四边形专题复习-特殊四边形教学设计

1、四边形专题复习之弱特殊四边形 教学设计一、教学目标：1. 理解中点四边形等特殊四边形的概念，掌握相关四边形的性质、判定和应用;2. 激发学习兴趣，培养勇于探索、勇于创新的精神；3. 培养独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。二、教学重点：相关特殊四边形的概念，性质，判定及应用三、教学难点：相关特殊四边形的应用四、教学方法：启发讲授与合作探究五、教学手段：多媒体课件辅助教学六、教学过程：环节一：复习回顾，引入课题活动要求：复习回顾，回答问题，总结规律。教师指导：弓I导学生完成中点四边形的性质的总结。设计意图：复习回顾，为下一环节做好铺垫，引入课题。1. 三角形中位线的概念和性质；三

2、角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段。性质：三角形的中位线平行且等于第三条边的一半。判定：过三角形一边的中点，且平行于第三边的直线必平分第二边2. 中点四边形的概念及性质。中点四边形的概念：顺次连接四边形各边中点的四边形。性质：四边形的中点四边形为平行四边形，矩形，菱形和正方形的中点四边形分别为菱形，矩形和正 方形EG问题1：什么样的四边形的中点四边形是矩形，菱形和中点四边形?问题2:具备什么特征的四边形的中点四边形是特殊的四边形？总结：一个四边形的中点四边形的形状由原四边形的对角线的特征决定。环节二：深入探究，获取思路活动要求：学生分析。 教师指导：教师精讲。 设计意图：培养学生对新知

3、识灵活的应用的能力，获取解决此类问题的一般思路。除了平行四边形，矩形，菱形和正方形这些特殊的四边形之外， 还有一些四边形具备一定的特殊 性，主要涉及到某些边（角或对角线）相等（或位置上的平行） ，但条件比前述特殊四边形的弱，象 这样的四边形我们称之为 弱特殊四边形，例如：前面学习的梯形，又比如，刚刚学习的两条对角线相 等的四边形。对于等对角线四边形1、等对角线四边形的概念：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形2、等对角线四边形的性质：其中点四边形为菱形。3、经典例题：（2006年北京中考第25题）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四

4、边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2） 探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一 条对角线的大小关系，并证明你的结论。解析：（1）矩形、正方形。（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和大于或 等于其中一条对角线的长。图1图2已知：如图1,四边形ABCD中，对角线 AC、BD交于点O, AC=BD,且/ AOD=60°,求证：BC+AI> AC .证明：过点D作DF / AC，在 DF上截取DE，使 DE=AC。连

5、接CE、BE，故/ EDO=60°,四边形ACED是平行四边形所以/ BDE是等边三角形，CE=AD，所以DE=BE=AC. 当BC与CE不在同一条直线上时（如图1）在/ BCE 中，有 BC+CE>BE,所以 BC+AD>AC 当BC与CE在同一条直线上时（如图2）, 贝U BC+CE=BE,因此 BC+AD=AC.综合、得：BC+AI> AC .即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和大于或等于其中一 条对角线的长。评析：本题是一道新定义的开放性题目，它削弱矩形定义中 平行四边形”这个条件的等对角线四边形 渗透了分类讨论思想，通

6、过作辅助线将问题转化为平行四边形， 等边三角形的相关问题解决，渗透了 转化思想。考查了学生思维的严密性以及灵活运用所学知识分析、处理问题的能力。 环节三：发散思维，提升能力 活动要求：学生分析，体会，探索。教师指导：教师精讲，点拨，总结。设计意图：通过几个问题的解决，掌握相关四边形的判定、应用，激发学习兴趣，培养勇于探索、 勇于创新的精神；并培养独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。为考查学生的阅读理解能力，分析和解决问题的能力，许多中考试题，都是我们课本上的改编题。 往往在原题的基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件，构造一些我们不熟悉的命题。有效地考 查了同学们的数学思维能

7、力，体现了新课程理念。在这几年的中考或一模考试中，陆续出现了等对边四边形，等邻边四边形，等邻角四边形等特殊 四边形的问题。1等对边四边形(2007年北京中考第25题)我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的 四边形叫做等对边四边形.(1) 请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2) 如图3，在厶ABC中，点D, E分别在AB, AC上，设CD, BE相交于点O，若.A = 60°， DCB二/EBC二丄.A 请你写出图中一个与 A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；(3) 如图3，在 ABC中，如果 A是不等于

