一元二次方程根的分布分享资料

1、.1一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.2有相异两实根x1,x2(x1x2)有相等两实根x1 x2b/2a没有实根xx2xb/2aRx1x0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm（1） 两个正根两个正根解：解：(方法一方法一常利用韦达定理和判别式来解常利用韦达定理和判别式来解)m|00=(m-3)2-4m0-m-32 0m|00）的的 根的分布根的分布 方程有两个正根方程有两个正根 代数方法代数方法000421212acxxabxxacb方程两根都大于方程两根都大于m(m=0)几何方法几何方法mabmf20)(0结论结论 （2）有两个负根）有两个负根一元二次方程ax2+bx

2、+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm9mm解：法一解：法一例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围.代数方法代数方法法二：设法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则则f(0)0=(m-3)2-4m0-m-320）的的 根的分布根的分布几何方法几何方法2 方程有两个负根方程有两个负根000421212xxxxacb方程两根都小于方程两根都小于m（m=0)mabmf20)(0代数方法代数方法几何方法几何方法 （3） 两个根都小于两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布022) 1 (1

3、23204) 3(2mfmabmm9mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+m则则y01x例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围.3 .方程两根都小于方程两根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程两根都小于方程两根都小于mmabmf20)(0 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布（4） 两个根都大于两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+my012x例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范

4、围的范围.方程两根都大于方程两根都大于mmabmf20)(04.方程两根都大于方程两根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx（5） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布1mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+m则则f(1)=2m-2 0）的的 根的分布根的分布023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mm解解:设设f(x)=x2+(m-3)x+m则则y02x例：例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件求满足下列条件的的m的范围的范围.6.方程两根都大于方程两根都大于m且

5、都小于且都小于nnabmnfmf20)(0)(0即即 两个根都在（两个根都在（m , n）内）内一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布一般情况一般情况两个根都小于两个根都小于K两个根都大于两个根都大于K一个根小于一个根小于K，一个，一个根大于根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0）的的 根的分布根的分布一般情况一般情况两个根有且仅有两个根有且仅有一个在（一个在（k .k )内内12x1(m,n) x2(p,q)两个根都在（两个根都在（k .k )内内21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )

6、0）的的 根的分布根的分布 （2)一个根在（一个根在（-2 ,0）内）内,另一个根在（另一个根在（1 , 3）内）内(3） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大一个正根，一个负根且正根绝对值较大（5）一个根在（一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（）内，另一个根在（0 , 4）内）内（4）一个根小于一个根小于2，一个根大于，一个根大于4.23作业作业：1.1.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 2 2axax2 22 2x x3 3a a2 20 0的一个根大的一个根大于于1 1，另一个根在，另一个根在0 0与与1 1之间，求之间，求a a的取值范围的取值范围2已知函数已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与的图象与 x 轴的交点至少轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围的取值范围. 3.已知函数已知函数f(x)x22mx2m1的对应方程的根（零点）的对应方程的根（零点）都在区间都在区间(