(新课程)高中数学《函数的应用》评估训练新人教B版必修

1、学习必备欢迎下载（新课程）高中数学 2.3函数的应用 评估训练新人教 B 版必修1双基达标限时 20分钟1在自然界中，某种植物生长发育的数量y 与时间 x 的关系如下表所示：x123y135下面的函数关系式中，能表达这种关系的是() A y2x 1B yx21C y2x 1D y1.5 x2 2.5 x 2解析将各数据代入y2 1 总成立，故选 A.x答案A2用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为() A 3 mB 4 mC 6 mD 12 m解析如图所示，设隔墙长为x m，则矩形长为 24 4x 12 2x(m) 2 S 矩形 x(12

2、2x) 2x2 12x 2( x 3) 2 18.当 x 3 m 时，矩形的面积最大答案 A3从盛满 20 L 纯酒精的容器里倒出1 L 酒精，然后用水填满，再倒出1 L 混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k 次 ( k1) 时，共倒出纯酒精x L ，倒第 k 1 次时共倒出纯酒精f()L，则f(x) 的表达式为 ( 假设酒精与水混合后相对体积不变)x() 1919A f ( x) xB f ( x) x 1202011C f ( x) 20xD f ( x) 20x 1解析 第 k 次时，未倒出的酒精为(20 x) L ，第 k1 次时，倒出纯酒精20 xL ，2020 x19

3、f ( x) x 20 20x 1.答案B学习必备欢迎下载4某种电热水器的水箱盛满水是200 升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时注水，t分钟注水 2 2 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自t动停止现假定每人洗浴用水65 升，则该热水器一次至多可供_人洗澡？解析 设最多用 t 分钟，则水箱内水量y 200 2t 2 34t ，1717当 t 2 时 y 有最小值，此时共放水34× 2 289( 升) ，可供 4 人洗澡答案 45某商店进货单价为45 元，若按 50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨 1元销售量就减少 2 个，为了获得最大利润，

4、此商品的最佳售价应为每个_解析 设涨价 x 元时，获得利润为y 元， y (5 x)(50 2x) ， x 10 时， y 取最大值，此时售价为60 元答案 60元6北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.30 元，卖出的价格是每份 0.50 元，卖不掉的报纸可以以每份0.10 元的价格退回报社 在一个月 (30 天计算 )里，有 20 天每天可卖出400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每天从报社买进的份数必须相同， 这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元解 若设每天从报社买进x(250 x400， xN) 份，则每

5、月共可销售 (20 x10×250)份，每份可获利润0.20 元，退回报社10( x 250) 份，每份亏损0.20 元，则依题意，得f ( x) 0.20(20 x10×250) 0.20 ×10(x250) 2x1 000 ， x 250,400 函数 f ( x) 在 250,400 上单调递增， x 400( 份 ) 时， f ( x) max 1 800( 元 ) ，即摊主每天从报社买进400 份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1 800元综合提高限时 25分钟7某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状( 抛物线M

6、 离墙 1 m，离地面40所在平面与墙面垂直) 如图所示，如果抛物线的最高点3 m，则水流落地点 B 离墙的距离OB是() A 2 mB 3 m学习必备欢迎下载C 4 mD 5 m解析 以抛物线所在平面与墙面的交线为y 轴，和水平面的交线为x 轴建立坐标系 则由题设条件知， 抛物线的顶点40) ， 点坐标为 (0,10) 于是可设抛物线方程为y (x(1 ，M3Aa240101) 3 . 将 A 点坐标 (0,10)代入该方程可求得a 的值为 3 .抛物线方程为：y 10(x 1) 240.33令 y0，得 ( x 1) 2 4， x 3 或 1( 舍去 ) B 点的坐标为 (3,0) ，故

7、OB 3 m，故选 B.答案B8某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y x(x 表示不大于x 的最大整数) 可以表示为() xx 3A y 10B y10x 4x 5C y10D y10解析可以采用验证法，取x17时， y 的值应为2，排除A；取x 13 时， y 的值应为1，排除C， D，故选B.答案B9建造一个容积为8 立方米，深为2 米的长方体无盖水池，如果池底造价为120 元/平方米，池壁造价为80 元 / 平方米，那么水池的总造价y( 元 ) 与池底宽

8、x( 米) 之间的函数关系式是 _4解析由池底宽为x( x>0) 米，池底面积为4，得池底的长为x米，则y480 320( x4x)(x>0) 答案4y 480320( xx)(x>0)10.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围成的矩形最大面积为_m2( 围学习必备欢迎下载墙厚度不计 ) 解析设矩形宽为xm，则矩形长为(200 4x)m，则矩形面积(200 4x)4(xS x 25) 2 2 500(0< x<500) ， x 25 m 时， Smax2 500 m 2

9、.答案2 50011某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200 元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价 ( 元)6789101112日销售量 ( 桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？解设每桶水在原来的基础上上涨x 元，利润为 y 元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨 1 元，日销售量就减少40 桶，所以涨价x 元后，日销售的桶数为480 40( x 1) 520 40x>0，所以 0<x<13，则利润 y (520 40x) x200 40x2 520x

10、 200 40 x132 1 490 ，其中 0<x<13，2所以当 x6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5 元时，利润最大值为 1 490元12( 创新拓展 ) 某商品在近30 天内每件的销售价格p( 元 ) 与时间 t ( 天) 的函数关系是pt 20， 0<t <25， t N，该商品的日销售量Q( 件 ) 与时间 t ( 天) 的函数关系是Q t 100，25 t 30， t N. t 40(0< t 30，t N) ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天？解设日销售金额为y(元)，则· .y pQ t 2 20t 800， 0<t <25， t N， y t 2 140t 4 000 ，25 t 30， t N. t 2 900， 0<t <