高考数学第一轮总复习～058复数的概念

1、精品资源复数复数在现教材中虽被“淡化”，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分” 的热点试题之一.（一）高考要求：1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.（二）热点分析：1、从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运 算的几何意义.2、复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、 共腕复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些 概念的理解、掌握是审清题的关键也是获得解题思路

2、的源泉.3、在对复数代数形式运算的考查中，常出现可利用复数 i , 1±i , -2±等i,的乘方运算的结果，如（1 士i）2 =2i,i4n* =i4k,（T 士亨i）3=i来简化计算过程.（三）复习建议：1.坚持全面复习与重点复习相结合本章的知识点有：（1）数的概念的发展，（2）复数的有关概念，（3）复数的向量表示，（4）复数 的加法与减法，（5）复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的出现.难度不大， 但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高.所以对基本问题不能放松要求，举例如（1）复数的基本概念：如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等

3、。（2）下述结果的变形运用 i 4n =1/4n 1 4n 2 7严 3 3（n N）（1 土i）2 =2i,排 = -i，W=i ,设 co =一2 +-23-i 贝U co3 =1©2 =e,1 +© +cc2 =0（3）复数问题实数化的基本方法由复数相等的定义，可以将复数问题转化为实数问题，这就是复数问题实数化的基本方法.2、重视复数与相关知识的联系（1）复数问题可转化为实数范围内的代数问题.（2）复数问题转化为平面几何问题在复习过程中，要充分利用有关知识，实现问题的转化3.强调数学思想方法的训练转化思想：要求在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数

4、向三角、几何转化分类讨论思想：分类讨论是一种重要的解题策略和方法.它能使复杂的问题简单化，复 数考试中经常用到这种分类讨论思想.数形结合思想：运用数形结合思想处理复数平面问题是高考考查的热点之一，应引起注g3.1058复数的概念一、知识回顾1、复数：形如a+bi(a,b WR)的数叫做复数，a,b分别叫它的实部和虚部.2、分类：复数a+bi(a,b WR)中，当时b=0,就是实数；当b#0时，叫做虚数；当a=0, b.0时,叫做纯虚数3 .复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，4 .共腕复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时.这两个复数互为共腕复数。(当虚部不为零时

5、，也可说成立为共腕虚数).5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴.6.两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小，考试要求：了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.二、基本训练1 (广东卷)若(a -2i )i =b -i ,其中a、b w R , i使虚数单位，则a2 +b2 =5(A) 0 (B) 2 (C)5 (D) 522.(福建卷)复数z=的共腕复数是A. l+1iB. 1C, 1-iD. 1+i2 22 23,已知关于x的方程X +。+团0溺71二 °有实根，则

6、纯虚数m的值是1 1 . , 1 . 1工T T-iA. 12 B. 12 C.3 D,34,若复数(京-冽-2)十3溺+2)(期eK )在复平面内对应的点位于虚轴上，则 朋 的 取值集合为A '! B ' 1 C 1! D5 .若 zi =sin28+icos8 ,z2=c0s8+i V3sin ,当 9 =()时，zi = z2AH B 2k 二 3 C 2k 一二 3 D 2k 二 66 .若x-2+yi和3x-i互为共腕复数，则实数x,y的值是7 .方程(2 +i)x2 -(5 +i)x +(2 2i) =0 的实数解是 x=8 .(北京卷)若 z1=a+2i, z2=

7、34i,且亘为纯虚数，则实数a的值为Z2三、例题分析：1、实数m取什么值时，复数lg(m22m 2)+ (m2+3m+2) i,是纯虚数；是实数2、已知X、y为共腕复数且(x+y)2 3xyi =46i求x、y3、已知zi =x2+Jx2+li , Z2 =(x2 +a)i ,对任意xw R均有| z1 |>2 |成立，试求实数a的取值 范围4、zC,求满足z十4WR,且|z W|=2的复数四、作业同步练习3.1058复数的概念1、复数Zl = 3+i, Z2=1 >则z=zi与在复平面内对应的点位于（）A第一象限内B第二象限内C第三象限内D第四象限内2、若复数z满足=吕，则z=（

