaba b2cos2cos22sinsin22tan atan bsin abcosa cosb5.积化和差公式sin a sin b1cos a b cos a bcosacosb1 cos a b cos a b22精品资料_sin a cosb1cosa sin b1sin a b sin a bsin a b sin a b226.万能公式2 tan a1tan2a2 tan asin a2cosa2tan a21 tan2atan2a1 tan2a12227.平方关系sin 2 xcos2 x1sec2 xta n2 x1csc2 xcot 2 x18.倒数关系tanxcot x 1secx cosx 1csc x sin x 19.商数关系tanxsin xcosxcosxcot xsin x十六、 几种常见的微分方程1.可分