功能关系能量守恒定律

1、第4课时功能关系能量守恒定律考点自清、功能关系1. 内容(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有 多少能量发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必通过做功来实现.2. 功与对应能量的变化关系合外力的功（所有外力的功）重力做的功弹簧弹力做的功外力（除重力、弹力）做的功动能变化重力势能变化弹性势能变化机械能变化一对滑动摩擦力做的总功内能变化电场力做的功分子力做的功电势能变化分子势能变化名师点拨每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.二、能量守恒定律1.内容:能量既不会消灭,也不会创生.它只会从一种形式羞化_为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程

2、中,能量的总量一保持不变2.表达式: E看 E増.名师点拨 E增为末状态的能量减去初状态的能量，而减 为初状态的能量减去末状态的能量.热点聚焦热点一几种常见的功能关系1.合外力所做的功等于物体动能的增量，表达式:W合二一禺1，即动能定理.2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值，表达式:%二一坊二殆一3. 弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表 达式:硏二-厶E=EplEp2.弹力做多少正功，弹性 势能减少多少；弹力做多少负功,弹性势能增加 多少.4. 除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能

3、的增量,表达式:W其他二 E.除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少.(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少.除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.特别提示1.在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变 化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹 性势能的变化用“3”.2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象，明确 力对“谁”做功，就要对应“谁”的位移，从而引起谁" 的能量变化.在应用能量的转化和守恒时，一定要明 确存在哪些能量形式，哪种是增加的，哪种是减

4、少的, 然后再列式求解.热点二 对能量守恒定律的理解和应用1. 对定律的理解(1) 某种形式的能减少，一定存在其他形式的能 增加，且减少量和增加量一定相等.(2) 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的 能量增加，且减少量和增加量一定相等.这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.2. 应用定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等在变化.(2) 明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减 少,并且列出减少的能量A E减和增加的能量A E増 的表达式.(3) 列出能量守恒关系式:A E看卜E增.特别提示1. 应用能量守恒定律解决有关问题，关键

5、是准确 分析有多少种形式的能量在变化，求出减少的总能 量减和增加的总能量增，然后再依据能量守 恒定律列式求解.2. 高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.热点三摩擦力做功的特点比较静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦点面力起着传递机械能的作用）而没有机械 能转化为其他形式1 相互摩擦的物体通 过摩擦力做功，将部分 机械能从一个物体转 移到另一个物体2部分机械能转化为 内能，此部分能量就是 系统机械能的损失量的能量一对摩 擦力做 功方面一对静摩擦 力所做功的 代数总和等 于零正负功、 不

6、做功 方面两种摩擦力都可以对物体做正功、负功，还可以不做功一对相互作用的滑动摩擦力 对物体系统所做的总功，等于 摩擦力与相对路程的乘积，即 Wf=-FfZ相表示物体克服摩 擦力做功，系统损失的机械能 转变成内能特别提示in一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=Ff Z相对，其中Z相对是物体间相对路径长度如果两物体 同向运动,Z相对为两物体对地位移大小之差;如果两物 体反向运动,z相对为两物体对地位移大小之和;如果一 个物体相对另一物体做往复运动，则2相对为两物体相 对滑行路径的总长度.题型探究题型1功和能的相应关系的理解【例1】已知货物的质量为在某段时间内起重机将货物以。的加速度加速升高

7、人则在这段时间内 叙述正确的是(重力加速度为g)()A. 货物的动能一定增加加弘-zng/iB. 货物的机械能一定增加加a%C. 货物的重力势能一定增加zna/i货物的机械能一定增加加方+/唧1解析 准确把握功和对应能量变化之间的关系是 解答此类问题的关键，具体分析如下： 动能定理，货物动能的增加量等于货物合夕卜力做的 功加叭A错误;功能关系，货物机械能的增量等于除 重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误; 功能关系，重力势能的增量对应货物重力做的负功大 小卿尿C4昔误;功能关系，货物机械能的增量为起重机 拉力做的功zn (g+a) D正确. 答案D总结力学范围内，应牢固掌握灯三条功能

8、(1) 重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹 性势能的变化.(2) 合外力的功等于动能的变化.除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化. 运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外 力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判 断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.变式练习1如图1所示滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质 AAMAMAA/弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，图1（C ）在向右移动一段距离的过程中，拉力F做了 10 J的功.上述过程中A.弹簧的弹性势能增加了 10B滑块的动能增加了 10 JC滑块和弹簧组成的系统机械能增加了 10 JD.

