高考数学第一轮复习单元试卷9-不等式的证明

1、精品资源第九单元不等式的证明选择题(1)已知a,b,c w R,那么下列命题中正确的是()-22a b -.A.若a>b,则acAbcB.若一下一，则 a>bc c33112211C.右 a Ab 且 ab<0,则一 >一D.右 a >b 且 ab>0,则一<一a ba b(2)设 a>1, 0Vb<1,贝 Uloga b+logba 的取值范围为()A. 2*) B. (2*)C.(3,-2)D.(吗2(3)设 x>0, P=2x+2 x, Q=(sinx+cosx)2,贝U()A . P>QB. PWQC. P>QD

2、. P<Q(4)命题p:若a、bC R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题 q:函数 y= Jx-1 -2 的定义域是(-00 ,-1 L 3,+ 00 ).则()A ."p或q”为假B.“p且q”为真C. p真q假D . p假q真(5)如果a , b , c满足c<b<a ,且ac<0 ,那么下列选项中不二定成立的是()A . ab>acD.ac(a-c)<0(6)若 a、 b()A . 18D . 2 473B .为实数，且Bc(b-a)>0a+b=2,则3a+3b6C .cb2<ab2的最小值

3、为C . 2 <3 设 p+q=1, p>0, q>0,则不等式10gx (pq) <1成立的一个充分条件是 ()A .0<x< 工B . 1 <x< 工C . 1 <x<14422D.x>1(8)设 x, yWR x+2y = 4,则 lg x+lg y 的最大值是()A. -lg2B. lg2C. 2lg2D. 2(9) 设 a > 0, b > 0 , 则以下不等式中不恒成立的是 11332A. (a+b)(一+)>4B. a +b >2aba bC. a2+b2 +2 >2a +2bD. v

4、'|a -b| >Ja -bba2b2(10)设0<x<1,a、b为正常数，则 +的最小值为()x 1 - xA. 4abB, 2(a2+b2)C. (a+b)2D. (a-b)22 .填空题(11)设a<0, 1<b<0,则a,ab,ab2从小到大的顺序为 (12)设x, y w R%xy _(x+ y) =1,则x+y的最小值为 .11b a(13)若一<一<0,已知下列不等式：a+b<ab 冏>|b|a<b 一+>2,aba b其中正确的不等式的序号为 .(14)设集合&| x3+|x4 cm#中,则

5、m的取值范围是 .3 .解答题(15)已知 T<a<0, A=1+a2, B =1 -a2, C ='，试比较 A、B、C 的大小.1 a(16)已知正数x、y满足x+2y=1,求1 +1的最小值. x y解：x 2y=1Hx、y 0=(1 J) (x 2y)_22.1xy=4.2x y x y, xy(一'-) min -4 - 2 , x y判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法.欢下载(17)已知 a >0且 a #1, x =log a (a3+1), y = log a(a2+1)，试比较 x, y的大小(18)已知函数f (x)在

6、R上是增函数，a, bWR.(1)求证：如果 a +b >0,那么 f (a) +f (b)之 f(-a) + f (-b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式 f(ig11x)+f 之 f(ig 1 +x) + f(_2).1 x1 -x参考答案一选择题：1.C解析:B.2.2A.右a Ab ,则ac >bc （错），右c=0,则A不成立;C.D.2.D解析：a b若一 >,则 a >b (错)，c c3.311若a >b且ab<0,则 > a b2.211若a >b且ab>0,则 < a b若c&l

7、t;0 ,则B不成立；,43,3e , 八 - a > 0（对），若a >b且ab <0 ,则）b>0"a < 0（错），若 ，则D不成立。b<0J. a>1, 0<b<1 ,loga b :二 0,logba 10.loga b1.1设 loga b = t,logb a = ，则一t 十之 2 ； t-t则 loga b logba =11t 2 = - (-t) < -2t-'t3.C解析：4.D解析：5.C解析：6.B解析：7.D解析：2x+2 x之2%2x 2、=22 .Q= (sinx+cosx) =1+

8、sin2x ,（当且仅当x=0，等号成立），而x>0,故P>2, 而 sin2x - 1 ,故 Q W 2取a=1,b= - 1,可验证p假；由 x -1 -20,可得 xW (-00 ,-1 L b,+°°),故 q 真取b=0,可验证C不成立。. a+b=2, .3a+3b之2$3a 3b =243a为=2父3 = 6 p+q=1, p>0, q>0,则由-一q 之 Vpq，得 pq 工124若 x>1 ,贝 U logx(pq) <0,贝Ulogx(pq) <1 ,故选 D。8.B9.B解析解析:设 x,y w R 3 x +

9、 2y=4,则 vx 2y < x 22y =2故 lg x lg y = lg(xy) _ lg2a>0, b> 0,A .B.C.D.(a +b)( +) >2Vab 2J > 4故A恒成立,33 -212,a + b >2ab , Wa=-,b=-,则 B 不成立23a2 +b2+2 - ( 2a +2b)=(a-1)2 +(b-1)2 >0若a < b则加一 b| >Ta 一 < b恒成立若 a 之b ,则(j|ab|)2 (<a -<b)2,即xy 三2故C恒成立=2 Vab 涮a a - b a - 46故D恒

10、成立10.C2 2解析：设 x = cos a ,则 1 - x = sin 口2/a b999999=a (1 tan ： ) b (1 cot ： ) - a b 2abx 1 - x二填空题：11. av ab2<ab222解析:ab -ab = ab(1 -b) > 0 ab a = a(b -1) >012. 2 2.2解析:. xy Vx-y)2(x y) (x + y)之1, x+y> 2 + 2422413. ，11一一解析:.一<一<0 ,，b<a<0,故错。 a b14. m>1解析: &| x-3 + x 4&

11、lt;m1#e,，|x3| + |x4|<m 有解即 m>(|x3|十|x4|)min ,故 m>1.三解答题：(15)证：不妨设a_，则A=5, bJ, C=2由此猜想B<A<C 一244由 1 <2<0得1+2>0, AB =(1+a2)(1a2) =2a2 A0 得 AAB ,一 一 1.2.C _ A =(1 a ) = 一"1 - a2aa(a a , 1)1、23a -)241 a>0 得 C>A,即得 B<A<C.(16)解：错误.+1>2匚等号当且仅当x=y时成立，又x + 2y之2、.M;

12、等号当且仅当 x y xyx=2y时成立，而的等号同时成立是不可能的正确解法：因为 x >0, y>0,且x +2y=1,11 x 2y x 2y 2y x 2y x二 一十=3 + =3+ >3 +2J- ,一 =3+2丁2 ,当且仅当x = . 2 -12 _.2 y=x y x y=1,，这时2y=>x 即 x=V2y,又 x+2y x y>a2+1,因y =loga x在（0,在）上递增，x >y.(17 解丫(a3 +1) -(a2 +1) =a2(a /)，(1)当 a>1 时，a 1>0<a2+1,因y = loga x在（0,依）上递减，x > y.(2)当 0<a<1 时，a- 1<0综上(1) (2)知：x>y.(18) (1)证明：当 a+b 至8寸,a 之七且b 至a,，f (a)之 f (4), f (b) >f (-a)