高三第一学期8月份月考文科数学试题及参考答案

1、2013届高三第一学期8月份月考文科数学试题第1页（共8页）命题人：潘新标审核人：潘富强本卷共4页，满分150分考试用时间120分钟.43.1. .参考公式：球体的体积公式 V 一 r ,其中r是球体的半径3一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1 .设 U R, M x|x2x 0,函数 f(x)1 -J=的定义域为N ,则M I NA. 0,1)B.(0,1). 0,12 .已知复数z满足（1i)zA. 1 i. 2 2i. 2 2i3 .已知向量a(m 1,3), b(1,m则实数A. 2B

2、. 24 .已知函数f X的图象与ln x的图象关于直线y x对称,A. 15 .已知an是等差数列,a6 a720, a7a8 28,则该数列前13项和& 3等于（）A. 156B.1321101006 . 一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（A. 431)7.执行图2中的程序框图，若p 0.8,则输出的n/输入p/否是(图2) )/输出n/结束A. 28 .函数 f(x) sin( x（其中| | ）的图象2如图所示，则最小的正数A. 4第8题图2用 了天129 .已知m是两个正数2, 8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为（）mB

3、210.如图，正方形ABCD的顶点A(0,0)J2 tD顶点C、D位于第一象限，直线l : x t（0 t J2）将 正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分 的面积为f （t）,则函数s f t的图象大致是（）A .立或立22A . B3 CCJ2第10题图二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分,满分20分）（一）必做题（1113题）11 .为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 200名授课教师中抽取 20名教师，调查 了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3:据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行

4、0 I 2 3 493 5 62 4 51 4 7教学次数在15,30内的人数为(图3)12 .设曲线f （x） 2ax3 a在点（1, a）处的切线与直线2x y1 0平行，则实数a的值为13.如图1是分成7个三角形（如图3）,，依此类推.设第n个图中原三角形被剖分成 an个三角形,则 a100图1个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将，原三角形剖分成4个三角形（如图2）,再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖（二）选做题（1415题）14 .（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点 Q（2,-），点P为方程cos sin 1所表示的曲线上一动点。则PQ的最小值

5、为15 .（几何证明选讲）如图，以AB为直径的圆O与 ABC勺两边分别交于E,F两点,ACB60°,则 EOF三、解答题：本大题共满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .（本小题满分12分）已知函数f (x) sin x coscos x sin(1)求函数f x的最小正周期;(2),.1，一、“, 一右点一，一在函数y f 2x 6 26的图像上，求 的值.（3）在（2）的条件下，求函数f x在万，万上的单调增区间17.本本小题满分12分）在6块并排，形状、大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，根据试 验数据列表如下（单位：kg ）：施化肥量152

6、025303540水稻产量330345365405445x（1）若6块试验田的平均水稻产量为 390 kg ,求x ；（2）从水稻产量除x以外的5个数据中，随机地选 2个数据，求恰有1个数据在区间340,410中的概率.18 .(本小题满分14分)如图 5,在直三棱柱 ABC A1B1cl 中，AC BC, AC BC 1,CC1 2,点D、E分别是AA1、CC1的中点.(1)求证：AE/平面 BC1D ；(2)证明：平面BC1D 平面BCD.B119 .(本小题满分14分)已知等差数列 an ,公差d大于0,且a2、a5是方程x2 12x 27 0的两个根，数1列bn的前n项和为Tn且Tn

7、1 0.2(1)求数列an、 bn的通项公式;(2)记 Cnan ?bn,求证：Cn 1Cn .20 .(本小题满分14分)3已知椭圆C的两焦点为F1( 1,0), F2(1,0),并且经过点M (1-).2(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆O : x2 y2 1 ,直线l: mx ny 1 ,证明当点P m , n在椭圆C上运 动时，直线l与圆。恒相交；并求直线l被圆。所截得的弦长的取值范围.21 .(本小题满分14分)设函数 f(x) x | x 1| m,g(x) ln x.(1)当m 2时，求函数y f (x)在1,m上的最大值；(2)记函数p(x) f (x) g(x),若函数p(x

