第八章分类资料描x2检验

1、12检检 验验chi-square test孔丹莉 广东医学院 医学统计与流行病学教研室2主要内容主要内容第一节第一节 分类变量资料的分类变量资料的统计描述统计描述 (复习复习)第二节第二节 分类变量资料的分类变量资料的统计推断统计推断 (复习复习)第三节第三节 卡方检验卡方检验 (chi-square test）3第一节第一节 分类变量资料的分类变量资料的统计描述统计描述1. 常用相对数常用相对数2. 应用相对数时的注意事项应用相对数时的注意事项4什么是分类变量资料？什么是分类变量资料？用什么指标进行描述？用什么指标进行描述？甲、乙两地发生麻疹流行，甲地患儿100人，乙地患儿50人，何地较为

2、严重？若甲地易感儿童667人，而乙地易感儿童250人。甲地麻疹发病率为 100/667100%=15%乙地麻疹发病率为 50/250100%=20%51. 常用相对数常用相对数 相对数相对数：是两个有关联的数值或指标之比。：是两个有关联的数值或指标之比。 常用的相对数有：常用的相对数有：率率构成比构成比相对比相对比6(1) 率率 (rate)率：率：是指在一定观察时间内，某现象实际发生数与是指在一定观察时间内，某现象实际发生数与可能发生该现象的总数之比，用以说明某现象发生可能发生该现象的总数之比，用以说明某现象发生的频率或强度。的频率或强度。k为比例基数，如为比例基数，如100%、1000等。

3、比例基数的选择主要依等。比例基数的选择主要依习惯而定或使计算结果能保留习惯而定或使计算结果能保留12位整数。位整数。 k单位总数可能发生该现象的观察单位数实际发生某现象的观察率7例例 某研究组在某研究组在北方城镇北方城镇调查了调查了1450人，其中人，其中976人经常人经常吸烟（日平均吸烟（日平均1支以上），在支以上），在南方城镇南方城镇调查了调查了1806人人，有有1052人经常吸烟人经常吸烟, 试计算南北方城镇试计算南北方城镇25岁以上男性居岁以上男性居民的吸烟率。民的吸烟率。 城镇男性吸烟率城镇男性吸烟率：北方北方 976/1450100%=67.31%，南方南方 1052/180610

4、0%=58.25%。南北方合计南北方合计： (67.31%+ 58.25%)/2=62.78%(976+ 1052)/(1450+ 1806) 100%=62.28% 8(2) 构成比构成比（constituent ratio） 构成比：构成比：是指事物内部是指事物内部某一部分某一部分的观察单位数与事的观察单位数与事物内部各组成部分的物内部各组成部分的观察单位数总和观察单位数总和之比，用以说之比，用以说明事物内部各部分所占的比重或分布。明事物内部各部分所占的比重或分布。100事物内部某一部分的观察单位数构成比事物内部各部分的观察单位数总和常用百分数表示，故又称百分比。常用百分数表示，故又称百分

5、比。9各部分构成比之和为各部分构成比之和为100%100%。此消彼长。此消彼长。构成比的两个特点：构成比的两个特点：10例例10-1 2001年对某地中小学学生进行年对某地中小学学生进行hbsag检查，检查，结果见表结果见表10-1，试计算各级学生，试计算各级学生hbsag检出率检出率及及阳阳性者构成比性者构成比 率和构成比不是同一指标，在应用时应注意加以区分。率和构成比不是同一指标，在应用时应注意加以区分。 11类类 型型例数例数死亡例数死亡例数病死率病死率（%）构成比构成比（%）肺炎胸膜炎型肺炎胸膜炎型 75 1216.0 42.9中毒败血型中毒败血型 36 7 19.4 25.0中毒休克

6、型中毒休克型 14 964.3 32.1合合 计计1352820.7 100.0三种类型疾病病死率和构成比三种类型疾病病死率和构成比什么类型疾病病死危险大什么类型疾病病死危险大? ?12(3) 相对比相对比相对比：相对比：指两个有关指标之比，说明两个指标的比指两个有关指标之比，说明两个指标的比例关系。例关系。甲指标相对比（或 100）乙指标两个指标可以是绝对数、相对数、平均数，可以是性质相两个指标可以是绝对数、相对数、平均数，可以是性质相同或性质不同，但两个指标互不包含。同或性质不同，但两个指标互不包含。 13例例10-2 某地某地2003-2005年不同性别新生儿数见表年不同性别新生儿数见表

