苏教版高中数学必修四：第2章-平面向量2.4（2）课时作业（含答案）

1、§2.4向量的数量积(二)课时目标1掌握数量积的坐标表示， 会进行平面向量数量积的坐标运算2能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会用数量的坐标表示求向量的模1平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a·b_.即两个向量的数量积等于它们_2平面向量的模(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|_.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|_.3向量的夹角公式设两非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos _.4两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a(

2、x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.一、填空题1已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|_.2已知a(3，)，b(1,0)，则(a2b)·b_.3若平面向量a(1，2)与b的夹角是180°，且|b|4，则b_.4平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.5若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_6a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值为_7已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.8已知向量a(2,1)，a·b1

3、0，|ab|5，则|b|_.9已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为_10已知a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围为_二、解答题11已知a与b同向，b(1,2)，a·b10.(1)求a的坐标；(2)若c(2，1)，求a(b·c)及(a·b)c.12已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值能力提升13已知向量a(1,1)，b(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是_1

4、4若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则·_.1向量的坐标表示简化了向量数量积的运算为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力§2.4向量的数量积(二)知识梳理1x1x2y1y2对应坐标的乘积的和2(1)(2)3.4x1x2y1y20作业设计12解析由(2ab)·b0，则2a·b|b|20，2(n21)(1n2)0，n23.|a|2.21解析a2b(1，)，(a2b)·b1

5、15;1×01.3(4,8)解析由题意可设ba(，2)，<0，则|b|22425280，4，b4a(4,8)42解析a(2,0)，|b|1，|a|2，a·b2×1×cos 60°1.|a2b|2.5.解析设a、b的夹角为，则cos ，故a在b方向上的投影为|a|cos ×.或直接根据计算a在b方向上的投影6.解析a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，a·b203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.7.解析设c(x，y)，由(ca)b有3(x1)2(y2)0，由c(ab)有3xy0，

6、联立有x，y，则c(，)85解析|ab|5，|ab|2a22a·bb252×10b2(5)2，|b|5.9解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)·(a2b)0，3140，.10.(2，)解析由题意cos ，90°<<180°，1<cos <0，1<<0，即即的取值范围是(2，)11解(1)设ab(，2) (>0)，则有a·b410，2，a(2,4)(2)b·c1×22×10，a·b10，a(b·c)0a

7、0，(a·b)c10×(2，1)(20，10)12(1)证明A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，·1×(3)1×30，即ABAD.(2)解，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，得C点坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，所以·8816，|2 ，|2 .设与夹角为，则cos >0，解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.13.(1，)解析已知(1,1)，即A(1,1)如图所示，当点B位于B1和B2时，a与b夹角为，即AOB1AOB2，此时，B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)