拱桥设计计算说明书

1、目录一、设计背景1（一）概述1（二）设计资料11、设计标准12、主要构件材料及其参数13、设计目的及任务24、设计依据及规范3二、主拱圈截面尺寸4（一）拟定主拱圈截面尺寸41、拱圈的高度42、拟定拱圈的宽度43、拟定箱肋的宽度44、拟定顶底板及腹板尺寸5（二）箱形拱圈截面几何性质5三、确定拱轴系数7（一）上部结构构造布置71、主拱圈72、拱上腹孔布置9（二）上部结构恒载计算91、桥面系92、主拱圈10（三）拱上空腹段101、填料及桥面系的重力102、盖梁、底梁及各立柱重力113、各立柱底部传递的力11（四）拱上实腹段121、拱顶填料及桥面系重122、悬链线曲边三角形12四、拱圈弹性中心及弹性压

2、缩系数14（一）弹性中心14（二）弹性压缩系数14五、主拱圈截面内力计算15（一）结构自重内力计算151、不计弹性压缩的恒载推力152、计入弹性压缩的恒载内力15（二）活载内力计算151、车道荷载均布荷载及人群荷载内力152、集中力内力计算17（三）温度变化内力计算201、设计温度 15下合拢的温度变化内力.202、实际温度 20下合拢的温度变化内力.20（四）内力组合211、内力汇总212、进行荷载组合22六、拱圈验算23（一）主拱圈正截面强度验算231、 正截面抗压强度和偏心距验算23（二）主拱圈稳定性验算241、纵向稳定性验算 .242、横向稳定性验算 .25（三）拱脚竖直截面 ( 或正

3、截面 ) 抗剪强度验算 .251、自重剪力 .252、汽车荷载效应 .263、人群荷载剪力 .274、温度作用在拱脚截面产生的内力 .285、拱脚截面荷载组合及计算结果 .28七、裸拱验算 .30（一）裸拱圈自重在弹性中心产生的弯矩和推力.30（二）截面内力 .301、拱顶截面 .302、 1 截面 .3043、拱脚截面 .31（三）强度和稳定性验算 .31八、总结 .32九、 参考文献 .33一、设计背景（一）概述在我国公路桥梁建设中， 拱桥，特别是圬工拱桥得到了广泛的应用。 本次设计为等截面悬链线无铰拱结构， 拱桥设计在桥梁建设中应用十分重要， 也较为复杂，需结合理论力学、材料力学、结构力

4、学的基础力学知识，根据桥梁专业特点来进行设计并解决设计中遇到的各种问题。 本设计任务书， 主要包括了主拱圈截面的几何要素计算， 确定拱轴系数， 弹性中心位置以及计算弹性压缩系数， 温度及混凝土收缩时产生的内力， 拱圈截面强度验算， 拱圈整体稳定及强度验算， 拱脚截面直接抗剪验算以及它们所包含的荷载计算、拱圈内力的调整等。（二）设计资料1、设计标准(1) 设计荷载 : 公路级，人群荷载按规范取 3kN / m2 。(2) 桥面净空：拱顶桥面标高 +50.0m(3) 净跨径 : l0 =70+ （学号 -10 ）× 5m=70+ （13-10 ）× 5m=85m(4) 净矢跨比

5、： f0 / l01 ，即净矢高 f0 14.17m6(5) 桥梁净宽 : 净-8+2 ×（ 0.25m 栏杆 +1.0m 人行道） =10.5m(6) 设计合拢温度为 15，月平均最高温度 40，月平均最低气温 -5 2、主要构件材料及其参数(1) 主拱圈为 C40 钢筋混凝土箱形截面，425kN / m3(2) 桥面铺装为 8cm的钢筋混凝土（1 =25 kN / m3 ）+6cm沥青混凝土（3 =23kN / m3 ）(3) 拱上简支梁为 C30钢筋混凝土，125kN / m3(4) 拱上桥墩为 C30钢筋混凝土矩形截面墩，125kN / m3(5) 拱顶填料平均高度 h

6、9;d0.55 m ，拱顶填料容重320kN / m3(6) 主拱圈截面参考图图 1-1 主拱圈截面参考图（单位：cm）3、设计目的及任务本设计主要是独立完成一座等截面悬链线空腹式无铰箱型板砼拱桥设计和计算，旨在通过本设计进一步熟悉拱桥的纵横断面和平面布置以及它的主要构件和各构件的主要尺寸及构造细节；进一步掌握圬工拱桥上部结构的内力计算步骤，原理和方法； 熟悉有关拱桥内力计算图表的用法。 本设计主要任务包括以下九点：（1）桥型布置和尺寸拟定。（2）拱轴系数的确定。（3）悬链线无铰拱的几何性质及弹性中心。（4）恒载作用下悬链线无铰拱的内力计算。（5）活载作用下悬链线无铰拱的内力计算。（6）裸拱内

