高一期中数学考试试卷

1、第一学期高一期中数学考试试卷(时间：120分钟总分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将每题唯一正确 结论的代号填入题后的括号内.1 .如果 S=1, 2, 3, 4, 5, M=1, 3, 4, N=2, 4, 5, 那么(CM n (CN)=()A. 1,3 B 、4 C >2,5 D 、小2 .若函数y=f(x)的反函数是y = g(x), f(a) = b(a，b#0 )则g(b)等于( )A. a B. b C a'D b3 .当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是()A.若q则p B. 若非p则非qC.若非q贝U非p D. p

2、且q4 .设集合A=x|0ExE2, B=y|1Ey E2,在下图中能表示从集合 A到 集合B的映射的是()5 .若一次函数y=kx+b在(-°°,+°°)上是减函数，则点(k,b)在直角坐标平面 的()A.上半平面 B.下半平面 C. 左半平面 D.右半平面6 .函数y=1-2xy =2x-1y =2x2 -1 ® y ,其中定义域与值 x域相同的函数有()A . 4个 B.3个C. 2 个 D. 1 个117.若函数”刈潴足£(,*+1)=£a)，则f(x)的解析式在下列四式中只有22可能是()x _11_1,.A. x

3、 B. x 1 C.D.|1x-1|22x 128.已知函数f(x)在(、+修)内是减函麴,b= R,且a + bM0 ,则有 ( )A. f(a)f(b)<-f(a)-f(b)B. f(a)f(b)<f(-a)f(-b)C. f(a)f(b)_-f (a)一f(b)D. f(a)f(b),f(-a)f(-b)9. “(a+b)(b+c)(c+a)=0 ” 的含义是()A. . a、b、c两两互为相反数B. . a、b、c中至少有两个互为相反数C. a 、b、c中有两个为0D. . a、b、c中至少有一个不为 010 .函数 y =|x-3|7(x+1)2 的值域是()A.0.4

4、B.-4,0 C.-4,4 D.(-4,4)11 .关于x的方程ax2 +2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()A. 0 < a < 1 B. a < 1 C. a <1 D.0 < a <Ma < 012 .下图中的(1), (2)分别表示函数y = f (x)和y = g(x)的图像，若函数F(x)= f(x) g(x),则当函数y = F(x)取得最大值时相应的x值为()A. 8B. 14 C. 16D. 20二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横 线上113 . (3.6-29 )4 16075 0.064 =

5、 14 .不等式(2-a)x2 - 2(a-2)x+4>0对于一切实数x包成立，则实数a的取值范围是15求函数f(x) =2-d-x2-2x+3的单调递减区间 16朱老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数 的一个性质：甲：对于 xw R,都有 f(1+x)= f(1x)乙：在(，,0上为减函数丙：在(0,收)上为增函数丁： f(0)不是函数的最小值现已知其中恰有三个说法是正确的，则这个函数可能是 (只需写出一个这样的函数即可)三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.17.(12 分)已知全集 U= x|x 2-7x+10

6、 i 0,A=x|x-4|>2, B=x| x2 >0x -5求(1) CUA (2) A BB (3) (C UA) C( CUB).3x 1118. (12 分)已知 f (x) =(x # a,a # -)，求x a3(1) f(x)的反函数(2)使f,(x)= f(x)的实数a的值19 (12分)试判断函数f(x)=x+ 2在区间(0,1)上的单调性.并用函数单调 x性定义证明你的结论。20.已知函数f（x） =-x2+2mx+1 -m在区间0 , 1上有最大值2,求实数的值（12分）y21. （12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫

7、升血液中的 含药量y （阳）与时间t （小时）之间近视满足如图所示的曲线。（1）写出服药后y与t之间的函数关系式（2） 据测定，每毫升血液中含药量不少于4 %时治疗疾病有效。假定某病人一天中第一次服药为7: 00,那么一天中怎中¥安排服药时间3次数效果最壮22. (14分)已知二次函数f (x) = ax2 +bx+c及一次函数g(x) = -bx (a,b,cwR)若 a >b >c 且 a+b+c =0。(1)证明：y = f(x)的图像与y =g(x)的图像一定有两个交点.一 一、 ，、一一c 1(2)试用反证法证明：2<±<-1a 2(3)若

8、y = f(x)的图像与y = g(x)的图像的两个交点为A、B,试求出| xa - xb |的取值范围。答案：一、选择题1. D 2. A 3.C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D 9.B 10.C 11.C 12. B二、填空题13 . 14.5 14.(_2,2 15卜1,1 16.y=|x1|( y=(x - 1)2,)三、解答题17 .解：U =x|x25或x < 22A =x | x 6或x : 24B =x | x 5或x _ 26Cu A=x|5Mx M6 或 x=28A B =x| x ： 2或x 610(Cu A)(CuB)=512-t 3x 1,、八

9、,18 .解：(1)由 y =得y(x +a) =3x +1 , (3 y)x=ay 12x ax="y =343 - y 1, 、 ax -1 , 互换 x,y 后：f (x) =-(x*3) 63 - x上3x1ax -1(1)由 f (x) = f (x)得=,(3x+1) (3 x)=(ax 1)(x+a)x a3 - x3x28x 3 = ax2(a2 -1)x -a 9| a - -3上是恒成立，故 4 a2 1 =8 得a=-312-a =3J19 .解：减函数-.-.-2 -.-.-.-任取 x1, x2且 0 < x1 < x2 <122xxc2贝

10、U f (x1) - f (x2) = x1 - - x2 - 一 二(x1 - x2) 6x1x2x1 x20 < x1 < x2 <1 x1 -x2 < 0,0 < x1x2 < 1x1x2 -2 ： 010f (x1) - f (x2) 0即f (x1)f(x2):函数f(x)=x+ 在区间(0,1) 上为减函数12x2220 .斛：f(x)=(xm) +m m + 12当m<0时,f (x)在0,1上为减函数,则f (x)的最大值为f (0) = 1 - m 解得 m=-1满足题意5当m>1时。f(x)在0,1上为增函数,则f(x)的最大

11、值为f(1) = m = 2解得 m=-2满足题意8当“乂)在0, m上0MmM 1 m,1J时，f(x)的为曾f(m) = 2最翩1 二、51132 一 八=4, t1 =35即m - m +1 = 2 ,解得：m=均不合题思2综上,m=-1或2为所求1221解：(1)由题意得y =112t(0<t <-)4132/1 x c、t + ( < t W 8),55 2、，一一4(2)设第二次服药时在第一次服药后 t1小时，则t15因此第二次服药应在 10: 007设第三次服药时在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和，则432 432.一-4t2

12、+32-4«2 -3)+32=4,解得12=75555故第三次服药应在 14: 009设第四次服药时在第一次服药后 t3小时(t3>8)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药 33量应为第二、三两次服药后的含药量的和，则4 32432(t3 -3) +& 7) + =4,解得t3 =10.5115 555故第四次服药应在15: 301222.证明：(1)由 ax2 + bx + c = bx得 ax2 + 2bx + c = 0(*)a >b >c,且a + b + c = 0。a 0, b - -(a c)oo1c 3 c .一:=4b2 - 4ac = 4(a c)2 -4ac = 4( a c)2 - a2024：(*)有两个不相等的实数根即两函数图像一定由两个交点。4 c .、c 1(2)右结论不成立则 一2 2或a a 2c由 一 M -2,结合(1)中 a > 0得c < -2a a - a+c w -a - -b w -a6a< b