7、10-2，试计算该地不同年份新生儿性别比。，试计算该地不同年份新生儿性别比。 142. 应用相对数的注意事项应用相对数的注意事项1. 计算相对数时分母不宜过小计算相对数时分母不宜过小 2. 正确区分构成比和率，不能以构成比代替率正确区分构成比和率，不能以构成比代替率 3. 正确计算平均率正确计算平均率4. 对率和构成比进行比较时，对率和构成比进行比较时，应注意资料的可比应注意资料的可比性性(除研究因素外，其余重要因素应相同或相近除研究因素外，其余重要因素应相同或相近)样本率或构成比进行比较时要作假设检验样本率或构成比进行比较时要作假设检验 15在进行率或构成比比较时，除了要比较的因素外，在进行

8、率或构成比比较时，除了要比较的因素外，其他影其他影响的因素应基本一致响的因素应基本一致。例如，分析比较两医院病死率的时，应注意两个医院的条例如，分析比较两医院病死率的时，应注意两个医院的条件应基本相同，如果上级医院的病死率高于基层医院的病件应基本相同，如果上级医院的病死率高于基层医院的病死率，并不能说明上级医院医疗水平不如基层医院，这是死率，并不能说明上级医院医疗水平不如基层医院，这是因为许多疑难病人均由基层医院转入上级医院所致。因为许多疑难病人均由基层医院转入上级医院所致。 当比较两个总率时，若其内部构成不同，需要进当比较两个总率时，若其内部构成不同，需要进行率的标准化。行率的标准化。 16

9、1. 率的抽样分布率的抽样分布2. 率的抽样误差与标准误率的抽样误差与标准误3. 总体率的区间估计总体率的区间估计4. 率比较的率比较的u检验检验171. 率的抽样分布率的抽样分布 二项分布（二项分布（binomial distribution）的概念）的概念 例：例：假设注射某种免疫疫苗会有假设注射某种免疫疫苗会有10%的人出的人出现不适反应。问现不适反应。问3人接种后各种可能后果的人接种后各种可能后果的概率是多少？概率是多少？1819贝努利试验贝努利试验(bernoulli trials )： n次次独立独立、重复重复试验（每次试验只出现试验（每次试验只出现a和和 之一，每次概率都是之一，

10、每次概率都是 和和 ）。）。 贝努利试验中，事件贝努利试验中，事件a可能发生可能发生0, 1, 2, , n次，次，a 恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为a1knkknckxp)1 ()(nk, 2 , 1 , 020二项分布二项分布 (binomial distribution)： 若随机变量若随机变量x只能在只能在 中取值，各种可能值的概率满足前式，我中取值，各种可能值的概率满足前式，我们就说们就说x服从参数为服从参数为n和和的二项分布的二项分布, 记为记为nk, 2 , 1 , 0),(nbx21已知：已知： =0.5，n =10； =0.3，n =5； =0.3，n =10； =0

11、.3，n =15。 试根据式（试根据式（10-6）求各阳性数事件的概率并）求各阳性数事件的概率并作概率分布图。作概率分布图。 knkknckxp)1 ()(nk, 2 , 1 , 0!( )(1) 0, 1, 2, , n !()!xn xnp xxx n x式（10-6）22图图10-1 率的抽样分布图率的抽样分布图 （二项分布）率的抽样分布特征率的抽样分布特征:1.为离散型分布；为离散型分布；2.当当 =1-时，呈对称分布；时，呈对称分布；3.当当n 增大时，逐渐逼近正态分布。增大时，逐渐逼近正态分布。 一般认为，当一般认为，当n和和n(1-)5时时, 可近似看作正态分布。可近似看作正态分

