高三物理圆周运动

1、学无忧教育教师王瑞睿学生 时间2013/11/16（ ：- ： ）学科数学年级高三课次第 一 期 第 1 次课授课题目平抛运动、圆周运动（含天体的运动）教材名称 学无忧题库教学重点让学生掌握并会运用本章的概念知识教学难点几个重要的模型问题,圆周运动的综合题目教学体例A 考纲要览主题内 容要求说 明抛体运动与圆周运动运动的合成和分解斜抛运动只做定性要求抛体运动圆周运动 线速度 角速度 向心加速度匀速圆周运动 向心力生活中的圆周运动万有引力定律万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度 第三宇宙速度考向预测纵观历年考题，与本章内容相关的考题知识覆盖面宽，常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试

2、题，学习过程中应加强综合能力的培养近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视在高考题中本章内容以选择、填空、计算等题型出现都有可能B精彩导学 水平方向：匀速运动vx=v0，x=v0t，ax=0平抛运动 竖直方向：自由落体运动vy-gt，y=gt3/2，ay=g 合运动：，ay=g基本物理量及公式 线速度： 角速度：圆周运动 周期： 线速度和角速度的关系：曲线运动、万有引力 向心加速度： 向心力：匀速圆周运动：速率、角速度不变，速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻变化，合外力就是向心力，它只改变速度方向非匀速圆

3、周运动：合外力一般不等于向心力，它不仅要改变物体的速度大小（切向分力），还要改变速度方向（向心力）万有引力定律 定律内容定律的应用引力常量的测定 计算天体的质量和密度研究人造卫星人造地球卫星的运动学方程人造地球卫星的环绕速度地球同步卫星 研究星球表面的重力加速度的变化发现未知天体教师评语当堂监测分本次作业：上次作业完成情况：学生综合表现学生接收效果：学生互动表现：家长意见或签字教学主任审核签字第一部分 曲线运动 质点在平面内的运动基础知识回顾1曲线运动（1）曲线运动中的速度方向切线（2）曲线运动的性质变速（3）物体做曲线运动的条件合外力与速度方向不在同一直线上2运动的合成与分解（1）合运动与分

4、运动的特征等时性、等效性、独立性 （2）平行四边形定则重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹？1同一直线上的两分运动的合成2不在同一直线上的两分运动的合成（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动（2）若两分运动为初速度为0的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平抛运动）（4）若两分运动均为初速度不为0的匀加（减）速直线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动， 【例1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）A一定是直线运动B一定是曲线运动C

5、可能是直线运动，也可能是曲线运动D一定是匀变速运动 【解析】两个分运动的加速度恒定，因此合加速度是恒定的，所以合运动的性质一定是匀变速运动；当合速度与合加速度在一条直线上时，合运动是直线运动，当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动是曲线运动所以CD正确【答案】CD【点拨】两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向vABcba图4-1-4l 拓展如图4-1-4图示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（ ）A物体不可能沿曲线B

6、a运动B物体不可能沿直线Bb运动C物体不可能沿曲线Bc运动D物体不可能沿原曲线由B返回AFvABcbaF/图4-1-5【解析】物体在A点时的速度vA沿A点切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F只可能沿为图中所示的各种方向之一；当物体运动到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这是时受力F/=-F，即F/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动【答案】ABD二、船过河问题的分析与求解方法1处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运

7、动是合运动2对船过河的分析与讨论设河宽为d，船在静水中速度为v船，水流速为v水（1）船过河的最短时间如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v1=vv2 O v水v船 v1 图4-1-6船sin，则过河时间为，可以看出，d、v船一定时，t随sin增大而减小；当=90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短到达对岸时船沿水流方向位移x=v水tmin=（2）船过河的最短位移v船>v水如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d此时有v船cos=v水，即图4-1-7xv船

8、<v水如图4-1-7所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河设船头与河岸成角，合速度v合与河岸成角可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，角最大，根据，船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此情形下船过河的最短位移：mA危险区图4-1-8【例2】如图4-1-8所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）Am/s Bm/s C2.0m/s D4.0m/sBC图4-1

