哈工大课件――第7章三相电路(精)

1、 基本要求：掌握三相电源每相间的关系和相序的确定 1对称的三相电压源 1.1三相电源的产生 三相电源通常由三个单相交变电压源组成，如图7.1所示 A C为频率相同. 波形相同而变动进程不 同的三个交变电压源。 “A = Um cos(er + 0) kT 二相电路 系，对称三相电路的计其和三相 电路的功卒。 三相制和多相制 1-2对称三相电源 U2 B* 频率相同， 波形和振幅相等，相位 彼此相差773为对称三 相电压.即 兀)I (7.D 图7.1三相发电机原理示意图 B = cos - ) + y/| = Um cos(初 + 0 3 3 2kT 4kn uc = cosz + p) kT

2、 2kn 知=67m cos69(/ - ) + y/ = i7m cos(M + 屮一 - ) 2kT 4kn Uc = Um COS69(/ - ) + yz = Um COS(69Z + If/ -) 取k =1 ,jaij为正序（顺序） (7.2a) II = Ug COS(69/ + 屮、 Z/B = Ug COS(6t?Z + p 1 20 ) uc = 67m cos(at + 0 240 ) 图72a对称正弦二相电压正序波形图 取=1,则为正序（顺序） “A = Unx cos(劲 + 屮、 z/B = Ug cos(a)r + p 120 ) uc = cos(cvr + 0

3、- 240 ) 正序相量表示为 (7.2a) 当k = 3时 9 “A、wB wc （7 1）之间的相位差为360 , 是同相位，称为零序. 取R =2,则为负序（逆序） MA = Um cos(a)t + 0) “B = U g cos(wr + 0+120 ) (7.2b) uc = Ug cos(wr + y/+ 240 ) 图72b对称正弓玄三相电压负序波形图 UA = U厶屮 4 =B & -so-c a- _ -N_2 _ 图 三相四线系统 由于三相系统瞬时功率是恒定而不是脉动的，使功率传递平稳， 减少三相电机振动；对于相同的功率，三相系统比单相系统所需 的导线数量少而经济

4、。本章主要讨论三相系统。 (a) 图 7.8 三相电源的联结 76是一个两相三线系统 图 7.6 两相三线系统 1三相电源的联结;丫和厶）女n图7$ A (b) (a) (b) AA BB CC-端线（火线），NZ-中线（零线） 每相电源、负载的电压、电流相电压、相电流。 端线之间电压 - 电压。如 AB、CA 端线中的电流电流。如人、人、4 对称三相四线制电路任意瞬间+乙+： =0, 图7.11所示 无论是电源端还是负载端、有无中线, 其相电流均等于相应线电流。即 相电压与线电企间曲关系如下在对称星形三相电路中，线电压等于 相电压Up的巧倍即U,=屁p 在相位上线电压越前于先行相电压3故可改

5、为三相三线制，如 UBC = URN UCN UdeU 心 3 .三相电路的联结 有四种方式 Y-Y, Y-A, A-Y, 一 YY接法 三相四线制如图7.10 4 三相电路中电流和电压的关系 对称电压相量图如7.12b所示 图7.12 b对称星形联结相最图 图中小=石小么30 相量 = 辰注乙30 （7.6） 关系 么入=辰 电源对称时 L/ =L/A(l + z：-120o + Z-240 ) = 0 相呈如图 7.13(b) 故只有对称三相电源才可以接成三角形。 且每一相不能反接。假如 C 相反接，则三 相总电压为 对称角形联结中无论是电源端还是负 载端，其线电压与相电压相等，即 5=5

6、 人人JCA T 相电流iJJc -线电流 相电流与线电流关系由KCL得 相应的相量图如图7.13(c)所示 一般三相电源的内阻抗很小，在电 压U作用下将产生很大电流， 在相位上线电流滞后于后续相电流苗B 对称时电流向量图如下 在对称三角形电路中，线电流 I,等于相电流-的石倍 A =凤 电源回路电用=A+B + C 0 =U A+Un-UcUc(q2-a-) = -2Uc BC 图中 /A = 3/A/- 30 相量 人=土人/-30。(7.1i) 关系，C = QCA 上-30 j no 例题 下图所示对称三相电路已知= 220Z00V负载阻抗N = (3 + j4)a 0 求负载每相电压

