代数法解题教师版

1、【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样 参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解 应用题的方法。为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未 知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。2、 在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母代表未 知数，题目问什么就用 代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用表示。只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知 数。然后通过计算，求出题目要求的那个未

2、知量。如果一道题要求两个或两个以上的 未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用 表 示，其他未知数用含有的代数式表示。3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程 要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的 单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系 没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同例2.现在弟弟的年

3、龄恰好是哥哥年龄的1',而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的哥多少岁？答案举一反三：今年小红的年龄是爸爸的1 ,四年后,小红的年龄是爸爸的 川,小红、爸爸今 年各多少岁答案设今年小红X趴爸爸4X岁，四年后,小红卞I 1岁，爸爸1A ' 1岁则X+ l = (LX4 4)X 寻原来学校书法组的人数是美术组人数的,这学期书法组和美术组各增加了5人数是美术组的',原来书法组和美术组各有多少人？答案绘画30人书法20人解析解：假设原来美术组有 x人，原来书法组有 H x人根据题意，得：5237x+5=（ x+5）2解得 x=30,x=20即绘画30人书法20人5原来甲书架上的书是乙

4、书架上的书的h ,后来从甲书架搬60本书到乙书架9乙书架的".原来两个书架各有多少本书 ？5人.现在书法组的,这时甲书架上的书是答案5+ 60)!l5 1()解:设原来乙书架上有书 x本,则原来甲书架上的书为“ 本,1.11320tFIj a- =720J（本）,答:原来甲书架上有书 600 本,原来乙书架上有书720本解析5设原来乙书架上有书 x本,则原来甲书架上的书为" 本,根据等量关系：原来甲书架的书 tjtl本9x 书=（原来乙书架上的书山11本）列方程即可得出答案例题1。某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部4合格，甲种零件只有5

5、合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个,列方程求解。解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。4（x+12）x： +x = 4254 3x+9 +x = 425 593x = 42 955x= 1818+12= 30 （个）答：甲种零件生产了 30个，乙种零件生产了 18个。 例题2。1 1阅览室看书的学生中，男生比女生多 10人，后来男生减少-，女生减少6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。解：设女生有x人，则

6、男生有（x+10）人1 1（1-6）x=（ x+10）x（ 1-4）X= 9090+90+10= 190 人答：原来一共有190名学生在阅览室看书练习21、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线1 1电小组的同学减少5，参加航模小组的人数减少10，这样，两个组的同学一样 多。去年两个小组各有多少人？52、原来甲、乙两个书架上共有图书 900本，将甲书架上的书增加8，乙书架上的书3增加10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1310，生产的乙种零件比昨天增加

7、20，两种零件共生产了 2065个。昨天两种零件共生产了多少个？例题3。1 1甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5比乙校参加人数的4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？11【思路导航】这题中的等量关系是：甲X 1 =乙乂 1 - 154解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。1 15 x=（ 22 - x）x 4 1x= 1022 10= 12 （人）答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。练习3一 1 21、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的6比连环画的9少7本，图 书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？242、 某小有学生465人，其中女生的2比男生的4少2

8、0人，男、女生各有多少人？1 13、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的5比李师傅的4少2个, 两人各加工了多少个？93例5.将引 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数后，分数约分为求这个自然数答案设这个数是x一悽I举一反三： 有一个分数为 ，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变I为。求这个自然数.答案解：答：这个自然数是'2丄有一个分数，如果分子加1 ,约分后等于；如果分母加1，约分后等于。求这个分数的分子与分母的和是多少？答案设分子为x，则分母就是2x-1，当分子+ 1的时候有解得：x=5.所以分母=2冥5 - 1二虬分子与分母的和为：5+9

9、=14.答：分子与分母的和为：5+9=14.解析可以假设分子是x，那么分母可以用第二个条件求，就是2x-1 ，再用第一个条件列方程，求出分子，分母，再求两者之和1 1一个分数,分母加6,分子不变,约分后为"；,如果分子加上4,原分母不变，约分后为1 ,原分数是 多少？答案1分母加6,分子不变，值为"，也就是6个分子 等于一个分母+61分子加4,分母不变，值为1，也就是4个分子 等于一个分母那么4个分子'= 一个分母 E "个分子根据这个关系列式:分子(4x4 + 6):4) = 11分母=6 冥 116 = 6011这个分数是'： 验算得：11 _

10、 1fiO + fi _ 611 +41(U1 = 51、设男生有x人，则女生有（x+28）人3X+ （x+28）X 4 = 42X = 1212+28=40人2、设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。2（x+15）X 5 +x= 69X= 4545+15=60个3、设乙班共有x人，则甲班共有（X 4）人。1 1（x 4） X 3 +4 x= 29X= 5252 4= 48 人练21、设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。1 1(X+5)X( 1 5 ) = xX( 1 10 )X = 4040+5 = 452、设甲书架上原有 x本，则乙书架上原有(900 X)本53XX( 1+8 ) = ( 900 x)x( 1+10 )X= 400900 400 = 5003、设昨天生产乙种零件 x个，则甲种零件生产了( x+700)个。3 1XX( 1+20 ) + (x+700)X( 1 10 )= 2065X = 700700+700+700= 2100练31、设买文艺书x本，则连环画有(126 x)本