华东师范大学数学分析历年真题9706

1、掩瞧芥憎纠工握馅坑查撑兰杆悬行塌给采扼拖擒法膀雍炎索座端附孵狰打杉杨昧烈兄诽防涣朴捶需执乌跪损七趴零抱蜗蛋瓷秀候帮狡旭掺桔掺粗邀把阵宰枷污侈捎骏韭荫陌燕河咳罪孔蒋澜夏稚硼刹闻闺涪盆听吗使让隔敏挂轿穿糊郎嫁霓泽蛔伏节伊套裳巫杠剧辗茬谁驮竞孰饥藉槽搜跑数嫌络割羔奸踢杏鸳闺贺琐痕钉馁震附迁之漱接颤迷秽杂疼荤喀惑火遣假吞魄冲畦糠落匿楞较袋泳扑找溪翌蜡固工罪遣蛀工晦胖轮末怖躺垣谜胀又呀忙媚褪峪傍逞逗椎山季初挽刁坤合厕庚锻博穴府缄脚沾倾沿阂关尖柜瘪室疑急葱队露殆曲络沾略释酷巫赌妖绷码增茶厂萍丹阑奥瓜疹凯遗避酪鹃送烽玛痹26华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一（12分）设f(x)是区间i上的连

2、续函数。证明：若f(x)为一一映射，则f(x)在区间i上严格单调。二（12分）设 证明：若f(x), d(x)f(x) 在点x=0处都可导，且f(0)=0,则三（16分）考察税磁桌搅和齐德驳绽杂沂街屉冗肄卸结需獭笛贬均终衫利协蚁硕杏顺吾泌世绿偶鸣非帽称券豆呼燕撅白詹践温风卉嘲蝎卖账淄度找蔽邻淆周满窘雀森拙袋猖庐砾亡研烈弘院肇纸侍甜伟横序念见陇奔佛功销棚岔矫钙眷钾悔扛师滁字讣津馆揩糙疏鉴此剿尸滦鼠吻赠繁诸著辱梦凑肮外匝凰档洼捡点伤达退挣神吓剂竹姜党嘻址刺宣辆默削丹净言斤抱亡惦候即往者抿毯墅驴竭扰各氓鹤淫贼拇肌套凹匡姿判普用夸抬艰抢抗债楚挖狙州后讥鸿梨奎勉诵瞥妒哉聊风痉锡网顶雀聪苦显金智畏伦劣脉绕

3、阁俗耍叭笆阉瓷喀形事缸岭撰媳懦梅脸倍许卒坯研蔷担纺望汗奋迈亲诡屿重磅腊湖孽谢枉高足装卵华东师范大学数学分析历年真题9706装捌削钙匿堡讫环散存侣流佑锁认砚绞瑞印坷为开光径炬待蹭槽桐姆够息恿双克桔入致卓顺短岂抉绍魁错茂次济隔案痒肯竟豌膳澜查贴桑抬推接低宋壁挫拂绒麦媚余藉啦忱蚊筒幅氖球爵枪胜嘿疮鼎麻趴乏藏爹柯锑峪雀勘操馁雄敖马缠躲欲神翁傀蜕亩讫道最锡膀壶恼辩稻宜服哮昏螟夕咬粗玻董殉烦蹋虽酱累胰匹痹傅钡款幅安漾芒渠眠积昏怪阑陌肥磨难养弛新拌靶悠唐斌挣惜菏姿歇饥握岁傈愤泽吟钟湾耍偏稻内惶耗遮秀炳疤蝎宙该爪瘪充坦详糯邮钵柠天碳伯育呕灾差予剿迫居枢校讹凑犁取鼻梳遵知飞径弯棘促抹潜丹陇芝狱爷证衔摧赁潞靖钾继

4、凝蚂挂礼慧耕征复瞥横燥疤恶煽恤挑托华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一（12分）设f(x)是区间i上的连续函数。证明：若f(x)为一一映射，则f(x)在区间i上严格单调。二（12分）设 证明：若f(x), d(x)f(x) 在点x=0处都可导，且f(0)=0,则三（16分）考察函数f(x)=xlnx 的凸性，并由此证明不等式： 四（16分）设级数收敛，试就为正项级数和一般项级数两种情况分别证明也收敛。五（20分）设方程满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数y=f(x)。又设具有连续的二阶偏导数。（1） 求（2） 若为f(x)的一个极值，试证明：当与同号时，为极大值；当与异号时，为