12、布。 232. 率的抽样误差和标准误率的抽样误差和标准误 由于抽样所引起的样本率和总体率或各样本率由于抽样所引起的样本率和总体率或各样本率之间存在着差异，这种差异称为率的抽样误差。之间存在着差异，这种差异称为率的抽样误差。用用率的标准误率的标准误表示。表示。npnppsp243. 总体率的区间估计总体率的区间估计总体率的估计：总体率的估计：点估计点估计区间估计区间估计 正态近似法正态近似法 查表法查表法25正态近似法正态近似法当样本含量当样本含量n足够大，样本率足够大，样本率p或或1-p均不太小时（如均不太小时（如np和和n(1-p)均大于均大于5），样本率的分布近似正态分布。），样本率的分布

13、近似正态分布。 psupu u 是标准正态分布双侧临界值，在估计总体率的是标准正态分布双侧临界值，在估计总体率的95%置信区间时，其值为置信区间时，其值为1.96；99%置信区间时，其值为置信区间时，其值为2.58。2695%的置信区间：的置信区间： 38.47% 1.96 1.16%=36.20%40.74%99%的置信区间：的置信区间： 38.47% 2.58 1.16%=35.48%41.46% 例如某地人群中结核菌素试验阳性率例如某地人群中结核菌素试验阳性率95%和和99%的的置信区间为：置信区间为：27查表法查表法 当当n较小，如较小，如n 50，特别是，特别是p接近于接近于0或或1

14、时，按二项分时，按二项分布原理估计总体率的可信区间。布原理估计总体率的可信区间。 因其计算比较复杂，统计学家已经编制了总体率可信因其计算比较复杂，统计学家已经编制了总体率可信区间估计用表，可根据样本含量区间估计用表，可根据样本含量n和阳性数和阳性数x查阅统计查阅统计学专著中的附表学专著中的附表 。284. 两样本率比较的两样本率比较的u 检验检验 当样本含量当样本含量n足够大，样本率足够大，样本率p或或1-p均不均不太小时（如太小时（如np和和n(1-p)均大于均大于5），样本率的，样本率的分布近似正态分布。样本率和总体率之间、分布近似正态分布。样本率和总体率之间、两个样本率之间的比较可用两个

15、样本率之间的比较可用u检验检验(u test) 。表表5-1 两种疗法的心血管病病死率比较两种疗法的心血管病病死率比较疗疗法法死亡死亡生存生存 合合计计病死率病死率(%)盐盐酸苯乙双胍酸苯乙双胍26 (x1)178 204(n1) 12.75 (p1)安慰安慰剂剂 2 (x2) 62 64(n2) 3.13 (p2)合合 计计 28240 268 10.45 (pc)u 检验的条件：检验的条件：n1p1 和和n1(1- p1)与与n2p2 和和n2(1- p2)均均 530样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较 1pppun31两个样本率的比较两个样本率的比较 121211(1)()ccpp

16、uppnn2121nnxxpc32小小 结结 1样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用用p或或sp来衡量。来衡量。p越大，率的抽样误差越大。越大，率的抽样误差越大。 2率的分布服从二项分布。当率的分布服从二项分布。当n足够大，足够大，和和1-均不太小，有均不太小，有n5和和n（1-）5时，近似正态分布时，近似正态分布。33 3总体率的置信区间是用样本率估计总体率的总体率的置信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的置信区间。似法估计率的置信区间。 4根据正态近似原理，可进

17、行样本率与总体率根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的以及两样本率比较的u检验。检验。 率的率的u u 检验检验能解决以下能解决以下问题吗问题吗？ 率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗系（如治疗a a、治疗、治疗b b）；反应为多分类，如何进）；反应为多分类，如何进行假设检验？行假设检验？ 率的率的u u 检验要求：检验要求：n n足够大，且足够大，且nn55和和 n n（1-1-）5 5。 如果条件不满足，如何进行假设检验？如果条件不满足，如

18、何进行假设检验？ 35 2 检验检验(chi-square test)1. 基本思想基本思想2. 四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验3. 配对设计分类变量资料的卡方检验配对设计分类变量资料的卡方检验4. 行行列表资料的卡方检验列表资料的卡方检验36 2检验（检验（chi-square test）t 是现代统计学的创始人之一，英国是现代统计学的创始人之一，英国统计学家统计学家k.pearson于于1900年提出的年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于常用于分类变量资料分类变量资料的统计推断，可的统计推断，可用于用于两个或多个率间两个或多个率间的比较，

