高考数列总体复习

1、数列8成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团【兴趣导入】【知识梳理】(一)数列概念1 .数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.2 .通项公式：如果数列an的第n项与序号之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个 数列的通项公式，即an f(n).3 .递推公式：如果已知数列 an的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an 1 (或前几项)问的关系可以用一个式子来表示, 数列an的递推公式.如数列an中，a1即a1,a£9口1)或2口 f (a2an 1 ,其中 ann1，an2),那么这个式子叫做2an 1是数列an的递

2、推公工1.4 .数列的前n项和与通项的公式 Sna1a2anZanSi(n1)Sn Sn1(n 2)I .等差数列1 .等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 常数d称为等差数列的公差.2 .等比数列相关公式通项公式an a1 (n 1)d , 21为首项，d为公差.d，这个数列叫做等差数列,前 n 项和公式 & n(a1 an)或 Sn na1 1n(n 1)d .22等差数列判断：an 1 an d (n N , d是常数)an是等差数列;若 m n p q(m, n, p,q N ),则 am an ap aq;n.等比数列1 .等比数列的概念如

3、果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数 比数列，常数q称为等比数列的公比.2 .通项公式与前n项和公式q(q 0),这个数列叫做等通项公式： an aqn 1 ,前n项和公式：当qa1为首项,1 时，Snq为公比.na1aanq1 q是等比数列;等比数列的判定方法： 如1 q (n N , q 0是常数) an an am qn m(n,m N )若 m n p q（m, n,p,q N ）,则 am an ap aq ;典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a4 9a6, & 63 ,求

4、n ;2、等差数列an中，a410且a3,a6,加成等比数列，求数列an前20项的和S20.3、设an是公比为正数的等比数列，若ai 1,a5 16,求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6 100,则Si ;2、设Sn、Tn分别是等差数列an、a0的前n项和，且 卫二，则三Tnn 3 b53、设S是等差数列an的前n项和，若视 5,则包 （）a3 9S54、等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若 ,则同 二（）Tn

5、 3n 1bn5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Sn m,Sm n（n m）,则Sm n 6、在正项等比数列 an中，a1a5 2a3a5 a3a725 ,则a3 a5 。7、已知数列an是等差数列，若a4a7a1017,a4a5a6La12a13a1477 且 ak 13,WJk 。8、已知Sn为等比数列an前n项和，Sn 54, S2n 60,则S3n.9、在等差数列an中，若S41,S84,则a17 aI8a19 a2。的值为（）10、在等比数列中，已知a9a10a（a 0） ,a19a20b ,则a99a100.11、已知an为等差数列，a15 8, a60 20,则a75 12、

6、等差数列an中，已知且L求色.S831B、证明数列是等差或等比数列1）证明数列等差例1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn 邑（n N ）.求证：数列bn是等差数列. n1例2、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn - Sn 1=0 （n>2）, ai=-.1求证：2是等差数列；Sn2）证明数列等比1 an例1、设an是等差数列，bn= 1 ,求证：数列bn是等比数列；例2、已知数列an满足a11,a2*、3,an 2 3an 1 2an(n N ).证明：数列an 1 an是等比数列;C、求数列的前n项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.（对于数列等差和等比混合数列

7、分组求和） 例1、求数列2 n 2n 3的前n项和Sn.例2、求数列11,21,31, ,(n 1)，的前n项和Sn.2 4 82n例 3、求和：2X 5+3X6+4X7+n (n+3)2)裂项相消法，数列的常见拆项有:例1、求和：S=1 + -111111一,_r(_ H；r=n(nk)k nn kn n 、n 111 2 3 n例2、求和:1.2 111,32,4,33)倒序相加法，x2例、设f (x) 2 ,求：1 x f(4) f(13) f(2)f(2)f(3)f(4)；f (2009) f (2010). f(2010)f (册)f(i)fG) f(2)4)错位相减法，例、若数列a

8、n的通项an(2n 1) 3n，求止匕数歹1的前n项和Sn.D、求数列通项公式1)给出前n项和求通项公式1、 Sn 2n2 3n ； Sn 3n 1.2、设数列an满足为3a232a3+3向烝 n(nN*),求数列 斗的通项公式32)给出递推公式求通项公式 a、已知关系式an 1 an f(n),可利用迭加法或迭代法；an (an an 1) (an 1 an 2) (an 2 an 3)(a2 a1) a1例：已知数列an中，a12,an a01 2n 1(n 2),求数列a0的通项公式;b、已知关系式an 1 an例、已知数列an满足:f(n),可利用迭乘法.ananan 1an 2an 1an 2an 3a3 a2 a1a2 a1丸 U(n 2),q 2,求求数列an的通项公式; an 1n 1c、构造新数列（构成等差或等边）1。递推关系形如“ ani pan q”，利用待定系数法求解例、已知数列an中，a1 1, an 1 2an 3,求数列an的通项公式.2递推关系形如“ an i pan q,两边同除pn 1或待定系数法求解 例、ai 1,an i 2an 3n,求数列an的通项公式.3。递推已知数列an中，关系形如“ a。2 p am q a。"，利用待定系数法求解 例、已知数列an中，a11,a22®23烝12a0，求数列a0的通