第十六章--二次根式知识点归纳及应用(精品)

1、名师总结精品知识点第十六章二次根式出处何海平名师工作室QQ ：1322798146（欢迎加入交流）一、知识梳理1二次根式：式子a (a0) 叫做二次根式。2最简二次根式若二次根式满足：被开方数不含分母；分母不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。3. 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（ 2）如果分母含根号，利用分母有理化进行化简。（ 3）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。4. 同类

2、二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。6. 函数中自变量的取值范围要使式子有意义，必须保证：（ 1）分母0；（2）二次根式根号下被开方数 07. 【公式】 ：（1）；（2）；（3 ）（）被开方数是乘除关系根号可以拆开，被开方数是加减关系根号不可以拆开。比如：1691691692551694375716916925162516251693251654131251625165. 二次根式混合运算分数与二次根式相乘结果中分数要写成假分数。二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括比如：（）；（ ）号的先算括号里的（或

3、先去括号）名师总结精品知识点（4）；（5）；（ 6）；（7）5. 填空1. 填空（1）；（ 2）；（ 3）；（ 1）； （2）；（3）；（ 4）；（5）；（ 6）；（4）；（ 5）；（6）（ 7）；（8）；（ 9）；（ 10）；（ 11）；（12）；6、计算:2. 填空；(1)(2)（ 1）；（2）；（ 3）；(3)(4)(5)(6)3. 填空；(7)(8)（ 1）；（ 2）；（ 3）；(9)(10)（ 4）；（ 5）；（ 6）；（ 7）；（ 8）；4. 填空7计算：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 1）（2）（3）（4）名师总结精品知识点（ 5）（ 6）（）并且x4【由被开方数x0 并且 x

4、4】解之得6 x 0分母，求 x2- y2 的值（7）x5 并且 x2被开方数x5 并且 x（7）已知，【由解之得分母2】二、 函数中自变量的取值范围要使式子有意义，必须保证：（1）分母0；（分母为零没有意义）（ 2）二次根式根号下被开方数 0 （负数没有平方根）例 1 求下列函数中自变量的取值范围（1）y=x2 （ 2） y=1（3）y=5-1 （4）y =x2（5）y=1x 2x2x+3x 2x+5（6）（ 7） y =x2 （ 8） y= x2+ 2x解：（ 1）x 取任意实数【题目中没有分母也没有根号x 取任意实数】（ 2） x2 【由分母 x-2 0 得 x2】（ 3） x2 并且

5、x3 【由分母即 x2 并且 x3】解之得分母（ 4） x2 【由被开方数 x-2 0 得 x2】（ 5） x 2被开方数x 2】【由解之得分母被开方数（8）x=2【由 解之得 x=2】被开方数二、函数中自变量的取值范围1. 求下列函数中自变量的取值范围111（1）y=x+3（2）y= x+3（3）y= x2x+3（4）y= x+3（5）y=1（6）x+3x+3（7）y= x 2（ 8） y= x-3 + 3-x11. (武汉 )式子 x-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax <1B x 1C x 1D x < 111. （鞍山） 要使式子2-x 有意义，则 x 的取

6、值范围是（）Ax 0 Bx 2Cx2Dx 211. （江苏盐城） 若二次根式x1有意义，则 x 的取值范围是.11. （湖北随州） 函数 y2x5 中，自变量 x 的取值范围是 _。2. （呼和浩特） 函数 y1中自变量 x 的取值范围是 _x221.# （湖南衡阳） 函数 y=2中自变量 x 的取值范围是（）x+2A x 2 B x2 C x 2 D x 212x+12 .# （娄底） 式子x1 有意义的 x 的取值范围是（）Ax 1且 x 1 Bx 1211C且 x 1x2Dx23. （湖南湘潭） 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 3 的是 （）A y1B.y1x3x3C. y x

7、3D.yx 3三、二次根式的非负性公式：名师总结精品知识点（）；（）（）若（）则的取值范围是；若（）则的取值范围是比如：；（）答案一、基础1. 填空（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）（ 9）（ 10）（ 11）（ 12）2. 填空（ 1）（ 2）（ 3）名师总结精品知识点3.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4.填空（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）5. 填空（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）6、计算 :(1)(2)(3)(4)(5)(6)名师总结精品知识点(7)(8)(9)(10)7. 计算（4）=名师总结精品知识点=二、

8、（7）已知，求 x2- y2 的值解法一： x2- y2=名师总结=2=解法二：【利用公式】x2- y2 = （x+y）（ x- y）x2- y2 = （x+y）（ x- y）= ()+ ()-=(+)(-= ×4=一、函数中自变量的取值范围解：（ 1）x 取任意实数【题目中没有分母也没有根号x 取任意实数】（ 2） x-3 【由分母 x+30 得 x-3 】分母（ 3） x2 并且 x3 【由解之得 即 x2 并且 x3】分母（ 4） x-3 【由被开方数 x+30 得 x-3 】（ 5） x -3被开方数x-3 】【由解之得分母精品知识点（6）x0 并且 x9【由被开方数x0 并

9、且 x9】解之得分母（7）x3 并且 x2被开方数x3 并且 x【由解之得分母2】（8）x=3被开方数x=3】【由解之得被开方数1. （1） x 取任意实数（ 2） x3 由分母 x+3 0 得 x 3 （ 3） x1 并且 x 2 （4 ）x3 由被开方数x+3 0 得3 （ 5） x 3 由被开方数 x+3 0 得3 ，但分母 0 得 x3 x 3（ 6） x2 并且 x1由被开方数 x+2 0 得 x 2 ，但分母 x-1 0 得 x 1x2 并且 x1 （ 7）x=3由被开方数 x-3 0 得 x 3，并且被开方数 3-x 0 得 x3，x=311 . B 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即：x-1 0，解得： .x 111. D 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数，即2x 0，解之得 x211. 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数. 即 x+1 0，解之得 x -1.11. x 5【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即：2x+5 0，解得： .x 5222. x2 【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即 x2 0 ，所以 x2 。21. A 【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 即， x+