9、滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块 的动能，A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功,C对，D错.题型2能量守恒定律的应用【例2】如图2所示,A、B、C质量分别 区 为=° 7 kg, mB=0. 2 kg, mc=0. 1 kg, 为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数“ =0. 2,另一圆环D固定 在桌边，离地面高方2=03 m,当B、C从静止下降硏0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10 m/sS若开始时A离桌边足够远.试求:物体C穿环瞬间的速度.(2) 物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速度多

10、大?思维导图R、C 下落 解析重力势克服摩擦力做功II减竺，|转化为系统动能由能量守恒定律得能量守恒gh= J_ (mA+mB+mc)2可求得：v = - A/6 m/ s15设物体C到达地面的速度为巾，由能量守恒定律mC§h2=mA+mC _1（九 +mc）Vl2 +如招力2可求出叫二晋 rn/s,故物体C能到达地面,到地面的速度为型m/s.10 答案 InVs物体C能到达地面,速度为 m/s 口禾510拓展探究物体A在水平桌面上滑行的最大距离是多少？解析当C落地后，物体4继续前进的距离为兀3,由动 能定理得:-如牡=0-如从可得兀3=0. 165 % 所以物体A滑行的总距离为x=

11、A1+A2+A3=0. 765 m.答案0. 765 m方法提炼 运用能的转化与守恒定律解题时，应首 先弄清楚各种能量间的转化关系，这种转化是靠做功实现的.因此，物体运动过程中各个力的功是解题的关键抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础.变式练练2如图3所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示一个质量为2 kg的物体（物体可以视为质点），从治3.2 m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失物体与传送带间的动摩擦因数为0. 5,物体向左最多能滑到传送带左右两端的中点处

12、，重力加速度g=10图3(1) 物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2) 传送带左右两端A 间的距离Z至少为多少？(3) 上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热 为多少?(4) 物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度X为多少？解析(1) mg sin = ma,可得Z=l. 6 s.sin 02.由能的转化和守恒得：mgh =/Lung-,l = 12.8 m.2/此过程中,物体与传送带间的相对位移 兀相=-+V带"1，又号=帔：，而摩擦热Q=“加g兀相, 以上三式可联立得Q=160 J.物体随传送带向右匀加速，当速度为辟=6 m/s时 向右的位移为兀，则&q

13、uot;mgx= 3加"带S x = 3.6m<, 即物体在到达A点前速度与传送带相等,最后以卩带= 6 m/s的速度冲上斜面，由-mv2=mghf，得/ =1. 8 m.答案 (1) 1. 6 s (2) 12. 8 m (3) 160 J (4) 1. 8 m题型3功能关系在传送带类问题中的应用【例3】飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为其俯视图如图4所示.取行李处!现开启电动机，传送带达到稳定运图4行的速度卩后，将行李依次轻轻放到传送带上.若有 M牛质量均为加的行李需通过传送带运送给旅客. 假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机

14、损失的能量.求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少?解析设行李与传送带间的动摩擦因数为M ,则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q=np mg Al由运动学公式得：Al = -ln=vt- = -又呻灯22联立解得：Q = -nmv2由能量守恒得：E = Q + -Mv +nx-mv22 2所以 E = - Mv2 +nmv22-Mv2 +nmv22【评价标准】本题共8分其中式各1分,式各2分.【名师导析】 摩擦力做功与产生内能的关系:（1）静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有内能 的产生.（2）滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方

15、向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二 是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于机械 能的减少量，表达式为Q=F滑相对.自我批阅(16分)如图5所示,质量为加的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的 运行速度为仏长为乙今将滑块缓慢向左压缩固定 在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放.当滑块 滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同滑块 与传送带间的动摩擦因数为"/ m/'wvnB亠C彳3«/八八»八m/ZZZZZZZZZZZZZ/1/11厶一11图5(1) 试分析滑块在传送带上的运动情况.(2) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带

16、的速度,求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能.(3) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速, 则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀 加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速, 则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运 动.(4分)设滑块冲上传送带时的速度为在弹簧弹开过程中由咫能守恒E冷加（2分）设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小a 由牛顿第二定律:p mg=ma°弓由运动学公式v2-v（）2=:2aL（1弓解得 E = mv02 + pmgL、（1 勺）（1分）（1分）（3）设狗块臺