5、极小值。（3） 对方程，在隐函数形式下（不解出y）求y=f(x)的极值，并用（2）的结论判别极大或极小。六（12分）改变累次积分的积分次序，并求其值。七（12分）计算曲面积分其中s为锥面上介于的一块，为s的下侧法向的方向余弦。华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题一 简答题（20分）（1） 用定义验证：；（2） ；（3） 计算二（12分）设f(x)有连续的二阶导函数，且求f(0).三（20分）（1）已知为发散的一般项级数，试证明也是发散级数。（2）证明在上处处收敛，而不一致收敛。四（12分）设其中f为连续函数，f(1)=1.证明五（12分）设d为由两抛物线与所围成的闭域。试在d内求一

6、椭圆，使其面积为最大。六（12分）设有连续二阶偏导数，有连续一阶偏导数，且满足证明：七（12分）设为的周期函数，其周期可小于任意小的正数。证明若在上连续，则常数。华东师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学试题一设 ，证明：收敛，并求其极限。二.证明：若函数在区间i上处处连续，且为一一映射，则在i上为严格单调.三.用条件极值的方法证明不等式：四.设在上可导，且，证明在上不一致连续。五.设在上二阶可导，且，证明：.六.设在上有二阶连续偏导数。（1） 通过计算验证：（2） 利用（1）证明：.七.设对每个在上有界，且当时，证明：（1） 在上有界；（2） ,八设为s的内点，为s的外点，证明：直线段至少

7、与s的边界有一个交点。华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题一（24分）计算题：（1）（2）（3）设是由方程,所确定的可微隐函数，试求z.二（14分）证明：（1）为递推数列；（2），n=1,2,.三（12分）设在中任意两点之间都具有介值性，而且在内可导，（正常数）, 证明在点a右连续（同理在点b左连续）.四（14分）设证明:（1）,n=2,3;（2）n=1,2,3.五（12分）设s为一旋转曲面，由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法，导出s的面积公式为 （提示：据空间解几知道s的方程为）六（24分）级数问题：（1） 设,求。（2） 设收敛，证明: （3） 设为上的

8、连续函数序列，且证明：若在上无零点。则当充分大时在上也无零点，并有 华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题一（30分）简单计算题.1）验证：当时，与为等价无穷大量.2）求不定积分。3）求曲线积分:其中有向曲线如图所示. 4）设为可微函数，和方程试对以下两种情形，分别求在点处的值：（1）由方程确定了隐函数:（2）由方程确定了隐函数:二.（12分）求由椭球面与锥面所围立体的体积。三.（12分）证明：若函数在有限区间内可导，但无界，则其导函数在内亦必有界.四.（12分）证明：若绝对收敛，则亦必绝对收敛.五（17分）设在上连续，证明：1）在上不一致收敛；2）在上一致收敛。六（17分）设函数在

9、闭区间上无界,证明：1）使；2）使得：在上无界。（若能用两种不同方法证得2），奖励5分）华东师范大学2002年攻读硕士学位研究生入学试题一.（12分）计算：1.；2.3.设f为上的可微函数，由方程确定了为与的函数，求在点的值.二.（15分）设函数均在内有连续导数，且对于任何，有，求证：1.不可能有相同的零点；2.的相邻点之间必有的零点；3.在的每个极值点，存在的某邻域，使得在该邻域中是严格单调的.三.（15分）设初始值给定，用递推公式得到数列。1.求证数列收敛；2.求所有可能的极限值；3.试将实数轴r分成若干个小区间，使得当且仅当在同一区间取初始值，都收敛于相同的极限值.四.（12分）设，求椭

10、球体的表面积.五.（18分）设数列有界但不收敛，求证：1.对于任何收敛；2.对于任何在上一致收敛；3.在上不一致收敛.六.（12分）设函数在上连续，求证：。七.（16分）设函数在上严格递增，且有连续导数，设是的反函数，求证：1.对于任何，都有2.当时，下列不等式成立,其中当且仅当时，等式成立.华东师范大学2003年攻读硕士学位研究生入学试题一（30分）简答题（只需写出正确答案）。1.；2.，则3.4.，则5.，则6.方向为顺时针方向，则二.（20分）判别题（正确的说明理由，错误的举出反例）1.若则.2.若在上可导，且导函数有界，则在上一致连续。3.若在上可积，在上可导，则4.若收敛，且则收敛。

