大学物理电子教案：2量子物理学基础02

1、第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 自然界在许多方自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设。比的方法提出物质波的假设。 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于于粒子粒子的图像想得太多，而过分地忽略了波的的图像想得太多，而过分地忽略

2、了波的图像呢？图像呢？” 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 18921987） 第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院11.4 11.4 德布罗意物质波理论德布罗意物质波理论1.1.经典物理学中的波与粒子经典物理学中的波与粒子理想粒子：原则上可精确地确定它的质量、理想粒子：原则上可精确地确定它的质量、动量和电荷，且在一定条件

3、下可视为质点。对于动量和电荷，且在一定条件下可视为质点。对于质点，只要初始的位移、速度及受力状态已知，质点，只要初始的位移、速度及受力状态已知，原则上可用牛顿力学描述它未来的受力情况及运原则上可用牛顿力学描述它未来的受力情况及运动状态。动状态。波：其特征量为波：其特征量为 和和 ，对一给定波源来说，对一给定波源来说，其发出的波原则上频率和波长都可被精确测定。其发出的波原则上频率和波长都可被精确测定。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 1672年牛顿提出光的微粒说。年牛顿提出光的微粒说。 1678年惠更

4、斯提出了光是纵向波动。年惠更斯提出了光是纵向波动。 19世纪初在菲涅耳、夫琅和费、杨氏等人观察世纪初在菲涅耳、夫琅和费、杨氏等人观察到光的干涉实验后，波动学说被人们普遍承认。到光的干涉实验后，波动学说被人们普遍承认。 19世纪末麦克斯韦、赫兹进一步肯定光为电磁波。世纪末麦克斯韦、赫兹进一步肯定光为电磁波。 20世纪初一些新的现象相继出现，且经典理论无世纪初一些新的现象相继出现，且经典理论无法解释，随之诞生了一些新的理论。法解释，随之诞生了一些新的理论。 1905年提出光量子假说，提出了光具有波粒二象性。年提出光量子假说，提出了光具有波粒二象性。 1923年康普顿实验即光的波粒二象性的最好证明。

5、年康普顿实验即光的波粒二象性的最好证明。 1924年德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子。年德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子。2.2.光的波粒二象性光的波粒二象性第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院3.3.德布罗意物质波德布罗意物质波1924年，德布罗意提出：任何物体都伴随以波，年，德布罗意提出：任何物体都伴随以波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开。而且不可能将物体的运动和波的传播分开。在宏观上，如飞行的子弹在宏观上，如飞行的子弹m=10-2kg，速度速度v=5.0 102m/s，对应的德布

6、罗意，对应的德布罗意波长为：波长为：mmEhk34103 . 12mvhPmchE/2他指出：实物粒子也有他指出：实物粒子也有mvh著名的著名的德布罗意关系式德布罗意关系式在微观上，如电子在微观上，如电子m=9.1 10-31kg，速度，速度v=5.0 107m/s,对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：nm2104 . 1第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（2）宏观物体的德布罗意波长小到）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。观物体

7、仅表现出粒子性。注注 意意若若 则则0mmcv（1）若）若 则则cv0mm 第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否为零都成立。即实物粒子即可用为零都成立。即实物粒子即可用P，E来来描述，也可用描述，也可用 ，v来描述；有时粒子性突来描述；有时粒子性突出，有时波动性突出。这即是实物粒子的出，有时波动性突出。这即是实物粒子的波粒二象性。波粒二象性。 可以说：可以说： 是近代物理学中是近代物理学中 两个重要的关系式。前者通过

8、两个重要的关系式。前者通过 c 将能量和将能量和质量联系起来，后者通过质量联系起来，后者通过 h 将粒子性和波将粒子性和波 动性联系起来。这是物理学的一大进步。动性联系起来。这是物理学的一大进步。mvh，mcE/2第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院4.4.物质波的实验验证物质波的实验验证1927年，戴维逊和革末的实验用电子束垂直投射到年，戴维逊和革末的实验用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质

