高一数学人教A版必修2课后导练4.2.2圆与圆的位置关系含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课后导练基础达标1两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是（ ）a.外切 b.内切 c.相交 d.外离解析：两圆方程配方得(x+3)2+(y-2)2=4和（x-3）2+(y+6)2=64,则两圆的圆心,分别为o1（-3,2）、o2（3,-6）,半径r1=2,r2=8,则|o1o2|=10=r1+r2,两圆外切.答案：a2两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r的值是（ ）a.10 b. c.5 d.解析：两圆的圆心距为,由=2r,得r=.答案：d3两圆c1:x2+y2+4x-4y+7

2、=0,c2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4解析：配方得(x+2)2+(y-2)2=1,(x-2)2+(y-5)2=16,c1(-2,2),c2(2,5),r1=1,r2=4,则|c1c2|=5=r1+r2,两圆外切,有3条公切线.答案：c4已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )a.(x-5)2+(y+7)2=25b.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15c.(x-5)2+(y+7)2=9d.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析：设

3、动圆圆心为（x,y）,半径r1=1,已知圆的圆心为m（5,-7）,半径为r2=4.若两圆相切,则=r1+r2=5,即（x-5）2+(y+7)2=25.若两圆内切,则=r2-r1=3,即（x-5）2+(y+7)2=9.答案：d5两圆x2+y2+4x-4y=0;x2+y2+2x-12=0相交于a,b两点,则直线ab方程为_.解析：两圆方程相减得x-2y+6=0.答案：x-2y+6=06圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点坐标是_.解析：两圆方程相减得x-2y+4=0,代入x2+y2+2x+2y-8=0消x得y2-2y=0,答案：（-4,0）和（0,2）7无论

4、m取何实数,圆x2+y2+mx+my-5-m=0恒过两定点,则这两个定点的坐标为_.解析：圆方程可化为x2+y2-5+m(x+y-1)=0.由答案：（2,-1）和（-1,2）8点p在圆a：x2+(y+3)2=4上,点q在圆b：(x-6)2+y2=16上,则|pq|的最小值为_.解析：a（0,-3）,b（6,0）,ra=2,rb=4,|ab|=>ra+rb,两圆相离,|pq|最小值为|ab|-ra-rb=-6.答案：-6综合运用9圆（x-a）2+(y-b)2=b2+1始终平分圆（x+1）2+(y+1)2=4的周长,则a,b关系是（ ）a.a2-2a-2b-3=0b.a2+2a+2b+5=0

5、c.a2+ab2+2a+ab+1=0d.3a2+ab2+2a+2b+1=0解析：设两圆的交点为a、b,由条件知弦ab为圆（x+1）2+(y+1)2=4的直径,两圆方程相减得（2+2a）x+(2+2b)y-a2-1=0必过圆心（-1,-1）代入得a2+2a+2b+5=0.答案：b10已知线段ab长为10,动点p到a、b距离的平方和为122,则动点p的轨迹为_.解析：以ab所在直线为x轴,ab的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,设a（-5,0）,b（5,0）,p（x,y）,则|ap|2+|bp|2=122.即（x-5）2+y2+(x+5)2+y2=122.化简得x2+y2=36.答案：以ab中点为

6、圆心,以6为半径的圆11如果一个圆与圆a：x2+y2-2x=0相外切,并与直线x+3y=0相切于点m(3,-3),求这个圆的方程.解析：设所求圆的圆心b（a,b）,半径为r,则r=,又知直线bm与直线x+y=0垂直.=-1,即b=.r=2|a-3|.又a（1,0）,ra=1,=ra+r,即=1+2|a-3|.当a3时,平方得a=4,b=0,r=2.当a<3时,平方得a=0,b=,r=6.故所求圆方程为x2+(y+)2=36或（x-4）2+y2=4.拓展探究12有一种大型商品,a、b两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是：每单位距离a地的运费是b地运费的3倍,已知a、b两地距离10公里,顾客选a或b地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求a、b两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.解析：如图,以a、b所确定的直线为x轴,a、b中点o为坐标原点,建立直角坐标系,则a（-5,0）,b（5,0）.设某地p的坐标为（x,y）,且p地居民选择a地购买商品便宜并设a地的运费为3a元/公里,b地的运费为a元/公里.p地到a地运费p地到b地运费,即a>0,