浙江省镇海中学2015年高三5月仿真考试数学理试卷

1、 镇海中学2015年高考模拟试卷数学（理科）试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则 （）A B C D2.已知三个命题如下：所有的

2、质数都是奇数; xR,;有的无理数的平方还是无理数.则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是 （） A0 B1 C2 D33.已知，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是 （）A若m /,= n ,则m /n B若m,n,m n ,则C若/,m，n /,则mn D若，= m ，m /n，则n /4.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（）A1BCD15.设，把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为。 （）A B C D6.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率

3、为（）A B C D 7.在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是 （）A671 B672 C1342 D1344 8. 设函数，则函数的零点个数为 （） A. 4B. 5C. 6 D. 7第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9.已知函数.当a=1时不等式的解集是 ；若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 10.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 ;圆与圆的公共弦的长度为 .11.已知某几

4、何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则该几何体的表面积是 ；体积是 . 12.已知，则 ， .13.已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= .14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 .15.在中，. 若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分15分）在锐角中，角的对

5、边分别为，已知.（）求的值；（）求的最大值.17.（本题满分15分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，.（）证明：；（）已知点分别为线段上的点，使得求当最短时，平面与平面所成二面角的正弦值.18.（本题满分15分）已知椭圆C:上的点到左焦点的最大距离是，且点在椭圆C上，其中为椭圆C的离心率.()求椭圆C的方程；()如图所示，A，B是椭圆C上的两点，且| AB | ，求AOB面积的取值范围.OxyAB19.（本题满分15分）已知横坐标为的点P在曲线C: 上，曲线C在点P处的切线与直线y = 4x交于点A， 与x轴交于点B.设点A， B的横坐标分

6、别为，记.正数数列满足,.()写出之间的关系式； ()若数列为递减数列，求实数的取值范围；()若,，设数列的前n项和为，求证：20.（本题满分14分）已知 ，函数（）若函数 在上单调，求实数的取值范围；（）若存在实数 ，满足 且，求当变化时，的取值范围.镇海中学2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案一选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1A； 2B； 3C； 4B；5A； 6D； 7D； 8C二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9.， 10. , 11.12. ， 13.4 14.2+ 15.三、解答题：（本大题共5小题，共74分解

7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（） （7分）（）由（）知，即为锐角三角形，均为正数，当且仅当时等号成立。当且仅当时等号成立。，即的最大值为。 （15分）17.（1）证明：为弧的中点，为直径，.，平面平面 （6分）（2）解法一：如图，以为原点，为轴正方向，过作平面的垂线，建立空间直角坐标系，由此得，当时，最短.此时.设平面的法向量为则平面的法向量为平面与平面所成二面角的正弦值为 （15分）解法二：（确定二面角的平面角综合方法一）过作.平面平面，为平面与平面的交线. 平面平面，为平面与平面所成二面角的平面角. 是直角三角形，. （15分）18.()解：（1）由题可知，解得 椭圆的方程

8、是 5分()解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面积为S如果ABx轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为ykxm，由 得x23(kxm) 23，即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以 x1x2，x1 x2，(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2， 由 | AB |及 | AB |得(x1x2)2， 结合，得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为，所以S，因此 S2(2)2 (2)2，因为故S综上可知，ABO的面积的取值范围是 15分19.解 （） ，直线（过P点的切线）AB的方程为： ， 令，得；由与联立得 所以 由题设，得 （5分）（）法一： 由 法二：则 由待定系数法易得：，所以 ，得依题意 （10分）（） 法一:而 法二: 即 , （15分）20. 20. 解：（）当时，若，则 在上为减函数，在上为增函数；不合题意；若，则 在上为增函数，符合题意；若，则 在 上为增函数，在 上为减函数，在 上为增函数，不合题意；若 时， 在 上为增函数，在