7、力计算。（7）温度变化、混凝土收缩和拱脚变位的内力计算。（8）拱圈强度和稳定性验算。（9）拱圈内力的调整。4、设计依据及规范1 中华人民共和国行业标准公路桥涵设计通用规范 JTGD60-2004，人民交通出版社， 2004 年 9 月。2 中华人民共和国行业标准公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 JTGD62-2004，人民交通出版社， 2004 年 9 月。3 邵旭东主编桥梁工程，人民交通出版社。4 公路桥涵设计手册拱桥上册， 1994 年 6 月，人民交通出版社。5 公路桥涵设计手册基本资料， 1993 年 7 月，人民交通出版社。6 王国鼎主编桥梁计算示例集拱桥（第二版），2000

8、 年 10 月，人民交通出版社。7 向中富 .桥梁工程毕业设计指南，人民交通出版社， 2010，P129-1428 有关拱桥设计图纸。9 拱桥设计任务书。二、主拱圈截面尺寸（一）拟定主拱圈截面尺寸1、拱圈的高度按经验公式估算：l 085Hx0.8 1.65m100100式中： h 拱圈高度（ m）；l0 拱圈净跨径（ m）；0 常数，一般取 0.70.9m ，本设计取0 =0.8m 。2、拟定拱圈的宽度为了节省材料，箱型拱可以通过采用悬挑桥面减少拱圈宽度，即采用窄拱圈形式。根据经验值，拱圈宽度一般为桥宽的 1.00.6 倍，桥面悬挑可达到 4.0m 但为了保证其横向稳定性，拱宽不宜小于跨径的

9、1/ 20 。本次设计取桥宽的 1.0 倍，即拱宽为 10.5m。3、拟定箱肋的宽度拱宽确定后，在横向划分为几个箱肋，主要取决于（缆索）吊装能力。目前我国缆索吊机的吊装能力超过100t ，箱肋宽度一般取 1.21.7m 。结合本地施工设备和吊 装能 力， 本设 计取 边 箱肋 宽 1.5m ， 内箱 肋宽 1.4m 。 拱 圈底 面宽B01.451.520.04610.24 m ，边箱肋上沿向外悬挑出13cm。图 2-1 主拱圈横断面尺寸（单位：cm）4、拟定顶底板及腹板尺寸对常用的由多条闭口箱肋组成的箱型拱， 其截面各部分尺寸取值与跨径及荷载大小有关。顶板、底板厚度一般为 1522cm ，顶

10、板和底板可以等厚，也可以不等厚，在跨径大、拱圈窄时取大值。本设计取顶底板等厚为20cm 。两边箱外腹板厚一般为 1215cm ，内箱肋腹板厚常取 45cm ，以尽量减轻吊装重量为先。本设计考虑到拱圈顶板、底板、腹板太薄可能出现压溃，所以取边箱外腹板厚为15cm，内箱肋腹板厚为 5cm 。填缝宽度根据受力大小确定 （主要考虑轴力大小） ，一般采用 2035cm 。本设计去填缝宽度为28cm。为保证填缝混凝土浇筑质量，安装缝通常取 4cm ，本设计也取安装缝为4cm 。拱圈横断面的尺寸构造如上图2-1 所示。（二）箱形拱圈截面几何性质整个主拱截面的面积为：A10.51.652(1.650.2)0.

11、2510.05 20.120.227(1.6520.2)(1.420.1220.05)410.05 2 m 227.310绕箱底边的面积矩为：S110.51.65 220.2 22(1.650.2)0.251.650.210.05 2(1.650.20.05) 0.1222221.650.0520.2251.4257(1.6520.2)(1.42(0.120.05)4226.136 m32主拱圈截面重心轴为：S6.136y下0.839 mA7.310y上1.65-0.839=0.811 m主拱圈截面对重心轴的惯性矩：110.51.653+（1.65210.51.65I2-0.811）120.2

12、) 3(1.65（ 0.839-1.650.22）20.25+） （0.251221.65-0.2 0.05 4(0.8110.20.05 ) 20.05 23632 0.120.2 3(0.8380.2 )20.12 0.21227 (1.6520.2) 3(1.42(0.120.05)( 1.65120.811) 2(1.6520.2)(1.42(0.120.05)240.05 42(0.8110.20.05 ) 20.05 22(0.8390.20.05 ) 20.05 23632322.628m 4主拱圈截面绕中心轴的回转半径：I2.628i0.5996 mA7.310三、确定拱轴系数