7、、电流及线电流的相量值。 0 由星形联结相电压与线电压的关系得 几=小=匕-久=巧二30 380X30 V 由对称性得其它线电压 Ze = 380Z(30 -120 )V = 380Z一90 V Y-A接法 如图714所示 -Y接法 如图7.15所示 图 7.15 以A，= 38OZ(3O + 120 )V = 380Z150 V Ac = 76.2Z(-23.13 120 )A 76.2Z-143.13* A /CA. = 76.2上(23.13 + 120 ) A 76.2296.87 A 由三角形联结线电流与相电流的关系得 i = /A，B. 一 7CA. = yfii 2上-30 13

8、1.64Z(-23.13 - 30 ) A = 131.64Z -53.13 A 由对称性求得其它线电流 /B =131.64 上(一53.13 120 )A = 131.64N-173.13 A /c = 131.64Z(-53.13 +120 )A = 131.64Z67.87 A 补充73 1在一个YY联结系统中，220V的线电压所对应的相电压是 (a) 381V (b)311V (c)220V (d)156V (e)127V 2 在一个联结系统中，100V的相电压所对应的线电压是 (a)58V (b)71V根据欧姆定律求得负载相电流 76.2Z - 23.13 A Z 由对称性得其它相

9、电流 A* (c)100V (d)173V (e)141V 3在一个正序供电系统中，一个Y形联结负载的线电压滞后其 相应的相电压300。 (a)对 ( (b)错 ( (c)题意不明确 补充74 图中电压表和电流表显示为380V和10A o 1.若三相电 2.若三相电路为形，求 S 和人。 对称 三相 电路 解Y接法 S = 380/ y/3 = 220V ZP = A=IOA 接法 =巧人, Up=Uf = 380V /, = lo/V3 =5.77 A 7.3 ：i对称三相电路的计算 基本要求：熟练掌握对称三相电路的单相计算方法. 本节针对对称三相电路特点探讨简便计算方法，电路如图716 即

10、对称星形联结中，无论中线阻抗为 何值，在对称三相电路中各中性点间 的电压恒为零， 此时中线电流为零。 因为力ZN=O可用一阻抗为零的 中线把各中性点直接联接起来O 对NAAN回路列KVL方程得 (Z/+Z)/A=A 综上所述：对于对称星形三相电路, 可以取岀一相，按单相电路来计算。 其它相(线)电压、电流再根据“线” 与“相”的关系求出。 单相计算法 对于比较复杂的对称三相正弦电流电路，化为单相电路进行计算。 其步骤为： (1)把各三角形联结的电源和负载都等效为星形联结； 补充7.5计算图题7.5中所示以星形联结三相电路中的线电流. 中线上的阻抗均被假想中线短路; (4)根据对称关系推算其它相

11、(线)电 压、电流。 (2)画一条无阻抗的假想中线把电 源和负载的中性点联结起来，原有 (3)取出一相进行计算; 解 图为对称的三相电路， 故可以取出 一相，如图(b)按单相电路来计算 A A + AQ N Z 图题7.5 b ZL =(5 j2)+( 10+j8)= 15+j6= 16.15立 21.to f/AN 110Z0 * o /A=- =- =6.81Z-2I.8 A ZL I6.155Z21.8 据相序关系得出 /B = 7AZ - 120 = 6.81Z - 141.8 A C = 7A-24O = 6.81Z-261.8 = 6.81N9&2 A 对称三相正弦电流电路

12、如图(a)所示，其中乙=500，z2 = (9()+ J12()0, Z=j5C o设电源电压“ =380/(TV，试求贪载电压和各负载的相 电流。 (a) 将已知的电源和三角形联结的负载都用等效星形联结电路代 替，如图(b)所示。 图中A相的相电压和等效星形联结负载的阻抗分别为 U=-=卩“/_30 220/-30 V ;ZV =丄 7 =(30+ j40)0 石 3 ISE 在图(b)中添上假想中线, 取出A相，如图( (C) )所示。 阻抗乙中的电流为星形联结夕 载的A相的相电流 . t/AN. 202/-38.4 V Arl N NH 2 (c) 根据节点电压法，可直接写出图(C) 中