9、-9【解析】如图4-1-9所示，要使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船的合速度方向范围为水平方向AB（不包括AB）到AC之间由图中几何关系可知，当合速度方向沿AC，小船垂直AC开行，其在静水中的速度最小由图可知，即=30°，故v船=v水sin=2.0m/s【答案】C【点拨】本题关键是确定小船避开危险区沿直线到达对岸时小船的合速度方向而做出速度矢量三角形，从图知当小船垂直AC开行，其在静水中的速度最小本题易出现错解的情形是：认为当小船垂直河岸开行，在静水中的速度最小，此时v船=v水tan=m/sl 拓展在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v

10、1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）A B0 C D【解析】摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离s=v1t= 【答案】C三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原

11、则就是按实际效果进行分解通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系2由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解² 易错门诊【例3】如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动在某一时刻卡车的速度为，绳AO段与水平面夹角为，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？OA 图4-1

12、-10【错解】将绳的速度按图4-1-11所示的方法分解，则1即为船的水平速度1=·cos【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况船的实际运动是水平向右的匀速运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度而AO绳上各点运动比较复杂以连接船上的A点来说，它有沿绳的速度，也有与垂直的法向速度n，即转动分速度，A点的合速度A即为两个分速度的矢量和A=图4-1-11图4-1-12【正解】小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动转动以连接船上的A点为研究对象，如图4-1-12，A的平动速度为，转动速度为n，合速度A即与船的平动速度相同则由图可以看出 .【点悟】本题中也许学生不易理解绳上各点的运

13、动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移 、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移 、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.课堂自主训练1小船在静水中速度为v1，今小船要渡过一条河流，过河的小船始终垂直对岸划行，若小船划行到河中间时，河水流速忽然由v2增大到2，则过河时间与预定时间相比，将（ ）A增长 B不变 C缩短 D无法确定【解析】合运动、分运动都是独立的，且具有等时性小船渡河速度不变，则渡河时间就不变，与河水速度的变化无关，但河水流速的变化会影响船沿河岸方向的位移选项B正确【答案】B图4-1-132如图4-1-13所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装

14、有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2 （SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面 的高度）规律变化，则物体做（ ）A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小方向均不变的曲线运动D加速度大小方向均变化的曲线运动【解析】由题意，物体B在水平方向做匀速直线运动；由d=H-2t2知，它在竖直方向的位移为y=H-d=2t2，因此它在该方向上做初速度为0的，加速度为4m/s2匀加速直线运动所以它的合运动为匀加速曲线运动【答案】BC第2部分 抛体运动的规律及其应用基础知识回顾1平抛运动（1）

15、定义（2）性质（3）研究方法（4）规律（5）两个推论2斜抛运动：重点难点例析一、平抛物体运动中的速度变化图4-2-3水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔t时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示这一矢量关系有两个特点：1任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )A速度的增量 B加速度C位移 D平均速度【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g,由加速度定义，可知速度增量，所以相等时间内速度的增量和加速度是相等的位移

16、和平均速度是矢量，平抛运动是曲线运动，相等时间内位移和平均速度的方向均在变化【答案】AB【点拨】任意时刻的速度，与速度变化量构成直角三角形。沿竖直方向。平抛运动的速率随时间并不均匀变化。速度随时间是均匀变化的。l 拓展图4-2-4用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图4-2-4）若已知闪光时间间隔为t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10ms2，每小格边长均为L=5cm【解析】由于小球在水平方向作匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度小球在竖直方向作自由

17、落体运动，由竖直位移的变化根据自由落体的公式即可算出竖直分速度因A、 B（或B、C）两位置的水平间距和时间间隔分别为xAB=2L=2×5cm=10cm=0.1mtAB=t=0.1s所以，小球抛出的初速度为设小球运动至B点时的竖直分速度为vBy、运动至C点时的竖直分速度为vCy，B、C间竖直位移为yBC，B、C间运动时间为tBC根据竖直方向上自由落体运动的公式得 v2Cy-v2By=2gyBC，即（vBy+gtBC）2-v2By=2gyBC式中yBC=5L=0.25mtBC=t=0.1s，代入上式得B点的竖直与速度大小为VBY=2m/s【答案】1m/s，2m/s。二、类平抛运动平抛运动

18、的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动也适用于物体以初速度v0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F的作用情况例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系。4-2-5【例2】如图4-2-5所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移S；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g取10 m/s2）解：（1）在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，垂直v0方向做初