13、（一）上部结构构造布置上部结构构造布置如下图所示：图 3-1 上部结构构造尺寸（单位：cm）1、主拱圈拱轴系数 m值的确定，采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟订上部结构各种几何尺寸，然后计算拱圈和拱上建筑恒载对l / 4 和拱脚截面的力矩M l /4和M j ， 求 比 值M l /4 / M j f / yl /4 ， 再 利 用 式1f2算出 m 值，如与假定的 m 值不符，则以求得的 m 值作为假定m(2) 12 yl /4值，重新计算，直至两者接近为止。对于空腹式拱，设计时拱轴系数m 是根据全桥恒载确定的。 采用无支架施工时，为了兼顾裸拱阶段的受力状态，在设计时宜选用

14、较小的m 值。本设计初步选定拱轴系数 m 1.167，相应得 yl /4 / f0.245, f 0 / l01，查拱6桥（上册）表（） -20（1）得： sin j 0.56490,cosj 0.82516主拱圈的计算跨径和计算矢高：ll02 y下 sinj 8520.8390.5649085.9484mff0（）14.172 0.839（2y下1-cosj1 0.82516) 14.4602m拱脚截面的水平投影和竖向投影：x H sin y H cosjj1.650.564900.9321m1.65 0.825161.3615m将拱轴沿跨径 24 等分，每等分长 ll85.94843.58

15、12 m ，每等分点拱2424轴线的纵坐标 y1y1f (其中 y1 由拱桥（上册）表 ()-1 查得 ),相应的ff拱背曲面坐标 y1y1y上，拱腹曲面坐标 y1y1y下。具体数值见下表：coscos表 3-1 主拱圈几何性质表截面xy1y1cosy上下y上y下号yfcoscosy1y1coscos042.97421.000014.46020.82520.98231.017313.477915.4776139.39300.836712.09850.84910.95460.988711.143913.0872235.81180.68889.95960.87200.92950.96279.030

16、110.9223332.23070.55598.03860.89380.90680.93927.13198.9778428.64950.43786.33130.91430.88650.91825.44487.2495525.06830.33434.83380.93310.86870.89973.96525.7336621.48710.24503.54280.95000.85320.88372.68954.4265717.90590.16982.45520.96470.84020.87021.61503.3254814.32470.10851.56870.97710.82950.85910.73

17、922.4278910.74360.06090.88120.98700.82120.85050.06001.7317107.16240.02710.39130.99420.81530.8444-0.42401.2357113.58120.00680.09780.99850.81170.8407-0.71390.9385120.00000.00000.00001.00000.81050.8395-0.81050.83952、拱上腹孔布置从主拱圈两端起拱线起向外延伸 2.5m 后向跨中对称布置五孔简支梁，简支梁桥面板厚为 36cm，座落在宽为 90cm 的混凝土排架式腹孔墩支撑的宽为 90cm 的

18、钢筋混凝土盖梁上， 腹孔墩盖梁顶部与主拱拱顶拱背在同一标高， 腹孔墩墩中线 的 横 坐 标 l x 以 及 各 墩 中 线 自 主 拱 拱 背 到 腹 孔 墩 盖 梁 顶 部 的 高 度h y1y上 (11/ cos )0.5 ，分别计算如下表：表 3-2 腹孔墩高度计算表2l xy1ftan112 fkcosl xlkmh项目(chk1)shktan2l (m 1)11 号立柱38.50.89590.510811.54430.61271.172810.90432 号立柱320.74460.42467.92210.50251.11927.32553 号立柱25.50.59340.33835.0

19、0320.39611.07564.44194 号立柱190.44210.25212.76590.29271.04202.2319空实腹段分界线12.50.29090.16581.19350.19141.01820.6788（二）上部结构恒载计算恒载计算，首先把桥面系换算成填料厚度，然后按主拱圈、横隔板、拱上空腹段、拱上实腹端共四个部分进行。1、桥面系（1） 根据设计任务书，为了便于计算，人行道、栏杆、路缘石及横挑梁悬出拱圈部分，全桥宽平均每延米10.5kN 。（2） 桥面铺装为 8cm 的钢筋混凝土（ 1 =25kN / m3 ）+6cm 沥青混凝土（ 3=23kN / m3 ）， 0.06

