初中几何导角问题

1、1. 外角性质小旗模型如图a： BCD A BB ACB 180 和 BCD ACB180 得:BCD A B2“飞镖模型如图b： BDC ABD A ACD证明思路: 延长BD交AC于点E,在 CDE和 ABE中,由 ABD ABEC 和 BEC ACDBDC 得:BDC ABD A ACD3 “ 8字模型如图c： A B C D证明思路：由AB AOB 180，COD 180， AOB COD可得， A B C D 。4“内角平分线模型点P是 ABC和 ACB的角平分线的交点。1如图d：P 90 - A2证明思路：由“飞镖模型可得：P A ABP ACP再利用角平分线的性质可得:11ABP

2、 ACP -180A,进而可得：P 90 _ A225“内外平分线模型点P是 ABC和外角 ACD的角平分线的交点1如图e： P A2证明思路：由“小旗模型可得：PCD PBC P，2 PCD ABC A 2 PBC A即可得出：1P A26“外角平分线模型BCE的角平分线的交点如图f：P190丄A2证明：P180(PBCPCB)1802FBCECB)1801(2AABCACB)点P是外角 CBF和外角180-( A 180 )2技巧与方法 三角形中倒角技巧及角分线重要结论几何倒角技巧：1. 三角形内角和：三角形的内角和为180°2. 三角形外角定理：三角形的外角等于与之不相邻的两个

3、内角之和3. 角平分线：角的角平分线把这个角分为两个完全相等的角4. 直角三角形：直角三角形两锐角互余5. 平行线：平行线的性质6等腰三角形：三角形等边对等角，底角相等7. 四边形内角和：四边形内角和为360°8. 三角形两大根本模型：“ 8字模型和“飞镖模型的角度关系9. 方程思想：设角度为未知数，利用上述倒角技巧找出等量关系从SBC的其中一个顶点向它所对的边画垂线.交点作为歪足r 连接顶点到垂足的线段叫做广ABC的贏 每个三角形都有3条武(1)线段垂直 (2)角度相等知识点：三角形的高.中线和角平分线2三角形的中线连接厶ABC其中一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做 ABC的中线

4、 ABC的三条中线相交于 点,这点称为三角形的重心。(1)线段相等(2 )面枳相等三角形的角平分线把'ABC任憲一个穴角平分为两个相等的小角笊线段叫做 ABC的角平分线.(1)角度相尊题型典例1> 如图,?£ ABC中,CE1AB, AD丄BG &AB3,BC6,那么CE和AD有怎样的数虽关系。S&ABC = 2 ADx BC = 2 CE x AB解：根据S“bC=4aDx BC = #CExAB得:3CE = 6AD，即CE=2AD题型典例2、廉乐村张人爷的两个儿子椰长人成人准备分家。是兆人爷准备把如图的一块三角形它基地平均分给两个儿十，两个儿子要求

5、分成 的两块宅块地仍然是二用形，请你帮助张人爷提出-种半分的方案。题型典例3.血图.AE是ZABD的角半分线.AF是ACD的角F分线.那么卜.列结论不正确的选项是C°A. z£4F=yZ.MWB. 乙IF二亠乙仇忆t. Z4F-yZ£VD.乙丛。二+厶川D虑戒：三糸乡的历平分歿平分三術仍的一人内角运用三 对形的平分线判斯谢的关糸甘妥结合田带的血他性来观事.三边 U 7y 8 <111.8 cmjl cm三边 K 为 1° cm «10 cm ,7 cm服尊如任ZUBC中 =边|二的中线BD把A4KC的周长分为12 rm »I5

6、rmM局部求匚角形的各边长.5、6、7.K2、三角形中倒角技巧及角分线直要结论几何倒角技巧：三角形内角和：三角形的内角和为180。 三角形外角定理；三角形的外角等于与之 不相邻的两个内角之和.角平分线，角的角平分线把这个角分戒两 个完全相尊的角.貢角三角形：直角三角形两锐角互余. 平行埃：平行线的性质.等腰三角形：三角形等边对等角，底角 =90°-1顶角，顶角=180°-2底角.四边形内角和：四边形内角和360°.KW-题型一2三角形中角的关系问题及角分线性质 【例1】己知.如图.在4ABC中.ZC = Z4C = 2Z4, BD 丄 AC9:Mz/;kc =.A

7、AB C等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为3".那么顶角的度数为如图，处在处的南偏西57的方向，C 处在A处的南偏东 15° 方向.C北A如图，把 M纸片沿OE折叠，当点彳落X. Zz1 = ZI + Z2 B 2Z.4 = Z1 + Z2C. 0 = 2Zl + /2I. 3Z = 2Z1 + Z2在四边形处内部时.那么厶I与ZI + Z2 之间有一种数关系始终保持不变，你发 现的规律是I)B【例2】如下列图.A AR是等边三角形.«BF："CD：ZB.4El：2：2,ZP£F-ZDFE=38°.求出DEP的每个:：? 内角度数

8、.OCOJ假设点N在射线上运动不与点/重合人其它条件不变.Z/Mf£的大小是 否验点M的位置变化而变化？谓画出图形，给出你的结论，井说明理由. ABM CD【例4】如图.点E在C4延长线上DE.AB交于八ZKDE = £AEb. ZH = Z(说明4与CD的位关系井予以证明:在的条件下.假设M为线段DF上一点. "为线段DC上一动点.0为射»PC ± 点，且满足ZMQP二ZQWPMN为 AFMP的平分经.当P点衽经段C7上运 动肘，末乙NMQ的度数.B324D.600ZC4X的度数为A. 36。B.42。题型二*角平分线章要结论【例5】1如图点是4"。两个内角平分线餉 交点.点川是“ARC个外角平分线的 交点.如果ZCMB： ZCNBi 2,那么 NC. 54°【例5】如图.中.SBC的角平分线与外角AACD的角平分线交于£ 谓推导出乙4与Z4之间的数关系.并分别计算出当ZJ分别为70许8尸时乙4, 的度数： 5BC的角平分线与ZACD的角平分线交于，“厶与乙4/力的平分线交于务 如此曲续卡去可得勺心谓直接写出乙4与厶4的