8、)有零点，求 m的取值范围2013届高三第一学期8月份月考文科数学参考答案（一）必做题（11 13 题）：11、10012（二）选做题（14 15 题）：14、 151、 一3、60o13、298-、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ABBCABCDDC、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）第5页（共8页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (1)解： f (x) sin(x ) ,1 分函数f(x)的最小正周期为2

9、.2分（2）解：:函数，y f（2x ） sin（2 x 66一 1 ，又点（一，）在函数y f（2x ）的图像上，6 26一、1rsin(2一一)一.即cos662 0由(2)得：f(x) sin(x 一) 3y sin二由 2k在区间2k-,2k2 x - 2k 232-(k Z)上单调递增,25,得：2k x 2k 6又x 一,一2 2函数f x在一,1上的单调增区间为：一,一 2 22 6117.解:(1) - 330 345 365 405 445 x 39061 1-(1890x) 390 x75 x 45066（2）从水稻产量除x以外的5个数据中，随机地选 2个数据记为a,b ,

10、4分6分7分9b12分1分.4分, 5分则基本事件为330,345 , 330,365 , 330,405 , 330,445 , 345,365 , 345,405 345,445 , 365,405 , 365,445 , 405,445 共 10种设A表示随机事件“从水稻产量除x以外的5个数据中，随机地选 2个数据，恰有1个数据在区间340,410中”，9分则 A中的基本事件有330,345 , 330,365 , 330,405 , 345,445 , 365,445405,445 共 6种11 分则 PA 9 3. 12 分10 518 (1)证明：.在矩形 ACC1A 中，由 C1

11、E/AD,C1E AD得AEC1D是平行四边形。2分AE/DC1 , 4分又.AE 平面 BC1D , C1D 平面 BC1D ,AE/平面 BC1D 6 分（2）证明：.直三棱柱 ABC AB1C1中，BCCC1 , AC BC , CC1I AC C ,在矩形二 BCC1D二 BC平面 ACC1A1 ,平面ACC1A ,C1D 。ACC1A 中，DC DC172,0012 ,从而 DC 2 DC12 CC；,C1D10分C1D平面BCD ,12分第9页（共8页）而GD 平面BCD ,二平面BC1D平面BCD14分19.解：（1）设a2a2a5d 0%1227an2a的公差为d,由题意得:1

12、(A d5d 12d)(a1 4d) 27 0a1 dan 2n 1QTn1bnbn1bn21,即3曰T信 Tn-1bn1 bn 1两式相减得:bn2是以1为公比,3, nbn1人/2bn1,b1T1332 ，、， ，一 一以-为首项的等比数歹限3 Cn anb.(2n1) 2111 n 112分14分Cni Cn (2n 1) 2 3(2n 1) 2 38 (§)n 1(n 1)Q n 1, Cn 1Cn20解：（1）解法一：设椭圆C的标准方程为y_ b21(a b0),由椭圆的定义知：2a 14, c1,b2c2 3得 a 2,b,32故C的方程为4解法二：设椭圆C的标准方程为2

13、 x-2 a2 y_ b21(a b0)依题意，a22b 1，将点M坐标代入得12-2 a由解得a24, b23,故C的方程为（2）因为点P m,n在椭圆C上运动，所以2 y32 n1.1,从而圆心O到直线l : mx ny 1的距离d所以直线l与圆。相交.直线l被圆O所截的弦长为d22112 m112cm 34100 m2114,412m 3413,1421.解：21 27(1)当 m 2, x 1,2 时，f(x) x(x 1) 2 x x 2 (x )2 分24函数 y f(x)在1,2上单调递增f(x)max f (2) 4.即f (x)在1,2上的最大值为4.4 分(2)函数p(x)的定义域为(0,),5 分函数p(x)有零点即方程f (x) g(x) x | x 1| In x m 0有解即m In x x | x 1|有解7分2令 h(x)lnx x|x1| 当 x(0,1时 h(x) x x In x1.