20、2380.0825 827.04KN / m（3）0.36m厚空心板，空心折减率0.7 ，0.36 10.50.725=66.15KN / m集度：qx10.527.0466.15103.69kN / m故换算成填料的平均厚度为：qxhd0.4938m10.5202、主拱圈Pl/4表 )-19(1)值A l 0.25439 7.310 85.9484 25 3995.4500(KN)(M1/4表 ()-19(1)值 Al 20.12610 7.310 85.948422542555.7993(kN m)44Pj表()-19(1)值 A l0.53521 7.310 85.9484 258406

21、.0097(KN )M j表)-19(1)值 A l 20.51758 7.310 85.94842 25（）(44174671.1387 kN m根据设计任务书，主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定，6.0kN/m 。（三）拱上空腹段1、填料及桥面系的重力Pl简支梁 hd B06.50.494 20 10.5673.985kN2、盖梁、底梁及各立柱重力各腹孔排式墩的横截面如下图所示：图 3-2 腹孔排式墩的横截面图（单位：cm）结合 CAD进行面积计算再乘以腹孔墩的容重得到：盖梁自重： P6.450.925=72.5625 kN底梁自重： P5.40.925=60.75 kN1 号立柱自重：

22、 P40.282610.904325=547.8323 kN2 号立柱自重： P40.28267.325525=368.0320 kN3 号立柱自重： P40.28264.441925=223.1598 kN4 号立柱自重： P40.28262.231925=112.1286 kN3、各立柱底部传递的力通过对各自重进行相应的叠加得到各立柱处以及空实腹端接头处传递到集中荷载为：1 号立柱： P1673.985 40.3125 33.75 547.8323 1355.1298kN2 号立柱： P2673.985 40.3125 33.75+368.0320 1175.3295kN3 号立柱： P3

23、673.98540.312533.75+223.1598 1030.4573kN4 号立柱 :P4673.985 40.3125 33.75+112.1286 919.4261kN673.985空实腹端接头处 : P5336.9925 kN2（四）拱上实腹段1、拱顶填料及桥面系重P6l xhd 1B012.5 0.4938 20 10.51296.125kN2、悬链线曲边三角形lf1( shk k ) 3 B085.948414.2885P72 1.167(sh0.1658 0.1658) 20 10.52 m1 k1 0.57021031.0062 kN式中114.4602 0.8105 (

24、11f1 f y上 1) 14.2885mcos j0.82516其重心距原点（拱顶）的水平距离:kchk 1shkk2l x0.7501 12.5 9.3764mlxkshk（五）验算拱轴系数恒载对 l / 4 截面和拱脚截面的弯矩如下表所示：表 3-3 半拱恒载对l / 4 截面和拱脚截面产生的弯矩重力截面拱脚截面集中力编项目号（ kN）力臂弯矩力臂弯矩主拱圈8406.00970742555.79929174671.1387横隔板257.845314210.74355476 1385.08762721.48710952 5540.3505061355.129756 -17.01289048

25、4.474219046063.1473581175.329509 -10.5128904810.97421904 12898.32348拱上空腹段1030.457252-4.0128904817.47421904 18006.43574919.42614722.487109522286.713524 23.97421904 22042.52384336.99258.987109523028.588505 30.47421904 10269.583261296.12515.23710952 19749.1985836.7242190447599.1784实腹段1031.00622712.1106

26、7751 12486.1839333.59778703 34639.5276515808.3214181491.57145331730.209M 181491.5715由上表可知：4，该值与 0.245 之差小于半级即M j0.2457331730.2090.00066，所以可以确定上面拟定的桥跨结构形式的设计共轴系数为m1.167 。四、拱圈弹性中心及弹性压缩系数（一）弹性中心ys 表()-3值 f 0.347276 14.4602 5.0217m（二）弹性压缩系数i 20.599620.0017f 214.460221表()-9值i210.9533 0.00172 0.01884f2表()

27、-11值i 22 9.59186 0.00172 0.01649f1 0.01884 =0.0185311+0.01649五、主拱圈截面内力计算大跨径钢筋混凝土拱桥应验算拱顶、拱脚、拱跨1/ 8、1/ 4、3/ 8等截面的内力。本设计跨径属中等跨度，根据设计任务书， 只验算拱顶、拱脚、 L / 4 截面。（一）结构自重内力计算空腹式无铰拱采用 “五点重合法” 确定的拱轴线， 与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，但由此产生的偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。因此，在现行设计中， 不计偏离弯矩的影响是偏于安全的。 只有对于大跨径空腹拱桥，这种偏离的影响很大，不可忽略，才会采用“假载法”计

