等比数列知识点总结及题型归纳_3306

1、学习必备精品知识点等比数列知识点总结及题型归纳1、等比数列的定义：anq q0n2, 且 n N *， q 称为公比an12、通项公式：ana1 qn 1a1 qnABna1q0,A B0 ，首项： a1 ；公比： qq推广： anamqnmnmanqanqamn mam3、等比中项：（1）如果 a, A,b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，即： A2ab 或 Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个 （2）数列 an 是等比数列an2an1an 14、等比数列的前 n 项和 Sn 公式：（1）当 q1时， Snna1（2）当 q1时， Sna1 1q

2、na1anq1q1qa1a1qnAA BnA' BnA' （ A,B, A ', B' 为常数）1 q1q5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 n ，都有 an1qan或 an 1q( q为常数， an0) an 为等比数列an（2）等比中项： an2an 1an 1 (an1an10) an 为等比数列（3）通项公式： anA Bn A B0 an 为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若 anqq0n2, 且 nN * 或 an 1qan an 为等比数列an17、等比数列的性质：（2）对任何 m, nN * ，在等比数列 an 中，有 an

3、amqnm 。（3）若 mnst(m, n, s, tN * ) ，则 anamasat 。特别的，当 m n2k 时，得 an amak2注： a1 ana2 an 1a3an 2（4）数列 ， b为等比数列，则数列k， ak ，an（ k 为非零an ， k anbnnk annbnan常数）均为等比数列。（5）数列 an 为等比数列，每隔 k (kN * ) 项取出一项 ( am , amk , am 2k , am3k ,) 仍为等比数列（6）如果 an 是各项均为正数的 等比数列 ，则数列 log a an 是等差数列（7）若 an 为等比数列，则数列 Sn ， S2nSn ， S3

4、nS2n ,，成等比数列（8）若 an 为等比数列，则数列 a1a2an ， an1an 2a2 n ， a2n 1 a2n 2a3n 成等比数列学习必备精品知识点 a1，则为递增数列（9）当q1时，0 an 为递减数列a1，则0 an 1时， a0，则 a 为递减数列当 0<q1，则n为递增数列a0 a 1n当 q1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列） ；当 q0时, 该数列为摆动数列 .（10）在等比数列 an 中，当项数为 2n(nN*)时，S奇1S偶 q二、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列 an满足 an1 an 1 n2， a14 ，则 a4_332、在数列

5、an中，若 a11， an 12an1 n1 ，则该数列的通项 an_考点二：等比中项的应用1、已知等差数列an 的公差为 2 ，若 a1 ， a3 ， a4 成等比数列，则 a2（）A 4B 6C 8D 102、若 a 、 b 、 c 成等比数列，则函数yax2bxc 的图象与 x 轴交点的个数为（）A 0B 1C 2D不确定3、已知数列 an 为等比数列， a32 ， a2 a420，求 an的通项公式n 项和的基本运算3考点三：等比数列及其前1、若公比为 2 的等比数列的首项为9 ，末项为 1 ，则这个数列的项数是（）383A 3B 4C 5D 62、已知等比数列an 中， a 33 ，

6、 a10384 ，则该数列的通项 an _3、若 an 为等比数列，且 2a4a6a5 ，则公比 q_4、设 a1 ， a2 ， a3 ， a4 成等比数列，其公比为2，则 2a1a2的值为（）2a3a4A 1B 1C 1D 1428考点四：等比数列及其前n 项和性质的应用1、在等比数列a中，如果 a66 ， a99 ，那么 a3 为（）nA 4B 3C 16D 2292、如果 1， a ， b ， c ，9 成等比数列，那么（）A b 3 ， ac 9B b 3 ， ac 9C b 3 ， ac 9D b 3 ， ac 93、在等比数列 an中， a11， a103，则 a2 a3 a4 a

7、5 a6a7a8a9 等于（）A 81B275273CD2434、在等比数列an中， a9a10aa0 ， a19a20 b ，则 a99a100 等于（）学习必备精品知识点A b9 b9 b1010BCD ba8aa9a5、在等比数列an中， a3 和 a5 是二次方程 x2kx50的两个根，则 a2a4a6 的值为（）A 25B5 5C55D556、若 an 是等比数列，且 an0，若 a2 a4 2a3a5a4 a625 ，那么 a3a5 的值等于考点五：公式 a nS1 , ( n1)的应用S n S n1, ( n2)1等比数列前 n 项和 Sn =2n-1 ，则前 n 项的平方和为 ()A.(2 n-1) 2B. 1 (2 n-1) 2C.4n-1D.1 (4 n-1)3n32. 设等比数列 a 的前 n 项和为的值为 _.S =3 +r ，那么 rnn3设数列 a n