第八讲圆周运动教案

1、学习必备欢迎下载第八讲圆周运动高考试题回顾：1. （上海理综） 8 如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是 98m。一质量为50kg 的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min 。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=10m/s2）（）。A 重力势能为 5.4 ×104J，角速度为0.2rad/sB重力势能为 4.9×104J，角速度为0.2rad/sC重力势能为 5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/sD重力势能为 4.9 ×104J，角速度为4.2×10-3rad/s【答案】 C【解析】

2、以地面为零势能面， Ep=mgh=50 ×10×108J=5.4 ×104J，角速度 =2 /T且 T=1/(25 ×60)s,-3所以角速度=4.2 ×10rad/s， C 正确。2. （重庆卷） 24小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地。如题 24 图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为3d,重力加速度为 g。忽略手4的运动半径和空气阻力。（ 1）求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时

3、的速度大小 v2。（ 2）向绳能承受的最大拉力多大？（ 3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？【答案】（ 1）（ 2）（ 3）【解析】（ 1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向 1 d= 1 gt2，水平方向d=v1t得v1=2gd42由机械能守恒定律，有1 mv22 1 mv12+mg d3 d得v2=5 gd2242（ 2）设绳子承受的最大拉力为T，这也是球受到绳的最大拉力，球做圆周运动的半径R3d4由向心力公式 Tmgm v12T1 1m gR3（ 3）设绳长为l,绳断时球的速度大小为v

4、，绳承受的最大拉力不变，学习必备欢迎下载T mg m v328有得 v3 =gll3绳断后球做平抛运动，竖直位移为 d l,水平位移为 x，时间为 t1，有 d l=1 gt12x=v3t1l (d l )得 x 423当 l d 时， x 有极大值xmax 23d23知识归纳总结：一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。二、描述圆周运动的物理量1线速度（ 1）大小： v=s （ s 是 t 时间内通过的弧长）t（ 2）方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻变化 ，所以匀速圆周运动是变速运动。（ 3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2角速度（ 1）大小： =（ 是 t 时

5、间内半径转过的圆心角）单位： rad/st（ 2）对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的（ 3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3描述匀速圆周运动的各物理量间的关系2r: v2 frrT4向心加速度 av242r 42 f 2r（ 1）大小： a =2r2rT（ 2）方向：总指向圆心，时刻变化（ 3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。5向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。（ 1）大小：F ma向v 2m2R m4 2R m2 f 2 RmT 24R（ 2）方向：总指向圆心，时刻变化三、做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的

6、合外力， 总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。应用规律方法：一、“皮带传动”类问题的分析方法在分析传动问题，如直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，要抓住相等量和不等量的关系。两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一个轮轴上 （各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。然后利用公式 v r或v即可顺利求解。crb例 1、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、 2r 、4r，ab 点到圆心的距离为r，求图中 a、 b、 c、 d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。d学习必备欢迎下载解析： va= vc，而

7、 vbvc vd =1 24，所以 va vb vc vd =2 12 4； a b=21，而 b= c=d ，所以 a b c d =2 1 1 1；再利用 a=v ，可得 aa ab acad=4 1 2 4二、在竖直平面内的圆周运动问题在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为：（ 1）无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）在最高点物体受到弹力方向向下当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由牛顿定律知mg= m v02，得临R界速度 v0gR 当物体运动速度 v<v0，将从轨道上掉下，不能过最高点因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速

8、度（ 2）有支撑（如球与杆连接，车过拱桥等）因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上当物体实际运动速度vgR 产生离心运动，要维持物体做圆周运动， 弹力应向下 当 vgR 物体有向心运动倾向， 物体受弹力向上 所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向（3）对于无约束的情景，如车过拱桥，当vgR 时，有 N= 0，车将脱离轨道此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度例 2、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质

9、点） A 球的质量为 m1，B 球的质量为 m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设 A 球运动到最低点时， B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、 m2、 R 与v0 应满足的关系式是 _解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题A 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下若要此时两球作用于圆管的合力为零，B 球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B 球的压力一定是竖直向下的由机械能守恒定律，B 球通过圆管最高点时的速度v 满足方程1 m2 v2m2 g 2R1 m2 v0222根据牛

10、顿运动定律对于 A球， N1m1 gv02m1R对于 B球， N2m2 gv 2m2R又 N1=N2解得(m1 m2 ) v02(m1 5m2 )g0R例 3、小球 A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在 O 点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球 A 与 O 同水平面无初速度释放，绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，如图所示。试求 d 的取值范围。O解析：为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，则mAL小球在 D 对绳的拉力 F 1 应该大于或等于零，即有：mgvD2dmDL d根据机械能守恒定律可得BC学习必备欢迎下载1mvD2mg d(Ld )23 L由以上两式可求得：dL