8、60。的锐角，点 D，E分别在AB，AC上，且1NDCB =NEBC NA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.因为/ DCB= / EBC= / A，BC为公共边,解：(1)平行四边形、等腰梯形等。(2) 答：与/ A相等的角是/ BOD (或/ COE)，四边形DBCE是等对边四边形;(3)答：此时存在等对边四边形，是四边形 DBCE 证明：如图4,作CG丄BE于G点，作BF丄CD交CD延长线于F点2所以BF=CG,所以 BCF CBG,所以 BF=CG,图4因为/ BDF= / ABE+ / EBC+ / DCB ,可证 ABDF CEG,所以 BD=CE.所以

9、四边形DBCE是等对边四边形。评析：本题是一道新定义的开放性题目，它类比等腰三角形的等对边四边形， 要求同学们从有一个角 是60。特殊的等对边四边形中总结方法，然后解一般性的等对边四边形，体现了从特殊到一般的数学思想，另外也渗透了转化的思想。2等邻边四边形-筝边四边形(课堂练习)我们给出如下定义：若一个四边形的两组相邻两边分别相等， 则称这个四边形为筝边四边形， 把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边.(1) 写出一个你所学过的特殊四边形中是筝边四边形的图形的名称 。(2) 如图5,已知格点(小正方形的顶点) 0(0,0), A(0,3)，B(3,0)，请你在图中画出所有以格点为 顶点，OA,

10、OB为边的筝边四边形OAMB ;(3) 如图 6,在筝边四边形 ABCD,AD=CD,AB=BC, 若/ADC=600，ZABC=30°.求证：2AB2=BD2.图6图7解：(1)菱形，正方形等。(2) 如图7,筝边四边形为四边形 BOAMi,四边形BOAM 2,四边形BOAM 3,四边形BOAM 4(3) 证明：如图8,延长DC,过B点作BE丄DC于点E AD=CD, AB=BC, BD=BD/ ADB 6 CDB / BDC= / ADB =300, / DBC= / ADB=15° / BCE=Z BDC+ / DBC =45°设 BE=k,贝U在 Rt/B

11、CE 中, BC= 2k在 Rt/BDE 中，BD=2k2 2 2 22AB =2BC =4k = BD评析：本题的筝边四边形，是把平行四边形的判断中 两组对边分别相等”这个条件改为 两组相邻两 边分别相等”这个条件。体现了数学的对称美。此题也渗透了转化思想。3等邻角四边形(课下练习)(1)(2)(3)(1)(2)我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题:写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;如图1,在厶ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是等邻角

12、四边形;如图2,若点D在厶ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H.图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形,不必证明；若不存在，请说明理由.图1图2解：等腰梯形（或矩形,证法一：取AC的中点或正方形）H，连接 HE、HF .点E为BC的中点, EH为厶ABC的中位线.EH / AB，且 EH 二丄 AB .2/ DC，且 FHDC .2C同理 FHv AB=AC，DC=AC， AB=DC . EH=FH .二 1-/2 .v EH / AB，FH / DC，. 2 二/4 , 1 "3 . 43 .v . AGE 4 =180 ，. GEC3=180 ，

13、AGE "GEC .四边形AGEC是等邻角四边形.证法二：连接AE.设.B的度数为x,v AB=AC , CD=CA ,.C- B=x, 1=徑=90 丄2 21V F 是 AD 的中点， EF =DF AD .2XXXX二.AGE =/B . 2 =x 90 -=90. . GEC =180 - (90 -)=902 2 2 2 . AGE =. GEC . 二四边形AGEC是等邻角四边形.(3)存在等邻角四边形，为四边形 AGHC.(证明方法同(2)中方法一)环节四：反思总结，延续学习活动要求：学生总结发言。教师指导：引导学生总结知识技能，思想方法和数学本质。设计意图：对本节课有全面地感知，巩固对本节课的认识，延续学习。总结：1、将问题转化为借助于平行四边形，三角形全等，三角形中位线等知识解决； 2渗透了转化思想，分类讨论思想，由特殊到一般的思想