灵感思维在数学教学中的培养策略

1、灵感思维在数学教学中的培养策暁摘要：思维灵感往往能产生优美的方法，使问题获得巧妙的解决. 这种瞬间萌发的灵感，使得学习充满乐趣，促使学习信心倍增但是，如 何激发思维灵感，并逐渐使学生养成敏而好学的习惯？本文拟从数学教学 的角度，谈谈激发学生思维灵感的做法和体会.关键词：数学教学灵感思维 培养策略数学灵感有一定的模糊性，它既成为人的数学素养的一部分，又广泛 地支配着知识的应用，是一种人们头脑里获得新思想的顿悟的现象在解 答数学问题时，灵感常常会在“山重水复疑无路”时出现，使得问题得到 奇迹般的解决那么，如何在数学教学屮培养学生的灵感思维呢？一、牢固常握数学基本问题和基木方法，丰富数学知识储备灵感

2、不是靠“机遇”，直觉的获得虽然有偶然性，但绝不是无缘无故 的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础若没有深厚的功底，就不会迸发 出思维的火花所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重 要的教师平时应鼓励学生多观察、多阅读、多思考，特别是要加强数学 理论基础知识与现实生活空间和实践的联系，以此来丰富知识，获取大量 信息许多问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典 型题型这些知识块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分 布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题 海之中。如何将它们筛选出來并加以精练是数学教学中值得研究的一个重 要课题在解数学题时，学生

3、在明了题意并抓住题n条件或结论的特征之 后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路这是尖子朱经常会碰 到的事情，在他们人脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感， 因此快速反应的数学灵感应运而生.二、坚持勤奋思考，促使灵感在艰苦的思维中产生突变具有丰富的知识，没有勤于思考问题的习惯，仍然不能产生灵感灵 感不是灵机一动、心血來潮的产物，而是勤奋思考达到的瓜熟蒂落、水到 渠成的境界也就是说，对耍解决的中心问题，要经过反复地、紧张地、 艰苦地、长时间地思考，要进行超岀常规的过量思考引起质的飞跃，才能 促成灵感的产生法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立的代数与几何结 合起来的愿望，经过长时期思考，

4、一直未找到合适的方法.1619年随军服 务时他仍在思考，在多瑙河畔的诺伊堡，他几天來整日沉迷在思考之屮而 不得其解11月9日晚，入睡后连做数梦，梦中迷迷糊糊地想到引入直旳 坐标系的方法笫二天，也即是11月10 fi清晨，他醒后立即将梦中所得 加以整理，终于创造了解析几何学，获得了成功被称为数学王子的高斯 为证明某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，后来突然得到一个想法， 使他获得成功高斯回忆说：“终于在两天前我成功了像闪电一样，谜 一下解开了，我自己也说不清楚是什么导线把原先的知识和我的成功连接 起来”山以上对两位数学家数学灵感的出现而促进数学发展的描述，可 以看出这种在长时期持续劳动后的某时刻

5、出现的“突然领悟”是一种非逻 辑的高层次的创造性活动，亦即灵感思维活动.因此，我们要引导学生在数学学习中执著追求、锲而不舍、百折不挠. 体验经过长时间刻苦思考后，灵感产生时那种难于言表的美的感受和轻 松、愉悦的心理境界所谓“触景生情”、“灵机一动”，都是经过长期不懈 创造性劳动而“偶然得之”的.三、创设数学情境，营造灵感产生的磁力场灵感的迸发儿乎都必须通过某一偶然事件作为“触媒”刺激大脑，引 发相关联想，然后才能闪现寻找诱发灵感的信息要求教师必须帮助学生 创设定的数学情境，以激发学牛的数学灵感思维，从而在活跃的数学情 境思维中获取知识、培养能力、发展智力.1 应用数形结合创设情境教学过程中，可

6、通过创设应用数形结合的情境來求解难题当学生不 知道如何解时，通过将问题直观化、形象化、构建恰当的几何图形得出巧 妙解法的过程促进学生灵感出现，提高解决问题的应变能力例：如图，c 为线段bd上一动点，分别过点13、d作ab1bd, ed丄bd,连接ac、ec已 知 ab=5, de=1, bd=8,设 cd二x.（1）用含x的代数式表示ac+ce的长，并求ac+ce的最小值；（2）若x+y二12, x>0, y>0,请仿照（1）中的规律，运用构图法求出 代数式 +的最小值.2 应用多媒体创设情境教学实践表明，把多媒体及时适度地融入数学教学中，利用教学软件 演示可及时处理数学教学在的大

7、量数据和图像，能展示一些连续变化的教 学过程，形成鲜明逼真的动态效果，使学生清晰观察在变化过程中数量或 者形状等的变化，更能直观真切地理解课堂上听起來枯燥而抽象的一些数 学知识，借助媒体画面的分解、运动、叠加等过程演示使学生很难理解的 问题得到灵感，能够完全理解，从而帮助学牛度过许多学习难关如卜例 在教学中学生很难理解，实际操作时硕币很容易滑动，试验总是不成功， 但是通过数学软件演示，困扰学生很长时间的问题一下子就被解决了例: 将两枚相同大小的1元硬币a、b紧贴在一起，硬币a固定不动，硬币b 的边缘紧贴硬币a并|韦|绕a旋转，当硬币b |韦i绕硬币a旋转一周回到原来 位置时，它围绕着自己的中心

8、旋转的角度是360度的几倍？解：设oa的半径为r, vob绕oa旋转一周回到原来位置，.点b 绕点a旋转一周，它的路径为2“ -2r=4jir, a ob转动了 2周，即它围 绕自己的中心旋转的角度是360度的2倍（图略）.教学实践表明：适宜的数学情境、良好的情感氛闱、宽松优美的学习 坏境，可以使学生的大脑处于积极而活跃的状态，神经活动的兴奋性增强、 思维的灵活性提高、想象更加丰富，为灵感提供有利的生理基础，从而促 进灵感的诱发.四、敢于猜想、勇于探索，善于捕捉灵感思维数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程“数学事实首先 是被猜想，然后才被证实” 猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑

9、推理相辅相成对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路 的正确诱导；对于己有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手 段数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱但是培养 敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学灵感,发展数学思维，获得数 学发现的基本索质因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性、结果 的正确性，又不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的 合理性和必要性.当学生独立地去解决数学问题时，一定要让他们经历猜 想一探究一验证的过程，这样他们会有一种成功的体验如果得到教师的 肯定和鼓励，学生就会产生更强烈的学习数学的动机其次，数学思维中 灵感的出现，往往是突如其來的，來也匆匆，去也匆匆，在人脑的“屏幕” 上留下痕迹是短暂的、转瞬即逝的，却使人茅塞顿开灵感的闪现，是迸 发出的智慧火花，如