28、其影响。本设计的净跨径为 85m,属中小桥，所以偏于安全设计，不考虑偏离弯矩的影响。1、不计弹性压缩的恒载推力'M j331730.20922940.8920 KNH gf14.28852、计入弹性压缩的恒载内力计入弹性压缩的恒载内力计算过程及结果见表5-1表 5-1 计入弹性压缩的恒载内力项目拱顶l/4 截面拱脚yy sy15.02171.4789-9.4385cos1.00000.95000.8252H g11H g'22515.787422515.787422515.78741N gH g22515.787423702.076427286.5716cosM g11H g&

29、#39; y2134.7414628.7011-4012.3618（二）活载内力计算1、车道荷载均布荷载及人群荷载内力公路级汽车荷载加载于影响线上，其中均布荷载为q 10.5 kN/ m ;集中荷载 Pk当计算跨径l小于等于 5m 时, k270 kN,当 l 大于等于 50m 时, Pk360 kN 。P本设计计算跨径为85.9484m,即 Pk360 kN。拱圈宽度为 10.5m,承载双向两车道公路级汽车荷载，考虑活载均布分布于拱圈全宽。计算跨径小于等于 50m 时，qw3.0KN / m2 ；计算跨径大于 50m 且小于 150m时， qw 3.250.005L0 ；当计算跨径大于等于1

30、50m 时， qw2.5KN / m2 。本设计计算跨径为85.9484m，所以取 qw3.250.005 85.94842.82KN / m2均布荷载及人群荷载的内力计算如下表所示：表 5-2 考虑弹性压缩后的均布荷载和人群荷载内力表截人群荷表 -14（ 4）项目2q乘数面载值Mmax215.64050.0058l 2相应 H1215.64050.0607l 2/f拱顶相应 N215.64050.3643l截Mmin215.6405-0.0054l 2面相应 H1215.64050.0647l 2/f相应 N215.64050.3883llMmax215.64050.0091l24相应 H1

31、215.64050.0405l 2 / f截面相应 N215.64050.2619l人群荷载均布荷载的的力或力力或力矩矩42.4760891.9964239.586731.0194651.4068174.965331.3110657.5313176.6103-39.9644-839.2523-225.419833.0628694.3190186.491333.3738700.8493188.245367.22291411.6813379.171920.7000434.7003116.758822.5065472.6356126.9480Mmin215.6405-0.0093l 2-68.552

32、6-1439.6047-386.6720相应 H1215.64050.0849相应 N215.64050.5312Mmax215.64050.0171相应 H1215.64050.0862相应 V215.64050.1548拱相应 N215.64050.5140脚截Mmin215.6405-0.0163面相应 H1215.64050.0393相应 V215.64050.3452相应 N215.64050.3895l 2 / fll 2l 2 / fll2ll 2 / fll43.3822911.0255244.697845.6532958.7179257.5078126.17222649.61

33、72711.676544.0156924.3283248.270913.3022279.347075.031544.1792927.7635249.1936-120.484-2530.1673-679.5928220.0614421.2903113.156929.6720623.1116167.365333.4726702.9250188.80282、集中力内力计算（ 1）不计弹性压缩的集中力Pk 内力如下表所示：表 5-3 不计弹性压缩的集中力Pk 内力项目双车道集中力查表值乘数竖标力或力矩M max7200.04846l4.16512998.8441拱顶截面相应 H 17200.23227

34、l / f1.3806994.0057M min相应 H1M max相应 H1L/4 截面M min相应 H1M max相应 H1相应 V拱脚截面M min相应 H1相应 V720-0.0137200.118967200.059977200.13352720-0.026947200.205267200.048577200.195887200.29089720-0.064837200.060227200.93992l-1.1173-804.4774l /f0.7071509.0925l5.15433711.1160l /f0.7936571.4024l-2.3155-1667.1247l /f1

35、.2200878.4157l4.17453005.6513l /f1.1643838.27370.2909209.4408l-5.5720-4011.8668l /f0.3579257.71310.9399676.7424（ 2）考虑弹性压缩后集中力Pk 内力如下表所示：注：除拱脚截面外，其余截面的轴向力用NH1 / cos 作近似计算。表 5-4 考虑弹性压缩后集中力Pk 内力拱顶l/4截面拱脚项目M m axM minM m axM minM maxM mincos10.95000.8252sin00.31240.5649与 M相应的 H994.0057509.0925571.402878.4157838.2737257.71314与 M相应的 V209.4408676.7424轴H1N542.803cos+V994.0057509.0925834.4510810.0229594.94577sin向H1 H 19.4337