19、的比较，计数资计数资料的关联度分析料的关联度分析，拟合优度检验拟合优度检验等等。等等。37 1. 2检验的基本思想检验的基本思想38 【问题问题10-1】（1）该资料为何种类型资料？）该资料为何种类型资料？（2）该研究属于何种设计方案？）该研究属于何种设计方案？（3）该医师作出的结论是否正确？为什么？）该医师作出的结论是否正确？为什么？（4）该资料应该用何种统计方法？其步骤如何？）该资料应该用何种统计方法？其步骤如何？39 40402. 四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验四格表资料四格表资料处处 理理+-合合 计计aaba+bbcdc+d合合 计计a+cb+dn（a+b+c+d）41nn

20、ntcrrc 42四格表资料四格表资料处处 理理+-合合 计计at11t12nrbt21t22nr合合 计计ncncn（a+b+c+d）nnntcrrc 43西药组：理论显效人数西药组：理论显效人数 t21=2453/110=11.56 理论非显效人数理论非显效人数 t22=2457/110=12.44中药组：理论显效人数中药组：理论显效人数 t11=8653/110=41.44 理论非显效人数理论非显效人数 t12=8657/110=44.5644基本公式基本公式：tta22)(-反映了反映了a和和t吻合的程度；吻合的程度； 与格子数有关。与格子数有关。) 1)(1(列数行数45 自由度一定

21、自由度一定时时，p值值越小，越小， x2值值越大。越大。 当当p 值值一定一定时时，自由度越大，自由度越大， x2越大。越大。 =1时时， p=0.05， x2 =3.84 p=0.01， x2 =6.63 p=0.05时时， =1， x2 =3.84 =2， x2 =5.99 当自由度取当自由度取1时时， u2= x22分布分布规规律律2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59p p0.050.05的临界值的临界值 2分布分布（chi-square distribution）472 2界值表界值表 02468100.00.10.20.348 2 2检验的自由度检验

22、的自由度 指可以自由取值的基本格子数指可以自由取值的基本格子数 自由度一定时，其自由度一定时，其 2值的概率分布也就确定。根据自由度值的概率分布也就确定。根据自由度 和检验水准和检验水准 查附表查附表9（p344） 可得可得 2界值界值; 若若 2值值 20.05（ ），），则可按则可按 =0.05的检验水准拒绝的检验水准拒绝h0； 若若 2值值 20.05（ ），），则还不能拒绝则还不能拒绝h0。) 1)(1(列数行数49例例10-9 某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，的疗效，甲药治疗甲药治疗71例，有效例，有效52例，例， 乙药治疗乙药

23、治疗42例，例，有效有效39例例，结果见表，结果见表10-7。问两种药物的有效率是否有。问两种药物的有效率是否有差别？差别？表表10-7 甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效比较甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效比较50h0 ：两药有效率相同，即：两药有效率相同，即 1 2h1 ：两药有效率不同，即：两药有效率不同，即 1 2 =0.05（1） 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准51 20.025(1)=5.02， 20.01(1)=6.63。 本例本例5.02 2=6.4840，tmin548. 618. 818. 8382.3382.333982.1382.131918.571

24、8.5752222222检验检验的基本公式的基本公式) 1)(1(1)()(222crttatta 上述基本公式由上述基本公式由pearson提出，因此软提出，因此软件上常称这种检验为件上常称这种检验为pearson卡方检验。卡方检验。 下下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的资料，也适用于其它的“行行列表列表”。5322()()()()()adbcnab cd ac bd四格表专用公式：四格表专用公式：本例，本例，48. 622914271113)3919352(2

25、2四格表四格表专专用公式用公式 为了不计算理论频数为了不计算理论频数t, 可由基本公式推导出，直接由可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：）计算卡方值的公式：（四格表专用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaatta55校正公式：校正公式：22(0.5)att 22(/2)()()()()adbcnnab cd ac bd四格表资料四格表资料 2检验的校正检验的校正 2分布是