17、传送带上运动的时间为t，则时间内传送带的位移戶吋v0=v-ar滑块相对传送带滑动的位移 l=L-l（1分）（2分）（1分）相对滑动生成的热量mg-AZ 解得丹 mgL-mvQ （肘+ 2冷厶一 ） 答案见解析（2） lmv（）2 + pngL “ mgL-m% Qv（）2+2/gL-v0）素能提升1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下,分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运 动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是（D）A. 匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B. 匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小C. 由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不

18、能确定物体机械能的变化情况D. 三种情况中,物体的机械能均增加解析 在三种情况下，外力均对物体做了正功，所 以物体的机械能均增加，故D正确.n2从地面竖直上抛一个质量为加的小球,小球上升的最大高度为设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于 小球的整个上升过程，下列说法中错误的是（A ）A. 小球动能减少了 mgHB. 小球机械能减少了F阻HC. 小球重力势能增加了zngHD. 小球的加速度大于重力加速度g解析小球上升过程受重力G和空气阻力F阻,合 力的功为=-（mg+F阻）H,因此小球动能减少（mg +F阻）H, A错；因空气阻力做功为F阻H, B对;重力做 功为WG=-/ngH, C对；小球受合

19、力为F合=/ng+F阻 a>g, D对.3.如图6所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的ABC图6力咸动细绳，将静置于A点的木箱经E点拉到C点（AB=BC）,地面A.叫吧EQEcB.。1。2D. PBPC平直且与木箱的动摩擦因数处处相等设从A到 B和从E到C的过程中,F做功分别为Wi、克 服摩擦力做功分别为Qi、02,木箱经过次C时的 动能和F的功率分别为、Eg和Pb、Pc，则下列 关系一定成立的有（）解析 从A到E的过程中细绳滑出滑轮右边的长度 大于从到C过程中细绳滑出滑轮右边的长度，由功 的计算式沪咼可知,A选项正确.滑动摩擦力Ff= P Gng-Fsin a ),其中

20、a为绳与水平方向的夹角，随 着木箱向右运动,a变大,Ff变小，由QW 得Q1> e2-由动能定理可知,EkB=Wi-Qi，£迂硏+%-01-02, 则木箱经从C两点时的动能竝。大小关系无法 判断由于功P=Fvcos a,则、C两点的功率大小 关系也无法判断.答案AB4. 一物体悬挂在细绳下端，由静止开 始沿竖直方向向下运动，运动过程 中，物体的机械能与位移的关系图 象如图7所示，其中0兀1过程的图象 为曲线,“七过程的图象为直线,根据该图象,下 列说法正确的是（）A. 0旳过程中物体所受拉力一定是变力,且不断减小B. 兀1兀2过程中物体可能在做匀变速直线运动C. 兀1兀2过程中

21、物体可能在做变加速直线运动D. 0兀2过程中物体的动能可能在不断增大解析 选取物体开始运动的起点为重力零势能点，物体下降位移兀，由动能定理得mgx-Fx = -mv -0,i2则物体的机械能为E = -mv2 + (-mgx) = -Fx,在E-兀 图象中，图象斜率的大小反映拉力的大小,0 兀1过程中,斜率变大，所以拉力一定变大,A错;兀1 兀2过程的 图象为直线，拉力F不变,物体可能在做匀加速或匀减 速直线运动，B对,C错;如果全过程都有加g只则物体 的动能不断增大，故D项也正确.答案BD5.如图8所示，一轻弹簧的左端固定， 右端与一小球相连,小球处于光滑r777777777777）水平面上

22、.现对小球施加一个方向图8水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动，则小 球在向右运动的整个过程中（）A. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒B. 小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大C. 小球的动能逐渐增大小球的动能先增大然后减小解析小球在向右运动的整个过程中，力F做正功, 由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐 增大，选项A错误，选项B正确;弹力一直增大，当弹 力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大 于F时,小球开始减速运动，速度减小，动能减小，选 项C4晋误,选项D正确 答案BD6.如图9所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R 个质量为加的物体将弹簧压缩至4点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过3点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求:图9(1)物体在A点时弹簧的弹性势能.物体从点运动至C点的过程中克服阻力所做的功.解析（1）设物体在E点速度为吩弹力为Fp®则有2B2=-mgR由能量转化与守恒可知:弹性1二酗Fnb-吨二 又 FNB=8/g 所以-mvB2 : 了2 5 2 势能 E = -mvB2P692设物体在C点速度为比，由题意可知：mg= 物体由E运动到C点的过程中，克服阻力所做的排为吃 由能量守恒得-mvj = - mvr