13、A和点N之间的电压，即星形联 结负载的相电压 么/乙 相应 50Q 7B., = 4.04Z- 158.4 A i = 404/816 A U z = - - 202/- 38.4 V 1/Z( + 1/ZY + 1/ 乙 待求的负载电压为线电压，即 t/A B.=冋) 35()/-84 V UB.C. = 350/-1284、 三角形联结负载Z2的相电流 U 2 350/-&4 V . “ = - - 2.33/- 61.5 A Z. (90 + jl20)Q BC*2 =2.33/-18 1.5* A g = 2,33/58,5 A 例题 7.2 CA=350/-11 1.6 V

14、A B C A* 基本要求：理解中性点住移，掌握对称三相电路中单相不对称的计算. 产生不对称的原因： 1 当三相电路中电源电压或负载阻抗或传输线 不对称时； 2. 由单相负载造成不对称； 3. 发生断路、短路等故障； 4. 特殊的不对称设备和仪器。补充7.6如图(a)已知对称电源线电压为380V ,求负载的相电压和相电流 有效值。 1仪uA为参考相呈 (2) 作辅助中线，联接各中性点。 (3) 取出A相计算如图(c) 乙 解(1)将电源和负载均用等效星 形电路表示，如图(b) 乙 7 _CZH - CZZJ ,B B 人 Zy 7.4 ”Zd=(8+j4)a ZA i、= = - 22()=

15、22 - 36.9* A 乙+召 8+j6 UA.s. = ZY1A = (8 + j4) X 22Z 一 36.9 A =196.7Z-10.3*V (4)由“线”与“相”的关系求 负载的相电压和相电流。 Ufp=U= 2 =巧 X 196.7 = 340.7V 几=/?= /x/3 = 22/5/3 = 12.7 A 不对称三相电路示例 (一0.2 +j06)匕 较暗的是C相。 不对称星形负载和中性点位移 最常见的低压三相四线制系统，电源 通常是对称的，负载不对称，求负载 相电压。如图719所示。 N - Z 图7.19负找阻抗不对称 列节点电压方程 （1 1 1 1、 - 1 - 1 -

16、 1 - 乙 ZR ZC ZN 丿 八 匕/乙+九/ZB + /ZC “ C/N，N = - H O 1/ZA + 1/ZB + 1/ZC + 1/ZN 由KVL定律可写出负载的各相电压为 Sz + N N =匕AN = S 一 N-N 同理 BN = 一E，=么 一Z N 对称的电源电压I）UBUP减去同一N N 图7.20负载中件点位移 综上所述：负载相电压不对称的程度 与 有关，gHO 使负载中柱点电位不再等于电源中性 点的电位，称为中性点位移。为了减 少或消除负载中性点位移，应尽量减 小中线阻抗ZN。 rgra 7.3 图中由电容器和两个相同的白炽灯接成的星形电路可用于测定三相电源的相

17、序， 称为相序指示器。设R=gC），试说明如何根据两个白炽灯亮度差异确定对 称三相电源的相序。 8 设三相电源的相序如下图例题 - N 1 - N * 计算各白炽灯上的电压，从白炽 灯亮度确定三相电源相序。列节 点电压方程可得 门 jMCUA +un/ R + Uc/R NN = jeC + 1/尺+ 1/R j +上一 12。+上120， B相和C相白炽灯电压分别为 入=S - 久 N (15/-101.5心 力 E =讥一 （0.4学：）匕 因为”吸=15UAQCN=0MA 所以若把接电容器的作为A相, (一0.2 +j06)匕 较暗的是C相。 则白炽灯较亮的那一相是B相, 补充77图示电