19、速度为零的匀加速运动，加速度 由得： 由、得： （2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，由动能定理得： 【答案】（1）20m，（2）14.1m/s.【点拨】物体做类似平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动采用运动的合成与分解。关键的问题要注意：（1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。l 拓展在真空中速度为v6.4×107米秒的电子束连续地射入两平行极板间，极板长度为L8.0×10-2米，间距为d5.0×10-3米。两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过。在两

20、极板上加一50赫兹的交变电压如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过。求Uc的大小.【解析】（1）电子通过平行极板所有的时间t=L/v10-9秒，交变电压的周期T10-2秒，可见：t<<T因此,电子通过平行极板时,极板间的电压从场强可看作是恒定不变的.电子进入平行极板中间后,其运动沿水平方向为匀速运动,沿竖直方向为匀加速运动.设电子束刚好不能通过平行极板的电压为Uc,电子经过平行极板的时间为t,所受的电场力为F,则:由以上三式,可得：代入数值,得：Uc=91伏特.(2)因为(t)通=2(t)断,所以:由此得：代入数值得：。【

21、答案】91伏特；105伏特。三、斜抛运动物体的射程和射高斜抛运动的规律：a速度： b轨迹方程： d抛射体所能到达的最大高度为：e其到达最高点所需的时间：f抛射体的最大射程为：【例3】物体以速度v0抛出做斜抛运动，则()A，在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C，射高和射程都取决于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小【解析】斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化一定相同；由斜抛运动的两分运动特点知B错误；射高与射程不仅取决于v0的大小还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C错误，D正确。【答案】AD

22、【点评】把握好斜抛运动的特点，理解斜抛运动的两分运动的规律，本类题目是不难分析的。l 拓展物体做斜向上抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度(取向上为正)随时间变化的图象如图4-2-6，正确的是vyvyv0- v0- v0v0BOOtOtAOvytCvytD4-2-6【答案】A【解析】斜抛物体只受重力作用，竖直方向做竖直上抛运动，其加速度不变恒为g，故B、D错；由于加速度的方向向下，则竖直方向最后的速度应向下为负值，这样C错，A正确.四、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和解决与

23、平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点² 易错门诊Ahv04-2-7【例3】如图4-2-6所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。【错解】小球沿斜面运动，则可求得落地的时间t【错因】小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。【正解】落地点与A点的水平距离 斜面底宽因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。 【点悟】正确解答

24、本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律。课堂自主训练1在塔顶上分别以跟水平面成45°角斜向上的、水平的、跟水平线成45°角斜向下的三个方向开枪，子弹射到地面时的速度大小分别是v1、v2、v3（设三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计空气阻力），那么 ( D )Av1= v 3> v 2 Bv 3> v 2> v 1 Cv 1> v 2> v 3 Dv 1= v 2= v 3【解析】【答案】B2某一质点做平抛运动，试求下列情况下的有关物理量。（g取10m/s2）(1)若在质点落地前1秒内它的速度方向与水平方向夹角由300变成600.

25、试求：平抛的初速度；平抛运动的时间t；平抛运动的高度h。（2）若质点在倾角为的斜面上端以初速从A处水平抛出，落在斜面上B点，求质点在斜面上方的飞行时间。（3）若质点以速度正对倾角为的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间图4-2-8v0v1v2v2yv1y600300【解析】（1）根据已知条件作出图4-2-8所示的示意图，假定轨迹上A、B两点是落地前的1秒内的始、终点，则对A点： 对B点： 由有t=0.5s，运动总时间：t总=t+1=1.5s，下降的高度：4-2-9乙甲（2）设运动时间为t，由4-2-9甲图可得： 由有故（3）由于速度与斜面垂直，从而可将速度按图4-2-9乙水平方

26、向和竖直方向进行分解，由几何关系有： 所以【答案】（1）v0=8.66m/s，t=1.5s，h=11.25m；（2）；（3）第3部分 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动基础知识回顾1描述圆周运动的物理量1）线速度：2）角速度: 3）周期和频率:4）向心加速度:5）向心力: 2匀速圆周运动1）定义2）特点：匀速圆周运动是一种变速运动向心力由物体受到的合外力提供.3离心运动:1）定义2）特点：（1）当F合=圆周运动.（2）当F合<离心运动. （3）当F合向心运动重点难点例析一、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

27、【例1】如图5-2-1所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？图4-3-1【解析】由于皮带不打滑，因此，B、C两轮边缘线速度大小相等，设vB=vC=v由v=R得两轮角速度大小的关系BC=RCRB=21因A、B两轮同轴转动，角速度相等，即A=B，所以A、B、C三轮角速度之比ABC=221因A轮边缘的线速度vA=ARA=2BRB=2vB，所以A、B、C三轮边缘线速度之比vAvBvC=211根据向心加速度公式a=2R，所以A、B、C三轮边缘向心加速度之比=

28、842=421【答案】221；211；421。【点拨】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等l 拓展如图4-3-2所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径已知r21.5r1，r3=2r1A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_ ，角速度之比是_ ，向心加速度之比是_ ，周期之比是_图4-3-2【解析】由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故又由

29、于，则由于B、C两轮固定在一起所以B=C由知所以有由于，依得由于，依得再由知【答案】3：3：4，3：2：2，9：6：8，2：3：3二、关于离心运动的问题物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线。半径不变时物体作圆周运动所需的向心力，是与角速度的平方（或线速度的平方）成正比的。若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心。若物体所受的向心力突然消失，即将沿着切线方向远离圆心而去。【例2】物体做离心运动时，运动轨迹A一定是直线B一定是曲线C可能是直线，也可能是曲线D可能是圆 【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的向心力突然消失时，

30、物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐渐减小时，则提供的向心力比所需要的向心力大，物体做圆周运动的轨道半径会越来越大，物体的运动轨迹是曲线。【答案】C【点拨】理解离心运动的特点是解决本题的前提。l 拓展质量为M1000kg的汽车，在半径为R25m的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍。为了避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围。（g=10m/s2）【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保证汽车行驶安全，根据牛顿第二定律，依题意有：代入数据可求得：=10m/s。【答案】010m/s.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力

31、可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力的作用效果来命名的。分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源。需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力。物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）。² 易错门诊4-3-3【例3】如图4-3-3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随

32、盘转动.【错解】当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力Fm 指向圆心，则Fm mm2r 由于由于最大静摩擦力是压力的倍，即Fm FNmg 由、解得：要使A随盘一起转动，其角速度应满足【错因】A物随盘一起做匀速圆周运动提供是绳的拉力和A物所受的摩擦力的合力，而拉力的大小始终等于B物的重力。【正解】由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即FFm m12r由于B静止，故Fmg

33、由于最大静摩擦力是压力的倍，即Fm FNmg由、解得1；当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：FFm m22r由、得2.要使A随盘一起转动，其角速度应满足答案 【点悟】根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力.课堂自主训练1质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 （ ）A.线速度越大，周期一定越小B.角速度越大，周期一定越小C.转速越小，周期一定越小D.圆周半径越大，周期一定越小【解析】由关系式，可知A、D选项错误；由关系式可知B选项正确；由关系式可知C选项错误。【答案】B2 关于向心力的说法正确的是 （ ）A.

34、物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受到一个向心力的作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做圆周运动的物体其向心力是不变的【解析】物体因为受到一个向心力的作用而做圆周运动，且这个向心力是根据力的效果命名的，并非是除其他力之外的一个新的概念的力。由于做圆周运动物体的向心力方向随时发生变化，因此做匀速圆周运动的物体所受的向心力虽然大小不变，但却是变力。向心力方向随时与速度方向垂直，因此它不改变物体的速度大小，正确答案是C。【答案】C3. 关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 A如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水B脱水桶工作时衣服上的水做离

35、心运动，衣服并不做离心运动C脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上D白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色【答案】C第4部分 匀速圆周运动动力学及实例分析基础知识回顾1圆周运动的动力学问题做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F合=F向2竖直平面内的圆周运动中的临界问题 1）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速度。 2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的探究是在最高

36、点的速度. （1）当时，杆对小球的支持力等于小球的重力； （2）当时，杆对小球的支持力小于小球的重力； （3）当时，杆对小球的支持力等于零； （4）当时，杆对小球提供拉力。重点难点例析一、圆周运动的动力学问题 解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解。【例1】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时 （ ）A向心加速度为B向心力为C对球壳的压力为D受到的摩擦力为【

37、解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力，由牛顿第二定律有：，物体的向心加速度为，向心力为，物体对球壳的压力为，在沿速度方向，物体受滑到摩擦力，由摩擦定律有：，综上所述，选项为A、D正确。【答案】A、D【点拨】匀速圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力，即F合=F向，或F合=。这一关系是解答匀速圆周运动的关键规律。l 拓展铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。弯道半径r

