1332等腰三角形的判定(华师大)

1、复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形等腰三角形顶角的平分线顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高互互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是是底边上的中垂线底边上的中垂线。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？如何判定一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？

2、还有其他方法吗？等腰三角形 的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ABC12D已知：如图，在ABC中，B=C求证：ABC是等腰三角形。辅助线证明：作A的平分线交BC于D1=2（角平分线的定义） B=C（已知） AD=AD（公共边）ABD ACD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABC是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。(在一个三角形中，等角对等边。)应用格式：在ABC中B=C（已知）AB=AC（在一个三角形中，等边对等角）等腰三角形的性质定理和等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？判定定理的区别和联系？等腰三角形有以下的判

3、定方法等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形简单地说：简单地说：在同一个三角形中，在同一个三角形中，等角对等边等角对等边（1）定义法：）定义法：有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。已知：在已知：在ABC中，中，A=40。，B=70求证：求证：AB=AC例1180ABC ACB（三角形内角和等于）180A=40。，B=70（已知）（已知）C=180-A-B=180-70-40=70（等式的性质）C=B （ 等量代换） AB=AC （等角对等边）

4、一个三角形满足什么条件就是一个三角形满足什么条件就是等边三角形等边三角形?思考思考判定判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形.（定义法）（定义法）几何语言：AB=BC=ACABC为等边三角形ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：已知： A= B=C求证：求证： AB=AC=BC A= B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC证明：证明：数学格式：数学格式： A= B=C AB=AC=BC判定判定2：有一个角是有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形ABC已知：已知： AB=AC A=

5、60。求证：求证： AB=AC=BC已知：已知： AB=AC B= 60。求证：求证： AB=AC=BC证明：证明：AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。A= B=CAB=AC=BC数学格式数学格式:AB=AC A= 60。 AB=AC=BC12证明：证明：AB=AC B= 60。B= C= 60。 A=180。B C= 60。A= B=C AB=AC=BC判定判定3：一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形 三个角（边）都相等的三角形是等边三角三个角（边）都相等的三角形是等边三角形形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角

6、形等边三角形等腰三角形等腰三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗形在定义，性质和判定的异同吗? ?讨讨论论 定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有二条边有二条边相等相等1、两个底角相等、两个底角相等2、三线合一、三线合一3、对称轴一条、对称轴一条1、三个角都相等、三个角都相等2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相

7、等3、等腰三角形有、等腰三角形有一个角是一个角是600例例1 1、已知：、已知：ADAD交交BCBC于点于点O O，ABABCDCD，OA=OBOA=OB 求证：求证：OC=ODOC=ODABCDO请你动手写一写！请你动手写一写！ABCDO1 1、若已知、若已知ABABCDCD，OC=ODOC=OD，能否，能否证明证明OA=OBOA=OB？2 2、若已知、若已知OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD，能否，能否证明证明ABABCDCD？ABABCDCD，OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD中已知任两中已知任两个可推出第三个。个可推出第三个。例例2、如图，、如图，C表示灯塔，轮船从表示

8、灯塔，轮船从A处出发以每时处出发以每时18海里的速度海里的速度向正北（向正北（AN方向）航行，方向）航行，2时后到达时后到达B处。测得处。测得C在在A的北偏西的北偏西40 方向，并在方向，并在B的北偏西的北偏西80 方向，求方向，求B处到灯塔处到灯塔C的距离。的距离。ABCN分析：分析：对于实际问题，对于实际问题，关键关键在于把它转化为数学问题。在于把它转化为数学问题。题目可改写成题目可改写成已知：如图，已知：如图，AB=18 2=36海里海里 A=40 ， NBC=80 求求BC的长。的长。例例2 2、如图，、如图，C C表示灯塔，轮船从表示灯塔，轮船从A A处出发以每时处出发以每时1818

9、海里海里的速度向正北（的速度向正北（ANAN方向）航行，方向）航行，2 2时后到达时后到达B B处。测得处。测得C C在在A A的北偏西的北偏西4040 方向，并在方向，并在B B的北偏西的北偏西8080 方向，求方向，求B B处到灯塔处到灯塔C C的距离。的距离。ABCN解：解：由已知，由已知， NBC=80 ， A=40 NB C= A+ C （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。）C= NBC A=80 40 =40 A= CBA=BC（在一个三角形中，等边对等角）又又BA=18 2=36海里海里BC=36（海里）（海里）答：答：B处到灯塔处到灯塔C的距离是的距离是36海里。海里。

10、3.3.如图如图, , ABCABC为等边三角形为等边三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3 (1)(1)求求EDFEDF的度数的度数. . (2)(2)DEFDEF为等边三角形吗为等边三角形吗? ?为什么为什么? ?ABCDFE123 已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别分别是各边上的一点是各边上的一点,且且AD=BE=CF. 试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.ADCFBEABCDEFMN已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、C

11、D交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.（1）AE与与CD相等吗？说明理由。相等吗？说明理由。（2）AFD的度数是多少？的度数是多少？（3 3）BMBM与与BNBN有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ?连接连接MN,MN,BMNBMN是什么形是什么形? ?（4)MN4)MN与与BCBC平平行吗行吗? ?为什么为什么? ?(5)(5)若若ABDABD绕绕B B点旋转点旋转, ,在旋在旋转过程中转过程中AEAE与与CDCD相等吗相等吗? ?画画出图形证明出图形证明练习：练习：如图如图1、已知：、已知：OD平分平分 AOB，EO=ED求证：求证：EDOB。2、已知：、已知：OD平分平分 AOB，EDOB求证：求证：EO=ED。3、已知：、已知：EDOB，EO=ED求证：求证：OD平分平分 AOB。AEOBD规律：规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。1、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）2、等边三角形的判定方法（三种：定义，本节两个推论）、等边三角形的判定方法（三种：定义，本节两个推论）3、等腰三角形的判定定理和性质定理的