高中数学人教A版浙江专版必修4：课时跟踪检测十一 正切函数的性质与图象 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时跟踪检测（十一）正切函数的性质与图象层级一层级一学业水平达标学业水平达标1函数函数 y2tan12x3 的定义域是的定义域是()a2k53，2k3 ,kzb2k3，2k53,kzck53，k3 ,kzdk3，k53,kz解析：解析：选选 a由由2k12x32k,kz,解得解得532kx32k,kz.2f(x)tan2x3 的最小正周期为的最小正周期为()a.4b2cd2解析解析：选选 b法一法一：函数函数 ytan(x)的周期是的周期是 t|,直接套用公式直接套用公式,可得可得 t|2|2.法二：法二：由诱导公式可得由诱导公式可得 tan2x3 tan2x3t

2、an2x2 3,所以所以fx2 f(x),所以周期为所以周期为 t2.3函数函数 f(x)tanx4 与函数与函数 g(x)sin42x的最小正周期相同的最小正周期相同,则则()a1b1c2d2解析：解析：选选 ag(x)的最小正周期为的最小正周期为,则则|,得得1.4函数函数 y|tan 2x|是是()a周期为周期为的奇函数的奇函数b周期为周期为的偶函数的偶函数c周期为周期为2的奇函数的奇函数d周期为周期为2的偶函数的偶函数解析：解析：选选 df(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数为偶函数,t2.5与函数与函数 ytan2x4 的图象不相交的一条直线是的图象不相交的一条直线

3、是()ax2bx2cx4dx8解析：解析：选选 d当当 x8时时,2x42,而而2的正切值不存在的正切值不存在,所以直线所以直线 x8与函数的图象不与函数的图象不相交相交6函数函数 y 1tan x的定义域是的定义域是_解析：解析：由由 1tan x0 即即 tan x1 结合图象可解得结合图象可解得答案：答案：k2，k4 (kz)7函数函数 ytan2x4 的单调递增区间是的单调递增区间是_解析：解析：令令 k22x4k2,kz,解得解得k238xk28,kz.答案：答案：k238，k28 ,kz8函数函数 y3tan(x),4x6的值域为的值域为_解析解析： 函函数数 y3tan(x)3t

4、an x,因为正切函数在因为正切函数在2，2 上是增函数上是增函数,所以所以3y 3,所以值域为所以值域为(3, 3 答案：答案：(3, 3 9比较下列各组中两个正切函数值的大小比较下列各组中两个正切函数值的大小(1)tan 167与与 tan 173；(2)tan114与与 tan135.解解：(1)90167173180,又又ytan x 在在2，32 上是增函数上是增函数,tan 167tan 173.(2)tan114tan114tan4,tan135tan135tan25,又又04252,函数函数 ytan x,x2，2 是增函数是增函数,tan4tan25,即即 tan114tan

5、135.10已知已知 f(x)tan2x3 ,(1)求求 f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)若若 f(x)是奇函数是奇函数,则则应满足什么条件？并求出满足应满足什么条件？并求出满足|2的的值值解：解：(1)法一：法一：ytan x 的周期是的周期是.ytan2x3 的周期是的周期是2.法二：法二：由诱导公式知：由诱导公式知：tan2x3 tan2x2 3tan2x3 ,即即 fx2 f(x)f(x)的周期是的周期是2.(2)f(x)tan2x32是奇函数是奇函数,图象关于原点中心对称图象关于原点中心对称,32k2(kz),k46(kz)令令|k46|2(kz),解得解得43k83,kz

6、.k1,0,1,或或 2.从而得从而得512,6,12或或3.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1函数函数 ylog12tan x的定义域是的定义域是()a x|x4k，kzb x|2kx2k4，kzc x|kxk4，kzd x|2k2xk4，kz解析解析： 选选 c要使函数有意义要使函数有意义,只只要要 log12tan x0,即即 0tan x1.由正切函数的图象知由正切函数的图象知,kxk4,kz.2函数函数 ytan(cos x)的值域是的值域是()a4，4b22，22ctan 1,tan 1d以上均不对以上均不对解析：解析：选选 c1cos x1,且函数且函数 ytan x 在在1

7、,1上为增函数上为增函数,tan(1)tanxtan 1.即即tan 1tan xtan 1.3函数函数 ytan12x3 在一个周期内的图象是在一个周期内的图象是()解析解析： 选选a令令ytan12x3 0,则则有有12x3k,x2k23,kz.再再令令k0,得得x23,可知函数图象与可知函数图象与 x 轴一交点的横坐标为轴一交点的横坐标为23.故可排除故可排除 c、d.令令12x32,得得 x3,或令或令12x32,得得 x53.故排除故排除 b,选选 a.4方程方程 tan2x3 3在区间在区间0,2)上的解的个数是上的解的个数是()a5b4c3d2解析：解析：选选 b由由 tan2x

8、3 3,得得 2x33k(kz),xk2(kz),又又 x0,2),x0,2,32.故选故选 b.5若若 tan xtan5且且 x 在第三象限在第三象限,则则 x 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：tan xtan5tan65,又又 x 为第三象限角为第三象限角,k65xk32(kz)答案：答案：k65，k32 (kz)6已知函数已知函数 ytan x 在在2，2 内是单调减函数内是单调减函数,则则的取值范围是的取值范围是_解析解析：函数函数 ytan x 在在2，2 内是单调减函数内是单调减函数,则有则有0,且周期且周期 t22 ,即即|,故故|1,10.答案：答案：1,0)7已知已知 x3，4 ,求函数求函数 y1cos2x2tan x1 的最值及相应的的最值及相应的 x 的值的值解：解：y1cos2x2tan x1cos2xsin2xcos2x2tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x3，4 ,tan x 3,1当当 tan x1,即即 x4时时,y 取得最小值取得最小值 1；当当 tan x1,即即 x4时时,y 取得最大值取得最大值 5.8求函数求函数 ytan12x6 的定义域、周期及单调区间的定义域、周期及单调区间解：解：由由12x62k,kz,得得 x432k,kz,所以函数所以函数 ytan12x6 的定义