高考数学第一轮总复习～082抛物线

1、精品资源g3.1082 抛物线一、知识要点1 .抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点不在定直线上.2 .开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点：相同点：(1 )原点在抛物线上；(2 )对称轴为坐标轴；p值的意义表示焦点到准线的 距离;(3)p>0为常数;(4)p值等于一次项系数绝对值的一半；(5)准线与对称轴垂直, 垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的1/4 即 2P/4=p/2.不同点：方程对称轴开口方向焦点位置y =2pxx轴向右x轴正半轴上y =

2、 -2px(p>0)x轴向左x轴负半轴上2 -x =2py(p>0)y轴向上y轴正半轴上x = -2py(p>0)y轴向卜y轴负半轴上二、基本训练一，111 .已知点F(,0),直线l : x=,点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴 44的直线与线段BF的垂直平分线交于点M ,则点M所在曲线是 ()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线 (D)抛物线2 .设抛物线y2 =2x的焦点为F ,以P(9,0)为圆心，PF长为半径作一圆，与抛2物线在x轴上方交于M,N ,则|MF |+|NF |的值为()(A)8(B) 18(C)2 2(D)43 .过点(-3,-1)的抛物线的标准方程是

3、.焦点在x-y-1 = 0上 的抛物线的标准方程是.4 .抛物线y2=8x的焦点为F , A(4, -2)为一定点，在抛物线上找一点 M ,当|MA|十|MF |为最小时，则M点的坐标，当|MA|+MF|为最大时，则M点的坐标.三、例题分析例1.抛物线以y轴为准线，且过点M(a,b)(a=0),证明：不论M点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值.例2.已知抛物线y2 =2px(p>0),过动点M (a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点A,B , |AB|<2p,(1)求a取值范围;(2)若线段AB垂直平分线交x轴于点N ,求ANAB面积的最大值例3

4、.已知抛物线x2 =4y与圆x2+y2 =32相交于A, B两点，圆与y轴正半轴交 于C点，直线l是圆的切线，交抛物线与M,N ,并且切点在ACB上.(1)求A, B,C三点的坐标.(2)当M , N两点到抛物线焦点距离和最大时， 求直线l的方程.F例4 (05江西卷)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动 弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且 MA=MB.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且/ EMF=90° ,求4EMF的重心G 的轨迹 四、作业 同步练习g3.1082 抛物线1 (05上海)过抛物线y2 = 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于 A

5、、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()A.有且仅有一条 存在B.有且仅有两条C.有无穷多条2. (05江苏卷)抛物线是()y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点( A ) 161516D.不M的纵坐标(D ) 0欢下载3方程x2sin« +y2cosu =1表示的曲线不可能是(A)直线(B)抛物线(D)双曲线4以抛物线y2=2px(pA0)的焦半径|PF |为直径的圆与y轴位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)以上三种均有可能5 .抛物线mx+ny2=0(m n#0)的顶点坐标是,焦点坐标是,准 线方程是,离心率是 ,通径长.6 .过定点P(0,2)，作直

6、线l与曲线y2 =4x有且仅有1个公共点，则这样的直线l 共有一条；7 .设抛物线y2=4x的过焦点的弦的两个端点为A、B,它们的坐标为 A(x1,y1)，B(x2,y2),若 xI+x2=6,那么 | AB |=。8 .抛物线y2 =2px(p >0)的动弦AB长为a(a之2p),则弦AB的中点M到y轴的最 小距离为。9 .抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线 l :3x+4y -12 =0的最短距离为1,求抛物线C的方程。10A,B是抛物线y2 =2px(p>0)上的两点，且OA_LOB,(1)求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求AAOB面积的最小值；(5) O在AB上的射影M轨迹方程。11 .过抛物线y2=4x的顶点。作任意两条互相垂直的弦 OM、ON,求(1) MN与 x轴交点的坐标；(2)求MN中点的轨迹方程12 .(江西卷)如图，设抛物线C: