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文档简介
1、-作者xxxx-日期xxxx角平分线的应用【精品文档】角平分线的应用1 定义、定理1. 角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条 射线叫做这个角的角平分线。2. .角平分线的性质定理:在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3.逆定理:在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。二基本结论1.三角形内(外)角平分线夹角结论(1)如图PB、PC分别平分ABC和ACBP=90°+A, 点P在BAC的角平分线上(2) 如图PB、PC分别平分ABC和ACB的外角P=90°-A 点P在BAC的角平分线上(3) 如图PB平分ABC、P
2、C平分ACB的外角P=A 点P在BAC外角的角平分线上应用:如图在ABC中,PB平分ABC,PC平分ACB的外角,连接AP,若APC=40°,则NAP= °2. 三角形的三条角平分线交于一点(内心),这个点到三角形三边的距离相等。已知:ABC中,ABC和ACB的角平分线交于点O,过O的直线EFBC,分别交AB、AC于E、F两点,若BOC=135°,EO:OF:OD=20:15:12,ABC的面积为216,则OD= 3.三角形内(外)角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 (1)在ABC中,AD是BAC的角平分线AB:AC=BD:DC(2)AD是AB
3、C外角BAP的角平分线AB:AC=BD:DC应用:在ABC中,A=2B,AC=3.5,BC=5.5,D为射线BA上一点,D到直线AC,BC的距离相等,则AD= 1. 作双高(1)构造全等 (2)对角互补形 四边形ABCD中,BD是ABC的角平分线 3+4=180°DA=DC应用:在ABC中,O是角平分线BE和CD的交点,A=60°,求证:OD=OE2. 作平行线(1)平分平行等腰 (2)构造A型、X型基本应用: 1.矩ABCD中,F为BC中点,1=2AE=AB+EC 2.在正方形ABCD中,1=2AE=BE+DF 练习:在ABC中,AD是中线,1=2,CE/AB,若BAC=
4、120°,AB=12,AC=8求EC的长度3. 截长补短构全等应用:1、在ABC中,AD是角平分线,2C=B,AC-AB=BD4. 平分线+高线,延长等腰基本型1.在RTABC中,C=90°,AC=BC,BD是角平分线,AEBD于EBD=2AE角平分线应用1. 应用:如图,在ABC中BE、CD分别为ABC的角平分线,ADCD,AEBE,连结DE,若AB=8,AC=5,BAC=60°,则DE的长为_.2.如图,在等边ABC中,AB=8,D为AB中点,点E在BC上, 点F在AC上, 且AF=3CF, DE平分BDF,则BE= 3.如图,已知菱形ABCD,点E为AD边上
5、一点,连接CE,把CDE沿着CE翻折,CD的对应边所在直线交直线AB于点F,若AF=2,AE=3,CF=4,则CD=_ 4.如图,在等边ABC中, AB=4,ADBC于点D,点P在AB的延长线上,点Q在AB 上,PDQ=60°,QD延长线交AC延长线于点R(PB<CR),若PR=7,则PQ= 5.已知:在RtABC中,BAC=90°,CD平分ACB,EDC=45°.(1)求证:AED+ABC=90°(2)过点E作DE的垂线,交DC于M,交BA延长线于N.若NE:MC=:3,探究BD与BC的数量关系.6.已知; 在ABC中,AD为BC边上的中线,点E为BC边上的一点BE=AC。(1) 求证:BEA+DAC=180°;(2) 过点C作CHAB与点H,分别
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