26、一种连续性分布，而分类变量资料属离散性分分布是一种连续性分布，而分类变量资料属离散性分布，由此得到的统计量也是不连续的。为改善布，由此得到的统计量也是不连续的。为改善 2统计量分统计量分布的连续性，英国统计学家布的连续性，英国统计学家yates f建议将实际频数和理论建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去频数之差的绝对值减去0.5以作校正。以作校正。56在实际工作中，对于四格表资料，通常规定在实际工作中，对于四格表资料，通常规定（1）t5，且，且n40时，直接计算时，直接计算 2值，不用校正；值，不用校正；（2）1t5, 且且n40时，用时，用连续性校正连续性校正检验；检验；（3）t1或或n

27、40且t 5当不满足时用校正公式。 适用条件：n40且1 t 5x2 =（|a-t|-0.5）2/t或x2 =(|ad-bc|-n/2)2 xn/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)58例例10-10 某医生研究比较某医生研究比较a、b两种药物对急性细菌性两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，有关资料见表肺炎的疗效，有关资料见表10-8，问两种药物的疗效，问两种药物的疗效差别有无统计学意义？差别有无统计学意义？表表10-8 a、b两药治疗急性细菌性肺炎的疗效比较两药治疗急性细菌性肺炎的疗效比较 59h0: 1= 2h1: 1 2 = 0.05 t22=22 8/64=2.75 5 按按 =1，查

28、，查 2值表，值表， 20.05（1）=3.84， 2=4.79 3.84，p0.05, 按按 =0.05水准，拒绝水准，拒绝h0，接受，接受h1，认为两，认为两药的疗效差别有统计学意义，药的疗效差别有统计学意义，a药疗效要好于药疗效要好于b药。药。 79. 48562242642/641626402260 设有设有56份咽喉涂抹标本（均含有白喉杆份咽喉涂抹标本（均含有白喉杆菌），把每份标本一分为二，依同样的条菌），把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果见下上，观察白喉杆菌的生长情况，结果见下表：表

29、：3. 配对设计分类变量资料的配对设计分类变量资料的 2检验检验 61标本号标本号甲培养基甲培养基乙培养基乙培养基阳性阳性阴性阴性阳性阳性阴性阴性123456.545556合计合计40162432白喉杆菌在甲、乙两种培养基中的生长情况白喉杆菌在甲、乙两种培养基中的生长情况6162两种培养基白喉杆菌生长情况两种培养基白喉杆菌生长情况633. 配对设计分类变量资料的配对设计分类变量资料的 2检验检验 甲、乙结果有两种情况：甲、乙结果有两种情况： 一致：一致：a（+）和）和 d（-）；）； 不一致：不一致：b（甲甲+乙乙-）和）和c（甲甲-乙乙+）；）；6422()40,()bcbcbc22(1)4

30、0,()bcbcbc配对卡方检验又称配对卡方检验又称mcnemar检验：检验： 65例例10-11 用两种血清学方法对用两种血清学方法对100例肝癌患者进行例肝癌患者进行检测，有关检测结果见表检测，有关检测结果见表10-9，问两种血清学方，问两种血清学方法检测结果有无差别？法检测结果有无差别？表表10-9 两种血清学方法对肝癌检测的结果比较两种血清学方法对肝癌检测的结果比较甲法甲法乙法乙法合计合计+-+503282-15 318合计合计653510066h0 ：两种方法检出率相同，即：两种方法检出率相同，即b = ch1 ：两种方法检出率两种方法检出率不同，即不同，即b c =0.05查表得，

31、查表得，p 2 20.010.01（2 2）, pp0.01, 0.01, 按按 =0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝h h0 0，接受接受h h1 1，故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体，故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体有差别。有差别。 71例例10-13 某研究者欲了解白内障发病是否与某研究者欲了解白内障发病是否与abo血血型有关，收集有关资料见表型有关，收集有关资料见表10-11，问白内障组与，问白内障组与对照组对照组abo血型分布有无差别？血型分布有无差别？72h0 ：白内障组与对照组：白内障组与对照组abo血型分布相同血型分布相同h1 ：白内障组与对照组

