等比数列的前n项和教案(第一课时)

1、学习必备欢迎下载课题：等比数列的前n 项和(第一课时 ) 教案授课类型：新授课注：本节课取材于普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人民教育出版社A 版），本节课附有课件。教学目标 ：知识目标：理解等比数列的前n 项和公式及简单应用 , 掌握等比数列前n 项和公式的推导方法。能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力；加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。情感目标：培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点： 学会等比数列前n 项和公式的推导过程，并会利用公式解相关题目教学难点： 等比数列公式的推导及成立条件教学方法： 学案教学法与

2、探究式教学法相结合。教学手段： 多媒体课件与教师板演相结合。组织形式： 分组互动。教学流程图 ：设置情境引入错位相减法得等比数列前n项和基本应用拓展应用一、复习回顾（ 2 分钟）1、等比数列的定义是什么？an(N*,n1)q nan 12、等比数列的通项公式是什么 ? ana1q n 1 (a1q 0) ； an am q m 1 (a1 q 0)3、等比数列 an 的各项为 :a 1 ,a 1 q , a 1 q 2 , a 1 q n 1 ,二、课题引入（ 9 分钟）学习必备欢迎下载设置问题情景：（质疑性导入和趣味性导入相结合） （利用多媒体课件给出）一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不

3、愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在一个月（ 30 天）中，富人第一天借给穷人 1 万元，第二天借给穷人 2 万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万 ; 但借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天还 2 分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下 , 帮穷人出个主意吧！（小组合作完成教师在班内巡视，等各小组达成共识后利用课件展示如下步骤）设穷人所借的钱共为T30T301 2 330 和 s30 1 2 2223229？谁的值大T3030(130)465(万元）2s30122223229 2s3022

4、223230- 得： sn23011073.741823(万元）（错位相减法）三、新课（ 8 分钟）（一）等比数列前n 项和公式如何推导 ?（教师在黑板上板书和学生共同完成）( 判断公比是否为1 是易错点，同时公式的适当选取是难点，应提醒学生注意）（二）例题 （先让学生独立完成然后利用多媒体课件规范学生的做题步骤）（5 分钟）例 1 求下列等比数列前8 项的和：111255 )2、 a1 27, a91 , q0. (1640 )1 、, , ; (24825624381Sn1 a a2a3a n 1 (a 0)（5 分钟）例2求和：n( a1)S n1a n( a1)1 a（三）拓展例题（1

5、0 分钟）1、求等比数列 1, 1 ,1 , 163？ (n=6)的前多少项的和等于32248学习必备欢迎下载2、求等比数列1,1 ,1 , 1的前 10 项中奇数项的和 . （ 341 ）248256四、小结 ( 利用课件展示 ) （ 2 分钟）五、思考和余味 :中世纪，意大利数学家斐波那契在1202 年发表算数全书一书，书中有这样一题：“今有 7 老妇人共往罗马，每人有7 骡，每骡负 7 袋，每袋盛 7 个面包，每个面包有 7 把小刀随之，问所列之物全数几何？( 利用课件展示，学生独立完成)(4 分钟)六、课后作业（1） ( a 1) (a 22)(a nn);（2）(2 3 5 1) (43 52)(2n 3 5 n ) ；（3） 1 2 x 3x 2nx n 1 。七、自助餐1