9、波的存在。和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。（1）理论上：当理论上：当vc时，时，vmh0电子在加速电场中被加速时有：电子在加速电场中被加速时有： eUvm2021AUUemhvmhmeUv2 .12122000当当U=150V时，时， =1当当U=10 4V时，时， =0.112很短，与很短，与x射线相近。射线相近。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（2）戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验装置。革末电子衍射实验装置。实验中，进入实验中，进入B的电流的电流可用电流计测出。可用电流计测出。改变电压

10、改变电压U，测出电流测出电流强度强度I。检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪B第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（3）实验结果：实验结果： IU1/2（4）理论解释（结果分析）。理论解释（结果分析）。 结果结果表明：当电压单调增加时，电流强度不是表明：当电压单调增加时，电流强度不是单调增加，表现出有规律的选择性。只有当电压为单调增加，表现出有规律的选择性。只有当电压为某些特定值时，电流才有极大值（即亮纹）。与某些特定值时，电流才有极大值（即亮

11、纹）。与x 射线衍射相似。射线衍射相似。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波的波长满足：的波长满足： 的那些射的那些射线才能以一定的角反射。线才能以一定的角反射。, 3 , 2 , 1,sin2kkd实验中取：实验中取： =650 d=0.91 ，当当 U=54V测出峰值，测出峰值， 由：由： K=1 得得 =1.65, 3 , 2 , 1,sin2kkdnmmeUhph7 .162电子的德布罗意波长：电子的德布罗意波长：理

12、论值与实验结果符合的非常好！理论值与实验结果符合的非常好！第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院5.5.物质波的统计解释物质波的统计解释波恩解释：物质波是一种几率波，对单个粒子来说无法确波恩解释：物质波是一种几率波，对单个粒子来说无法确定其某一时刻的位置；而对多数粒子来说，在空间不同位置出现定其某一时刻的位置；而对多数粒子来说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律。亮纹的地方，电子出现的几率大；的几率遵从一定的统计规律。亮纹的地方，电子出现的几率大；而非峰值的地方，电子出现的几率小。所以微观粒子的空

13、间分布而非峰值的地方，电子出现的几率小。所以微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性。这就是物质波的统计解释。表现为具有连续特征的波动性。这就是物质波的统计解释。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性而分享了戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性而分享了1937年的物理学诺贝尔奖金。年的物理学诺贝尔奖金。 G . P . 汤姆逊电子衍射实验（汤姆逊电子衍射实验（1927年）年）UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图双缝衍射图第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 解解：在热平衡状态时

14、，按照能均分定理慢中子的平：在热平衡状态时，按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为均平动动能可表示为例例1 试计算试计算温度为温度为 时慢中子的德布罗意波长。时慢中子的德布罗意波长。 C25K298TeV1085. 3232kT平均平动动能平均平动动能 kg1067. 127nm124nsmkg1054. 42mpnm146. 0ph慢中子的德布罗意波长慢中子的德布罗意波长6.6.应用举例应用举例1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜，年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜，1981年年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。第第11

15、章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例2 假设电子运动的速度可与光速相比拟，则假设电子运动的速度可与光速相比拟，则当电子的动能等于其静止能量当电子的动能等于其静止能量 2 倍时，其德布罗意波倍时，其德布罗意波长是多少？（长是多少？（m0=9.1110-31kg） 解解：由题意：由题意 APhcmPcmcPEcPEcmEEEEcmKK30402220222200201058. 8/22832第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学

16、理学院11.5 11.5 波函数波函数及其统计解释及其统计解释沿沿x方向传播的平面波的波动方程：方向传播的平面波的波动方程： )/(2cos),(0 xtytxy其指数形式：其指数形式： )/(20),(xtieytxy一个自由粒子有动能一个自由粒子有动能Eh 和动量和动量P=h/ 其其波函数：波函数： )(20)/(20),(),(PxEthixtieetxtxy)(0),(PxEtietx即：第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院)0),(rPEtietr（对三维粒子有：对三维粒子有： 讨论：讨论：（