11、5三、圆周运动与其他运动的结合圆周运动与其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点，如位移关系， 速度关系，时间关系等，还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等。例 4、如图所示， 滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到 B 点时撤去外力， 又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度。解析：设圆周的半径为R，则在 C 点：vC2mg=mR2R gt2 2离开 C 点，滑块做平抛运动，则vCt sAB2/2+2mgR mvB2/2 由B到C过程：mvC由 A到 B运动过程：v22as

12、BAB由式联立得到：a=5g 4四、 圆周运动中临界问题分析方法：应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。例 5、在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴/OO旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块 A，设弹簧劲度系数为k，弹簧O原长为 L。将物块置于离圆心R 处， RL，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速 逐渐增大，物块A 相对R5k Rl圆盘始终未惰动。 当 增大到时，物块 A 是否受到圆4mR盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。解析：对物块A ，设其所受静摩擦力

13、为零时的临界角度为，此时O0向心力仅为弹簧弹力；若 ，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若0 0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。m02R=k(R L) ，所以k Rl5k R l依向心力公式有0，故时 ,得 0。可mR4mR见物块所受静摩擦力指向圆心。例 6、如图 16 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（ R远大于一节车厢的高度h 和长度 l ，但 L>2 R） . 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？解析： 列车开上圆轨

14、道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值 V ，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。 由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为m，则有：1mLV021mLV 2m.2R.gRR22V 0要使列车能通过圆形轨道，则必有V>gR ,解得4 gR2V0gR。L能力强化训练学习必备欢迎下载1.如图所示，位于竖直平面上的 1/4 圆弧光滑轨道，半径为 R， OB 沿竖直方向，上端 A 距地面高度为 H ，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水平地面上 C 点处，不计空气阻力，求：（ 1）小球运动到轨道上的 B 点时，对

15、轨道的压力多大 ?（ 2）小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少 ?解析：（ 1）小球由 AB 过程中，根据机械能守恒定律有：mgR1 mvB2 vB2gR2小球在 B 点时，根据向心力公式有；vB2v B2FN mgmFN mgm3mgRR3mg根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为（ 2）小球由 B C 过程，水平方向有： s=vB· t竖直方向有： HR1gt 22解得 s2(HR)R2.如图所示， 直杆上12 两点间距为 L ，细线 O1A 长为3L2A 长为 L,A 端小球质量为m，0 0，O要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度 转动？

16、解析 :当 较小时线 O1A 拉直， O2A 松弛，而当 太大时 O2A 拉直 , O1A 将松弛设 O2A 刚好拉直 ,但 FO2A 仍为零时角速度为1，此时 O2O1A =300 ,对小球：0在竖直方向 FO1A ·cos30 mg 在水平方向： FO1A ·sin300 m12 3L sin 300 由得2 g3L1设 O1A 由拉紧转到刚被拉直,FO1A 变为零时角速度为2对小球： FO2A·cos600=mg FO2A ·sin60 0=m22L·sin600 由得2gL ,故2 g2 g23LL3.一根长约为 L 的均匀细杆可以绕通

17、过其一端的水平轴在竖直平面内转动，杆最初在水平位置。杆上距 O 为 a 处放有一个小物体B（可视为质点） 。杆与其上小物体最初均处于静止状态，若此杆突然以OBA匀角速度 绕 O 轴转动，问当 取什么值时，小物体a与杆可能相碰。L解析：杆开始转动后，两物体的运动状态分别为：A做匀速转动， B 做自由落体运动。若B 能与杆相碰，只可能在B 下落的竖直线上，那么，杆转动的高度范围就被确定了，即如图所示的转角范围。我们分两种情况进行讨论：（1）当杆的转速 较小时，物体 B 有可能追上细杆与细杆相碰。设物体 B 下落到 C 作用的时间为t1，杆转过 角所用时间为t 2，两物要能相碰， t1 和 t2 就满足下列条件： t1t2 又因为 LBC ?gt12， =t，由几何关系LBC=L2a 2，2Lcos =a，所以 L BC ?gt 12 = L2a 2 解得 t1=2L2a 2g由 =t 解/L得 t2=1arccos（ a/L）2=arccos学习必备欢迎下载将 t、 t 代入式，得2 L2a 21arccos（ a/L）解得garccos（ a/L） /4 L2 a 2l2g