18、路电流表的读数均为2A,求电流、几和zco 解：设 j = 2Z0 A 则人=匕竺=2/30 A /A = /1 + /2 =(2+ 梟 + j)A /A =3.61 A /B =/3-/2 = (2Z- 120P)- 2Z30 A /B = 3.86A = /1 = 2 A三相电路的功率 基本要求: 掌握对称三相电路瞬时功率的特点及平均功率、无功功率、视在功率的计算. 1 任意三相电路如图721 视在功率 s = J p2 + Q2 功率因数 入占-r= 2.对称三相电路的功率如下图 根据功率守恒总平均功率等于各 相平均功率之和 P = U1 COS(px 4-67B/B COS(pn +U

19、C1C cos(pc A、弘、先为相电压与相电流的相位差 同理，三相电路的总无功功率 Q = U入1 N sin% +UB，B sin0B +U&C sin% A勺y = % = % = 0 平均功率 P = 3t7p/p cos * = 1.5 Um /in cos (p 单相电阻负载 伽) 对称 三相 电压 称相阻载 对电如 对称三相电路的电压、电流用线电压、线电流表示 同理，对称三相电路无功功率：Q sin cp 对称三相电路视在功率：S = yfiu,/, 3.平衡制的概念 三相电路总瞬时功率P = PA + PB + PC 对称三相电路总瞬时功率为常量，等于平均功率，即 即对

20、称三相电路不论功率因数为何值，电源与负载之间不存在能量 交换（尽管2工0）。“ =常量称为瞬时功率平衡（或称平衡制）, 在对称三相正弦电路中瞬时功率等于常量，这种性质称为瞬时功 率平衡。三相制是一种平衡制。 证明：设相电压、相电流参考方向相同 “=“小 cosa)f9 zA = /in coscot p) 吸收功率 P = MAZA+MBZB+WCZC =U cos 6wzcos(6wr p) + cos(/ 12() )cos(6wr (p 20 ) cos(tzr 240 )cos( cot (p 240) = cos“ + cos(2Qr - e) + cos“ + cos(2QF 24

21、0 cp) 2 + cos (p + COS(26W t 480 初 P = 3/p/p cos cp =品U J i cos 这是三相制的优点之一。 Y 接 接 式中三项余弦函数互相相差240。，其和为零，故 x 3cos cp = 36/p/p cos cp yU 1, cos cp 于是得 A - = r38O/12=X 17.3/ 90 A = -il 7.3A Z Z 22/309 w = 38 I2 V 17,3/150 17.3(0.866 + Z Z 22/30 Q BN jO.5)A Ic = 一/八一人=jl 7.3A + 17.3(0.866 + jO.5)A 30/60

22、 A 电压、电流相量图如图( (c)所示。 对于不对称三相电路，只能根据式 P= + Pn + Pc = U 14 COS cos 禺 + UCIC cos(pc 计算平均功率由相量图可知，A、B两相的相电 压和相电流和相位差均为30 ,故平均功率为 p = 6rANZAN COS30 +67BN/BN COS30 = 380 x 17.3xcos30 + 380 x 17.3x cos 30 1 1.4kW 两电阻吸收功率之和等于此时平均功率 1.40 k W 已知对称三相星形负载(感性)的线电压、线电流及平均功率分别 为S=380V/=10A/ = 5.7kW。( (1)求三相负载的功率因

23、数及等效阻抗; (2)设C相负载短路，再求各相电流、线电流和平均功率. 例题 74 P = 3Ut / cos(P = t /, A P 5700 W A = coss = r= - = f=- 0.866 yl3UJ V3X38OVX 10A 图表示C相负载短路的情形 各相等效阻抗的阻抗角 (P arcco0866 = 30 z 对称三相负载 的等效电路如 图(a)所示 等效阻抗 s U 22OV Z = /= - /3() = 22/3() C / 1OA (b) 这时A、B两相负载均承受线 电压。取SB为参考相量即 AB = 380/0 V BC = 380/ 12()o V t/CA = 380/120 V _ AN 7.5 图（a）所示对称三相电路，已知负载额定电压为380V,额定功率为 3.3kW,功率因数为05（感性），线路阻抗乙=（i + j4）c 1） 若要求负载端线电压为额定电压，问电源线电压应为多少？ 2） 电源线电压为380V,求负载端线电压和负载实际消耗的平均功率 A O - 7 BO C - 0-0- (a