提高弯曲强度的措施

1、第 19 讲提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心§7-5 提高弯曲强度的措施 如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。根据弯曲正应力的强度条件 max=上式可以改写成内力的形式MmaxM=Wz （b） （b）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（ b）式的右侧 是构件所能承受的许用弯矩。由（a）和（ b）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小 最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。Mmax （ a） Wz 1减小最大弯矩 1）改变加载的位置或加载方式 首先，可以通过改变加载位置或加载方式 达到减小最大弯矩的目的。如当集中力作用在 简支梁跨度中间时（ 6-

2、13a），其最大弯矩为 1Pl；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距 4 1，则最大弯矩变为左侧 l 处（图 6-13b）6 5Pl，是原最大弯矩的 0.56 倍。当载荷的 36 位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的 力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为 两个集中力（图 6-13c） ,而使最大弯矩降低为 1Pl。利用副梁来达到分散载荷，减小最大 8 弯矩是工程中经常采用的方法。2）改变支座的位置 其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。例如图 6-14a所示受均布载荷 的简支梁， Mmax=小为 12ql=0.125ql2。若将两端支座各向里移

3、动 0.2l（图 6-14b），则最大弯矩减 812ql, 40 第 19 讲提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心Mmax=只及前者的 12ql=0.025ql2 401。图 6-15a 所示门式起重机的大梁，图 6-15b所示 锅炉筒体等，其支承点略向 5 中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 Mmax的工程实例。2提高抗弯截面系数1）选用合理的截面形状在截面积 A 相同的条件下，抗弯截面系数 W 愈大，则梁的承载能力就愈高。例 如对截 2第 19 讲提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心面高度 h 大于宽度 b 的矩形截面梁，梁竖放时 W1=之比是 121bh；而梁平放时， W2=

4、hb2。两者 66W1h=>1，所以竖放比平放有较高 的抗弯能力。当截面的形状不同时，可以用比值 W2bWW 来衡量截面形状的合理性和经济性。常见截面的 值列于表 6-1 中。 AA 表中的数据表明，材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合 理。这是因为弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处的 材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到充 分利用，形成 “合理截面 ”。工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截 面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。需要指出的是，对于矩形，工字形等截面，增加截面高度虽然能有效地提高抗

5、弯截面系数；但若高度过 大，宽度过小，则在载荷作用下梁会发生扭曲，从而使梁过早的丧失承载能力。 对于拉、压许用应力不相等的材料（例如大多数脆性材料），采用T 字形等中性轴距上下边不相等的截面较合理。设计时使中性轴靠近拉应力的一侧，以使危险 截面上的最大拉应力和最大压应力尽可能同时达到材料的许用应力。2）用变截面梁对于等截面梁，除 Mmax 所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截 面的应力均小于，甚至远小于许用应力。因此，为了节省材料，减轻结构的 重量，可在弯矩较小处采用较小的 截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化 的梁称为变截面梁。若使变截面梁 每个截面上的最大正应力都等于材 料的许用应力

6、，则这种梁称为等强 度梁。考虑到加工的经济性及其他 工艺要求，工程实际中只能作成近 似的等强度梁，例如机械设备中的 阶梯轴（图 6-16a），摇臂钻床的摇 臂（图 6-16c）及工业厂房中的鱼腹梁（图 6-16b）等。 3提高材料的力学性能 构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。近年来低合金钢生产发展迅 速，如 16Mn、15MnTi 钢等。这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但 强度高、韧性好。南京长 3第 19 讲提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心 江大桥广泛的采用了 16Mn 钢，与低碳钢相比节约了 15%的钢材。铸铁抗拉强度 较低，但价格低廉。铸铁经球化处理成为球墨铸

7、铁后，提高了强度极限和塑性性 能。不少工厂用球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮，取得了较好的经济效益。§7-6 薄壁截面的弯曲中心对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将发生平面弯曲。若横向力 没作用在对称平面内，则力必须通过截面上某一特定的点，该点称为弯曲中心， 且平行于形心主轴时，梁才能发生平面弯曲。否则，梁在发生弯曲的同时，还将 发生扭转。确定弯曲中心的方法是，先假定在横向力作用下梁发生平面弯曲，研究此时横截 面上的剪应力分布，求出剪应力的合力作用点，此即弯曲中心。再根据内外力的 关系，确定产生平面弯曲的加载条件。现以图示的槽形截面悬臂梁为例，说明确定弯曲中心的方法。设横向