17、1）是一个复指数函数，本身无物理意义。）是一个复指数函数，本身无物理意义。),(tr（3） t时刻时刻，在在(x,y,z)处体积元处体积元d 内内粒子出现粒子出现的几率。的几率。d2|（2）波函数模的平方波函数模的平方 代表时刻代表时刻 t，在在 r 处粒处粒子出现的几率密度。即：子出现的几率密度。即：t 时刻出现在空间时刻出现在空间(x,y,z)点的单位体积内的几率。这也正是点的单位体积内的几率。这也正是1926年波恩对年波恩对波函数的统计解释：对应于自由粒子在空间的一波函数的统计解释：对应于自由粒子在空间的一个状态，就有一个由伴随该状态的德布罗意波所个状态，就有一个由伴随该状态的德布罗意波

18、所确定的几率。确定的几率。 *2|第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（4）波函数的标准化条件：）波函数的标准化条件：单值：单值：t时刻在（时刻在（x,y,z）处出现的几率唯一；处出现的几率唯一；有限：有限： t时刻在（时刻在（x,y,z）处出现的几率有限处出现的几率有限1；连续：连续： t时刻在（时刻在（x,y,z）处出现的几率连续，处出现的几率连续， 不能在任何点发生突变。不能在任何点发生突变。12dV（5）波函数归一化条件：）波函数归一化条件： 即：整个空间内粒子出现的几率总是即：整个空间内粒子出

19、现的几率总是1。凡是满足该条。凡是满足该条件的波函数都称为归一化函数。件的波函数都称为归一化函数。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 11.6 11.6 海森堡海森堡不确定性关系不确定性关系在经典力学中，运动物体具有确定的轨道，任一在经典力学中，运动物体具有确定的轨道，任一时刻物体的运动状态可用在该轨道上的确定位置和动时刻物体的运动状态可用在该轨道上的确定位置和动量来描述。这意味着物体同时具有确定的位置和动量。量来描述。这意味着物体同时具有确定的位置和动量。所谓所谓“确定确定”指我们可用实验手段精确测

20、量。对微观指我们可用实验手段精确测量。对微观粒子是否可用上述量测量？由于微观粒子具有波粒二粒子是否可用上述量测量？由于微观粒子具有波粒二象性，且德布罗意波是一种几率波，不能用实验方法象性，且德布罗意波是一种几率波，不能用实验方法同时确定其位置、动量，粒子存在着位置和动量的不同时确定其位置、动量，粒子存在着位置和动量的不确定性，但不确定性遵从一定的关系确定性，但不确定性遵从一定的关系测不准关系。测不准关系。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 不确定关系的物理表述及物理意义不确定关系的物理表述及物理意义

21、2h 1927年，海森堡提出了不确定关系。它是自然界年，海森堡提出了不确定关系。它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是量子的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是量子理论中的一个重要概念。理论中的一个重要概念。 x表示表示粒子在粒子在x方向上的位置的不确定方向上的位置的不确定范围，范围， px 表示在表示在x方向上动量的不确定范围，方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。其乘积不得小于一个常数。xPx若一个粒子的能量状态是完全确定的，若一个粒子的能量状态是完全确定的，即即 E=0 ，则粒子停留在该态的时间为无限，则粒子停留在该态的时间为无限长，长， t= 。Et第第

22、11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例如：小球质量例如：小球质量m=10-3 kg，速度，速度v=10-1 m/s， x=10-6 m，则：，则：smkgxpx/1063. 628smVx/1063. 626因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的不确定性远在实验的测量精度之内。不确定性远在实验的测量精度之内。例如：电子质量例如：电子质量me=9.1 10-31 kg，在原子中电子的，在原子中电子的 x 10-10 m，则：，则：smxmVex/105 . 7

23、7结果表明：结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本原子中电子速度的不确定量与速度本身的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒二象性可身的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒二象性可用不确定关系具体说明。用不确定关系具体说明。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院apxpSinyXp电子单缝衍射电子单缝衍射电子单缝衍射实验说明了电子单缝衍射实验说明了电子的波电子的波粒二象性，并验证了不确定关系。粒二象性，并验证了不确定关系。第第11章章 量子物理学基础量子物理学基础德布罗意波德布罗意波 测不准关系性测不准关系性哈