32、白内障组与对照组abo血型分布不同或不全相同血型分布不同或不全相同 =0.05查表得，查表得， 2 20.050.05（3 3）=7.81=7.81， 2 2 p0.05, 0.05, 按按 =0.05=0.05的检验水准，不拒绝检验假设，尚不能认为白的检验水准，不拒绝检验假设，尚不能认为白内障组与对照组内障组与对照组aboabo血型分布不同。血型分布不同。 （1）（2）（3）25. 3122crnnan =(2-1)(4-1)=3 731.理论数不宜太小。（不能有理论数不宜太小。（不能有1/5以上格子的理论频数小于以上格子的理论频数小于5或者有一个格子的理论频数小于或者有一个格子的理论频数小

33、于1）。）。处理方法处理方法行行列表卡方检验的注意事项：列表卡方检验的注意事项：74理论频数太小的处理方法理论频数太小的处理方法1)增大样本含量，以达到增大理论频数的目的；增大样本含量，以达到增大理论频数的目的；2)删去理论频数太小的格子对应的行或列；删去理论频数太小的格子对应的行或列；3)合理合并：结合专业，将理论频数太小的行或合理合并：结合专业，将理论频数太小的行或列与性质相近的行或列合并列与性质相近的行或列合并4)精确概率法。精确概率法。751.理论数不宜太小。（不能有理论数不宜太小。（不能有1/5以上格子的理论频数小于以上格子的理论频数小于5或者有一个格子的理论频数小于或者有一个格子的

34、理论频数小于1）。）。处理方法处理方法2.如假设检验的结果是拒绝无效假设，只能认为各总体率如假设检验的结果是拒绝无效假设，只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者之间有差别，可用卡方分割法，或者调整检验水准。之间有差别，可用卡方分割法，或者调整检验水准。行行列表卡方检验的注意事项：列表卡方检验的注意事项：761.理论数不宜太小。（不能有理论数不宜太小。（不能有1/5以上格子的理论频数小于以上格子的理论频数小于5或者有一个格子的理论频数小于或者有一个格子的理论频数小于1）。）。处理方法处理方法2.如假设检验的结果是拒绝无效假

35、设，只能认为各总体率如假设检验的结果是拒绝无效假设，只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者之间有差别，可用卡方分割法，或者调整检验水准。之间有差别，可用卡方分割法，或者调整检验水准。3.对于单向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别对于单向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别时，应该用秩和检验。时，应该用秩和检验。行行列表卡方检验的注意事项：列表卡方检验的注意事项：77781.理论数不宜太小。（不能有理论数不宜太小。（不能有1/5以上格子的理论频数小于以上格子的理论频数小于5或者有一个格子的理论频数小于或者有一个格

36、子的理论频数小于1）。）。处理方法处理方法2.如假设检验的结果是拒绝无效假设，只能认为各总体率如假设检验的结果是拒绝无效假设，只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者之间有差别，可用卡方分割法，或者调整检验水准。之间有差别，可用卡方分割法，或者调整检验水准。3.对于单向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别对于单向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别时，应该用秩和检验。时，应该用秩和检验。行行列表卡方检验的注意事项：列表卡方检验的注意事项：79基本公式基本公式：tta22)(8022()40,()bcbcbc8122

37、(1)rcann n rc表的表的2检验检验通用公式通用公式nnntcr总例数列合计行合计理论频数代入基本公式 可推导出： 基本公式 通用公式 ) 1()(2222crnnantta 自由度=（行数1） （列数1） rc表表2检验检验的的应应用注意事用注意事项项 1. 对对rc表，若较多格子（表，若较多格子（1/5）的理论频数小于）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。，则易犯第一类错误。出现某些格子中理论频数过小时怎么办？出现某些格子中理论频数过小时怎么办？ （1）增大样本含量（最好！）增大样本含量（最好！） （2）删去该格所在的行或列（丢

38、失信息！）删去该格所在的行或列（丢失信息！） （3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。（丢失信息！甚至出假象）（丢失信息！甚至出假象） rc表表2检验检验的的应应用注意事用注意事项项 2.多组比较时，若效应有强弱的等级，如多组比较时，若效应有强弱的等级，如+，+，+，最好采用后面的非参数检验方法。最好采用后面的非参数检验方法。2检验只能反映其构成比检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水平。有无差异，不能比较效应的平均水平。 3.行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析 85不同资料类型的不同资料类型的 2检验的计算方法：检验的计算方法：86练习练习1 1 欲了解某乡钩虫