8、力P 通过点A ，且平行于形心主轴 y，梁发生平面弯曲而没有扭转（ 6-10a）。此时梁的横截 面上不但有正应力，还有剪应力。除腹板上有垂直剪应力外，在翼缘上还将产生 水平剪应力。由于翼缘很薄，对水平剪应力 1同样假定：（ 1）剪应力平行于翼 缘的周边，（ 2）沿翼缘厚度均匀分布（图 6-10b）。为了分析水平剪应力，以相 距为 dx 的两横截面及垂直于翼缘中线的纵截面自翼缘上截取一微段，微段横截 面上作用有正应力的合力 N1、N2，在截开的纵截面上作用有剪应力 （'图 6-10c）。其中第 19 讲提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心N1=*MyAIz （M+dM）yN2= *AI

9、z 根据剪应力成对定理和微段沿 x 方向的平衡条件 x=0，有N2-N1- 'tdx=0QS*（a） 得 1='=tIz 水平剪应力的计算公式与腹板上垂直剪应力的计算 公式完全相同，式中 Sz=*htu，可见水平剪应力沿 2 翼缘线性分布。同样可求出下翼缘上水平剪应力的 方向与分布规律。由图 6-11a可以看出，剪应力沿 截面中线形成 “剪流 ”。上翼缘水平剪应力的合力Q1= 1tdu= 0bb0QhutQ（b2bh）t =2Iz4Iz 下翼缘水平剪应力的合力 Q2=Q1，但与 Q1 的方向相反；腹板垂直剪应力的合力 Q3=Q（图 6-11b）。根据合力之矩定理， Q1、Q2和

10、 Q3的合力作用点应在距腹 板中线为 e的 A 点处。 Q1hh2b2t= （c） e=Q4Iz 截面上的剪力 Q与外力形成的力偶矢量平行于 z 轴，使梁发生平面弯若横向力通 过 A 点， 曲。若外力不通过 A 点，则外力与截面上的剪力 Q 不在同一纵向面内，将外力向 A 点平移后，附加的力偶将使梁发生扭转变形。 所以弯曲中心是平面弯曲时横截面上剪应力的合力作用点。由式（ c）可以看 出，弯曲中心的位置只取决于截面的形状和尺寸，而与外力无关。弯曲中心简称 为弯心。 当截面有两个对称轴时，两个对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯曲中心与形心 重合，如工字形截面。当截面有一个对称轴时，可假定外力垂直于

11、该对称轴，并 产生平面弯曲，求 5 第 19 讲提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心得截面上剪应力合力的作用线，该作用线与对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯 曲中心一般与形心不重合，如槽形截面。对于没有对称轴的薄壁截面应这样求弯 曲中心：（1）确定形心主轴。（2）设横向力平行于某一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出截面上弯曲剪 应力合力作用线的位置。（3）设横向力平行于另一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出对于此平面弯 曲截面上剪应力合力作用线的位置。（4）两合力作用线的交点即为弯曲中心的位置。 可以很快定出弯心的位置，对于形状较简单的薄壁截面，根据弯心的概念和剪流 的特点， 如 6-12 所

12、示。对于实心截面杆，由于忽略剪应力的影响，故 认为弯心与形心重合。开口薄壁截面杆的抗扭刚度较小，如横向力不 通过弯曲中心，将引起比较严重的扭转变形，不但 要产生扭转剪应力，有时还将因约束扭转而引起附 加的正应力和剪应力。对这类杆件进行强度计算时， 对弯曲中心的问题应予以足够的重视。本章小结1受弯构件横截面上有两种内力 弯矩和剪力。弯矩 M 在横截面上产生正应 力 力 Q 在横截面上产生剪应力 系和静力平衡关系。弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格 的推导。剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公 式没作严格推导，先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力 的计算公式。3梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件 ；剪 。 2已知横截面 上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关 max=Mmax Wz 某些特