光学4(光栅衍射)

1、光栅光栅反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度光栅常数光栅常数 badab大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射或反射面面) )构成的光学元件构成的光学元件光栅宽度为光栅宽度为 l ，每毫米缝数每毫米缝数为为 m ，则总缝数，则总缝数lmN一、光栅衍射一、光栅衍射12.7 衍射光栅及光栅光谱衍射光栅及光栅光谱2sdP1soaad3只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布f光栅衍射的基本特点光栅衍射的基本特点屏上的强度为屏上的强度为单缝衍射单缝衍射和和缝间干涉缝间干涉的共同结果。的共同结果。以二缝光栅为例以二

2、缝光栅为例xk10II0-33只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布10IIk0-11012-1-2k10II sin)(baPba Lfokbasin)(（ 为为主极大级数）主极大级数）, 2 , 1 , 0k缝间干涉主极大缝间干涉主极大条件条件1 1、明条纹、明条纹缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足光栅衍射主极大光栅衍射主极大kbasin)(, 3 , 2 , 1 , 0k 光栅方程光栅方程 二、光栅衍射规律二、光栅衍射规律透镜离狭缝距离很近：透镜离狭缝距离很近：fxtansin第第 k 级明纹坐标为级明纹坐标为：bafkxk相邻

3、明纹间距为：相邻明纹间距为：bafx光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，则明纹间距越大，明纹就越亮。光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，则明纹间距越大，明纹就越亮。光栅衍射明纹光栅衍射明纹 sin)(baPba Lfokbasin)(不同狭缝数的光栅衍射条纹不同狭缝数的光栅衍射条纹 20 N4N3 N2 N条纹特征：条纹特征： 亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。（3 3）光栅常数越小，对应各级的衍射角越大，各级明条）光栅常数越小，对应各级的衍射角越大，各级明条 纹就分得越开；光栅的纹就分得越开；光栅的总缝数总缝数N越大，明条纹越亮越大，明条纹越亮。讨论讨论（1 1）主

4、极大条纹是由）主极大条纹是由多缝干涉多缝干涉决定的；决定的；（2 2）能观察到的主极大条纹的最大级数为）能观察到的主极大条纹的最大级数为 ；bak（4 4）明纹的位置）明纹的位置 ，光栅衍射中，衍射角一般较，光栅衍射中，衍射角一般较 大大, , 。tanfx sintan2 2、暗条纹、暗条纹 在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹。在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹。这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的。这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的。)2 , 0(的整数取不等于NNkNkbasin)(3 3、次明纹、次明纹 在相邻暗条纹之间必定有明纹，

5、称为次明纹或次极大。在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次明纹或次极大。相邻主极大之间有相邻主极大之间有(N-2)个次极大。个次极大。 当当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。间实际上形成一片相当暗的背底。 在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。kasindkaksin2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k例如例如缺级缺级缺级缺级4 4、缺级条件分析、缺级条件分析缺级条件缺级条件adkk, 3 , 2 , 1 kkbasin)(多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主

6、极大光多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大主极大缺级。缺级。衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：干涉明纹位置：干涉明纹位置：若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都侧的各级明纹都由紫到红由紫到红对称排列着。这些彩色光带，对称排列着。这些彩色光带，叫做叫做光栅光谱光栅光谱。 三、光栅光谱三、光栅光谱第第1 1级光谱级光谱中央明纹中央明纹第第2 2级光谱级

7、光谱第第3 3级光谱级光谱白光白光1 1紫紫1 1红红2 2紫紫3 3紫紫2 2红红3 3红红当当 时，第时，第k级和第级和第k+1级的光谱将发生重叠。级的光谱将发生重叠。 minmax) 1( kk 如如测量未知合金的成分测量未知合金的成分，可给该合金加高压，让灼热，可给该合金加高压，让灼热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析光谱分析 由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物