8、）A -3+4iB -3-4i C 3-4iD 3 + 4i3、设z为复数，则“ |z|=1是"z+wR”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件4、 复数 z =1 +coso（十i sinct（n <ot <2n）的模为 （）A 2cos2 B 2cos号 C 2sin-2 DWtan号5、已知4, z2是复数，以下四个结论正确的是（）若.+ z2 = 0 ,贝. = 0 ,且 z2 = 0| zj+| z2| = 0，则 z1 = 0,且 z2=0若 z1 + z1 = 0 贝U z1 = 0,若 | z1 |= | z2 |, 则向量oz

9、1和oz2 重合A仅正确B仅正确C仅正确D仅正确1 i6、 （05辽宁卷）复数z =1.在复平面内，z所对应的点在（）1 iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7、 （05天津卷）2.若复数丈0（aCR, i为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a的值为1 - 2i（）A. -2B. 4C. -6D. 68、 （05浙江卷）在复平面内，复数 i +（1+”后）2对应的点位于（）1 i（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限9、（2004年辽宁卷.4）设复数z满足上工6，则|1十z|二（）.1 zA. 0 B. 1 C. 2 D. 2_10、（2004年浙江卷.理6

10、）已知复数z1=3+4i, z2 =t+i ,且4三是实数，则实数t=（）.A. 3 B. 4 C. - D. -3433411、设z=3+2i, z和z在复平面内对应的点分别为 A和B, O为坐标原点，则AAOB的面积为12、若twR, t¥0、1时，复数z= T+t +早i的模的取值范围是13、已知 f(z31+z|G,且 f(z)=10+3i,求复数 z,z-D14、旻数z¥两足|z|=1,求证：1+z2R15、设复数 z=2loga + (log：x-1)i(a >0,a =1),问当x为何实数时，z是实数， 虚数， 纯虚数，z在复平面上对应的点在实轴上方，|

11、z|二1答案基本训练1 5、DBBC D6、1 x=-1,y=1.7、2.8. 83例题分析：1 /2 c c c1解：由复数lg(m2_2m_2)+ (m2+3m+2)i是纯虚数，有,皿? -2m -2) =0所以m=3 m +3m+200“2c由题意严j2m-2) A0得m=-1,或m=-2m +3m +2 =02解：设x=a+bi(a,bR),则y=a -bi代入原式得222(2a) -3(ab )i =4 -bi2C 4a =4a = W223(a2+b2)=-6、b=1a =1r>.或】b =a =-1r>.或】b =1a二所以"1：刈X 1i_r.或y=1+i

12、'x = 1 + i 或y = -1 -ix = 1 -J欢下载3 解：|z1 | = *rx4 +x2 +1,|Z2 |=|x2 +a|因为 | 4 |>| Z2 |有 Jx4 +x2 +1 习 x2 +a |即(1 2a)x2 +(1 a2) >0恒成立,当122=0即2=2时，0x2+(1 ) >0恒成立,1二 -1 :二 a :二 21 -2a 0= -4(1 -2a)(! w2) ：:0所以a的取值范围是（-1,14 解；设 z=a+bi (a,bwR),贝U z+q = a+bi+£=(a 天)+(b r)i ,由题意得 a ba bb 2幻=0

13、 ,因止匕 b=0 或 a2 +b2 =1 a b由 |z-2|=2. (a -2)2 b2 =4当b=0时，a=4或a=0 (舍去)当 a2+b2=1 时，a=4,b=±乎故 z=4 或 z =4 ±45i作业110、DDABA BCBCA11、6.12、|z| _, 2 ;13、解：由 f(z)1+z|G,得 f (国=|1 -z| <Tz) =10 3i设 z=a+bi(a, b R)|1-(a+bi)|- (-bi)=10+3i得.(1 ab2 a -bi =10 3i 广 ,jv(1 -a)2 +b2 +a =10 . ：a =5b =3(b - 3.z =5 -3i14、 证明：因 |z|=1,故 |z|2=z z=1,，z= -1所以(卷)=&=可二卷所以卷 R15、解：当logjx-1=0,即x=a或3时z为