38、（cm）660330220165132110内外轨高度差h（m）0.050.100.150.200.250.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值。（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，可认为）【解析】（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数，因此，当r=440m时，有：4-4-1（2）转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如同4-4-1所示。由牛顿定律得： 因为很小，有：

39、 由、可得：代入数据解得：v=15m/s=54km/h【答案】（1）75mm；（2）54km/h。二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体受力的特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题1在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件是：则绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力 竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力2当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现

40、临界值问题【例2】【2008广东佛山质检14】在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。据新安晚报报道，2007年12月31日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡。游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图4-4-1所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直园轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与园O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为370。质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2, sin37

41、76;=0.6, cos37°=0.8）求：4-4-2（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？【解析】（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的合力，由牛顿第二定律得：。（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可，物体在D点做圆周运动临界条件是：由机械能守恒定律得：解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为：。【答案】（1）6.0m/s2;(2)1.0m。【点拨】本题侧重考察圆周运动临界条件的应用。物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程

42、，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态。通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键。l 拓展游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如图4-4-3，我们把这种情况抽象为图4-4-4的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力图4-4-4图4-4-3【解析】小球在最高点时不掉下来的条件是：圆轨道对小球的弹力FN0，此时有 （1）而在整个运动过程中，由机械能守恒定律有 （2）由以上

43、各式联列可解得h2.5R,即h至少要等于2.5R【答案】2.5R.三、圆周运动的综合问题² 易错门诊【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1， B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有 B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为m2的向心力，方向向下，则有

44、因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有 N1=N2由、式解得：4-4-5【错因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但实际并没有真正明白为什么圆管给m2向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。【正解】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-4-5所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。据牛顿第二定律A球在圆管的最低 同理m2在最高点有： m2球由最高点到最低点机械能守恒 又N1=N2由、式解得：【点悟】比较复杂的物

45、理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。图4-4-6课堂自主训练1.如图4-4-6所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速圆周运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（）A0B2C2mgRDmgR/2【解析】当物块随转台匀速运动时，由知，由动能定理知：摩擦力Ff的功：【答案】D第5部分 万有引力定律及其应用基础知识回顾1开普勒三定律1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上

46、。2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。2万有引力定律F= ，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg23万有引力定律的应用！）由得，所以R越大，越小；2）由得，所以R越大，越小；3）由得，所以R越大，T越大；4）模型总结：（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R越大，越小；越小；T越大；万有引力越小；向心加速度越小。（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。重点难点例析一、万有引力与重力1重力：

47、重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力) 如图5-3-2所示但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心）图4-5-12天体表面重力加速度问题 设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有同样可以推得在天体表面h重力加速度重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大【例

48、1】某人利用单摆来确定某高山的高度已知单摆在海面处的周期是T0而在该高山上，测得该单摆周期为T求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）【解析】根据单摆周期公式有：由万有引力公式得：联立解得：【答案】【点拨】重力加速度与物体所处高度、纬度有关，同时注意单摆的振动周期与重力加速度有关。l 拓展火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A0.2g B0.4g C2.5g D5g【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。【答案】B二、估算天体的质量和密度

49、把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力根据得：因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M又由=可以求出中心星体的密度【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11Nm2kg2）【解析】根据牛顿第二定律有从上式中消去飞行器质量m后可解得=7.2×1022kg.根据密度公式有【答案】3.26×103kg/m3.【点拨】要计算月球的

50、平均密度，首先应求出质量M飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的l 拓展继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为.试计算土星的质量和平均密度。【解析】设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡

51、西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 由题意 所以：又 得：【答案】三、万有引力定律及其应用² 易错门诊【例3】从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们的线速度之比和运动周期之比。【错解】卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为：设A，B两颗卫星的质量分别为mA，mB，则： 由得，所以。又，所以【错因】这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。根据万有引力定律知道： 由得，所以 可见，在“错解”中把A，B两卫星的重力加速度gA，gB当作相同的g来处理是不对的。【正解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根

52、据牛顿第二定律有：A： B： /得：，根据，可知：【点悟】我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量。但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，g值是改变的。课堂自主训练4-5-21如图4-5-2所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m=lkg可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力。【解析】本题直接用万有引力的公式计算挖去球形空穴的铜球和质量为m的小球的万有引力是不可能