8、质所含的以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合元素或化合物物；还可以从谱线的强度定量分析出元素的；还可以从谱线的强度定量分析出元素的含量含量。这种分。这种分析方法叫做析方法叫做光谱分析光谱分析。R光栅的分辨本领光栅的分辨本领瑞利判据：瑞利判据：当一条谱线的主极大与另一谱线的极小重合当一条谱线的主极大与另一谱线的极小重合时，时， 则认为两条谱线恰能被分辨。则认为两条谱线恰能被分辨。光栅的分辨本领为：光栅的分辨本领为：波长为波长为+的的第第k级主极大级主极大 波长为波长为的的第第k+1级暗纹级暗纹 Nkbasin)()(sin)(kba sinsinkNR :入射光线的平均波长；入射光

9、线的平均波长； :为两谱线的波长间隔。为两谱线的波长间隔。(k: :光栅衍射级数；光栅衍射级数； N：光栅的总缝数光栅的总缝数)例：例：Na双线双线0201A5896A5890，( (k=2,=2,N=491),(=491),(k=3,=3,N=327)=327)都可分辨开都可分辨开Na双线双线NkR98265890一波长为一波长为 632.8 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600600条条刻痕的平面透射光栅上刻痕的平面透射光栅上, ,光栅后透镜的焦距光栅后透镜的焦距f=0.5mm 106110600153d明纹坐标明纹坐标 dfkbafkxkm38. 01

10、0615 . 0108 .63222592dfx明纹间距明纹间距 m19. 01dfxxxkk求求例例解解第第2级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离光栅常数光栅常数 一束波长为一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600条条刻痕的平面透射光栅上。刻痕的平面透射光栅上。求求 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075例例解解3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2,

11、 3k共共7 7条谱线条谱线: :例例解解请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o的角范围。设的角范围。设该光的波长范围为该光的波长范围为430nm-680nm根据题意，波长根据题意，波长 的紫光的第一级主明纹与的紫光的第一级主明纹与波长波长 的红光的第一级主明纹要分开的红光的第一级主明纹要分开20.0onm4301nm680211sind201)20sin(dnm913d这需要每厘米大约有这需要每厘米大约有104条条刻痕。此外，光栅狭缝总数刻痕。此外，光栅狭缝总数N与光栅的谱

12、线亮度有关，与光栅的谱线亮度有关，N 越大，谱线越细也越亮，分越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，所以设计时辨谱线的能力就越强，所以设计时N宜大一些。宜大一些。一、一、X射线（伦琴射线）射线（伦琴射线）X射线射线波长从波长从0.0110nm之间的电磁辐射叫做之间的电磁辐射叫做X射线射线。12.8 X射线射线衍射衍射 德国物理学家伦琴德国物理学家伦琴18951895年年1111月发现了月发现了X射线，射线，19011901年年为此获得为此获得首届首届诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。伦琴伦琴（18451923）1895年年12月月22日伦琴为夫人拍下了日伦琴为夫人拍下了第一张手的第一张手的X

13、 光照片光照片 X射线射线穿透力极强穿透力极强，可由高速电子流撞击钨、钼、铜而，可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后来人们发现它是原子内层处于激发状态的电子在能产生，后来人们发现它是原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时释放的电磁波。级跃迁时释放的电磁波。阴级阴级阳级阳级+- 1912 1912年，年，德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了三维光栅，观测到了X射线衍射图样射线衍射图样，并因此贡献，并因此贡献获获19141914年的年的诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。二、晶体的二、晶体的X射线衍射射线衍射X X射线射线晶体晶体劳厄

14、斑劳厄斑晶体的三维光栅晶体的三维光栅让让 连续变化连续变化的的X光射到单晶体上，则屏光射到单晶体上，则屏上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑。如图所示：晶面间距为如图所示：晶面间距为 d ， X 射线掠射角为射线掠射角为相邻两晶面散射出的相邻两晶面散射出的X射线之间的射线之间的光程差光程差为：为：两反射光干涉加强的条件：两反射光干涉加强的条件：sin2dEBAEkdsin2)2, 1 ,0(kABE入射波入射波散射波散射波d三、三、布喇格公式布喇格公式亨利亨利布拉格布拉格（1862-1942）劳伦斯劳伦斯布拉格布拉格（1890-1971）由于在由于在X射线晶体结构分析射线晶体结构分析所做的贡献，所做的贡献，布拉格父子分布拉格父子分享享1915年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。X射线衍射的应用射线衍射的应用X射线光谱学：射线光谱学：已知已知d