四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准(B卷)(精)

1、3 分四川大学自动控制原理 1-1 期末试题解答及评分标准(B 卷(20102011 学年第 1 学期1.(25分已知某控制系统结构图如图 1所示。 R(s为给定输入，E(s 为系统跟踪误 差。a 求系统输入输出闭环传递函数;(13 分图 1解:a 13 分求系统输入输出闭环传递函数方法一:结构图化简法tt(s)oA4 分方法二:梅逊公式法：2=n 1 分oo2 分1 分(211s H s G s G L = 1 分(3212s G s G s G L -= 1 分 13-=L 1 分(14s G L -= 1 分(325s G s G L -= 1 分(221321321s H s G s

2、G s G s G s G s G s G s G -+=? 2 分(3211s G s G s G P = 1 分 1 仁？ 1 分(12s G P = 1 分 12=? 1 分(2(213213213211s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s Y-+=1 分分2 + q($ ) G(5 )G1(s) H(5)2 + Gt(5b) + G2()GJ() + G|(5)G2(5-)G3(5)-Gl()G2(5)/7(5)2 分oGj (y) + G( (5 )G2(s)Ga(sj2+G,( (5) )G;(J)一G,

3、 (S)G2(S)H(J)K(s)K(s)2 分方法二:梅逊公式法：1=n 1 分(211s H s G s G L = 1 分(3212s G s G s G L -= 1 分 13-=L 1 分(14s G L -= 1 分(325s G s G L -= 1 分(221321321s H s G s G s G s G s G s G s G s G -+=? 2 分 1 仁 P 1 分(221321s H s G s G s G s G +=? 2 分(2(2(2132132132132s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s

4、G s G s R s Y -+-+=1 分E(s2.(25 分已知测速反馈控制系统的结构图如图2 所示。其中 k0。a 确定 k=0 时该系统的调节时间和超调量;(10 分b 确定测速反馈系数 k 与系统阻尼比之间的关系；定性分析 k 对系统暂态性能的2十 (s) - GGg) H2 + GL(i) + GJ(5)G1(y) + G(5G;(5)G3(5)-GI(5)G2(5)/7(5)216影响;(7 分c 设图中 E(s 为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。(8 分R，严16Y_A-A1)Tib1a10 分确定 k=0 时该系统的调节时间和

5、超调量系统开环传递函数为16G(s=(161s s k+2 分当 k=0 时,系统闭环传递函数为;分析 k 是否(s=16s s+2 分4,0.125n3? =2 分%67.33% e(7=2 分3434680.5sn0163?=2 分b7 分确定测速反馈系数 k 与系统阻尼比之间的关系；定性分析 k 对系统暂态性 能的影响；考虑 k 不为零时,系统闭环传递函数为216(s=(16116s k s+1 分14,28n kd?=+ 2 分可见当 k0 时,系统阻尼比随 k 值增大而增大,1 分当 7k 时,系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛;1 分当 716k =时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应

6、单调收敛;1 分当 716k 时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。1 分c 8 分设图中 E(s 为系统误差,求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析 k 是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。2 分由系统开环传递函数 16G(s=(161s s k +知,该系统为I型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差；2 分其跟踪单位斜坡信号为有 差跟踪，稳态误差为 1ss e K=，其中 K 为开环增益。2 分对于本系统16K=16k+1因此,该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与 k 的取值有关，其稳态误差为 1k 16240ss e =+2 分3. (25

7、分已知系统开环传递函数为g 2s (s +4(s =k s 24G s +a 画出系统的根轨迹图；(15 分b 确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg 值范围;计算当 kg 为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比E=0.70 并求相应的复数极点；(10 分解：a 画出系统的根轨迹图；(1 确定开环零点为:z1= 0, z2=-4;开环极点为:p1= -1+j1.732, p2=-1-j1.732,应有两 条分支(3 分(2 确实轴上的根轨迹，在(0,-4 之间有根轨迹；(2 分(3 开环极点是一对共轭复根, 计算极点 p1 的出射角1180(11(12(121801203090p p z p z

8、 p p / =+0/ -+ / - / -=+=(3 分(4 分离点的坐标(4 分22222448,0(4(4g s s dkg s s k s s ds s s +-=-=-=+2 即卩 248s s +-=0 解得 s 仁 5.5(不在根轨迹上和 s2=-1.52 1.52411110.87(4g s s s k s s =-+=-=+oonx1根轨迹如图所示(3 分(+1b 解答:当 kg0.87（分离点处时，系统单位阶跃响应是非振荡。（3 分当系统的阻尼比E=0.70 闭环极点的实部等于虚部(T =0 闭环极点表示为:s=(T +jc分 1 代入特 征方程 224(4|0g s j

9、s s k s scc=分+整理后(2 并设实部和虚部均为零，有方程组2(24402(1(240kg kg kgccc+=+=-2-1012Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s求解方程得到 0.309, 1.236kgc据即：1,20.309,1.236 1.236kg s j =- (4 分4. (15 分某系统开环传递函数为1(0.2k s G ss s +=10(180(9试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率 c 挤叶目位裕量？解:对数幅频曲线图如下所示低频段是一条斜率为-20dB/dec 且经过(1,20dB 的渐近线，在

10、转折频率 =1 之后 为一条平行于实轴的水平渐近线，在转折频率 =5 处之后为一条斜率为-20dB/dec 的渐近线(8 分在幅穿频率 cG处的幅值 A(j c 为(1c AG=? 222100(1(10.04c c cGGG分二+ (2dB |I -20dB/de2247649.8(50/c c rad s ?即幅穿频率 c G 49.8rad/s (1 分在幅穿频率 cG处的相位为：(90(0.2c c c G j a r c t g a r c t g / =-+-=-GGG89.9? (-90? (2 分相位裕量0c G jY c/=+ (2 分5. (10 分已知 2 个系统的开环极坐标图如下所示，图中 P 为开环传递函数具有正 实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定,确定不稳定的特征根数量。Ree(a(b解:(1 由图所示可以看出,该开环系统含有两个积分环节，故需从 Gk(jO+点开始补 画一段半径为并沿逆时针方向绕过 180?的圆弧(如图虚线所示，补足后曲线顺时 针方向包围(-1,j0 点一周，即 Nh=-1,由于 P=0,于