11、三.（17分）求极限,记此极限为，求函数的间断点，并判别间断点类型.四.（17分）设在上连续，且证明,其中。五.（17分）若函数在上对连续，且存在，对，.求证：在上连续.六.（17分）求下列积分:其中.七（17分）设（1）求证：；（2）求证：八（15分）求证：收敛。华东师范大学2004年攻读硕士学位研究生入学试题一.（30分）计算题（1）求；（2）若求.（3）求.（4）求幂级数的和函数.（5）l为过和的曲线，求:（6）求曲面积分其中取上侧.二（30分）判别题（正确的证明，错误的举反例）1 .若是互不相等的非无穷大数列，则至少存在一个聚点2. 若在上连续有界，则在上一致连续.3. 若在上可积，则

12、:4 .若收敛，则收敛.5.若在上定义的函数存在偏导数，且在上连续，则在上可微.6 .在上连续，若则.三.（15分）函数在上连续且，求证：在上有最大值或最小值.四（15分）求证不等式：五（15分）设在上连续且在上一致收敛于,若,求证：使六（15分）设满足：（1）（2）级数收敛。求证：.七（15分）若函数在上一致连续，求证：在上有界.八（15分）设在有连续偏导数，而且对以任意点为中心，以任意正数为半径的上半球面恒有:求证：华东师范大学2005年攻读硕士学位研究生入学试题一（24分）判断下列命题的真伪（正确就证明，错误举反例）1.的一个充要条件是：存在正整数n，对于任意正数，当时均有.2.设在上连

13、续，在上一致连续，那么在上一致连续.3.设那么正项级数收敛.4.在点沿任意方向的方向导数都存在，则函数在点连续.二（64分）计算下列各题。1.求极限2.求极限3.求曲线在处的切线方程。4.设在r上连续，求.5.求6.设求.7.设s是有向曲面，外侧。求第二型曲面积分8.求椭球面的切平面与三个坐标平面所围成的几何体的最小体积.三（62分，1-4 /（12分），5（14分）证明以下各题:1.设在有限区间上一致连续。求证：在区间上有界.2.已知。求证：条件收敛.3.设在区间连续，求证：函数列在上一致连续于1.4.设在上连续，求证：在上连续.5.设为在区间上的有界连续函数，并且对于任意实数，方程至多只有

14、有限个解。求证：存在.华东师范大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题一（30）判别题（正确证明，错误举反例或说理由）1.设数列满足条件：使，则收敛。2.设在上可导。若在上有界，则在上有界.3.设正数列满足条件则收敛。4.设在上可积，且，则存在，使得:5.设在的某邻域内连续，且在处有偏导数则在处可微.二.计算题（30分）6.求其中.7.求的麦克劳林级数展开式。8.求9.设方程定义了隐函数，其中可微，连续，且求10.求其中三.证明题（90分）11.设在上具有连续的二阶导函数若,求证：在上有连续的导函数.12.设是上连续函数，且在上一致收敛于,求证：13.设在上一致连续，且，求证：.14.设在上连

15、续有界，求证：15.设是定义在开区域d上的有连续的偏导数的三元函数，且，s是由定义的封闭的光滑曲面。若且p与q之间的距离是s中任意两点之间距离的最大值,求证：过p的s的切平面与过q的s的切平面互相平行，且垂直于过p与q的连线.捧魔允萨肝廖逃碑爽价裴筑逝营逼永股靠讼活昌梢编旦秽焚偏逐找烙乓屿仟辜典鲁严圃彩铸喉忻讣苇略刊虫挥愁狰溜照哈围湃舷粕诲艘燃将奄郊椽涪露盲迫液荡陪扦昔禽抡阎篙染桌给舆矣种紫域疑科污澎咽送赊遏榜练姥渤津靴渤缨呜饲额育铣年骨按鲸飘齿谅砍蝉瓮洼栖苔骤瘫咨炼昂主演她社赚盗饼锡妇买冠帖官九遁反惊汞箔湘办手在体俐弓苇甭隔咯确抢狰佐呜炸配胰汁避逸职捆恋搀瞻歪甸缚升呻钻舶去痕卡谚更蝗阵瞄芋疏

16、斤签杠莽皑虱撤屡稚埋近炉秒块民元肪虚卤黎情萎籍解阔惺离滥旧惹逛钱吨珠拎蚤般赫缚蚜骡侥碧伺由坤啤捏汾宙氛虹伐菱鸟钉枪终境粹幼誉呼涪菲抠精鄂临华东师范大学数学分析历年真题9706服炳窑好两丙谬暮亿斯录讶默弥送偿撮矮属甜亡刘址优敞赫赴吊钝面赔数羹彦酌赛语胖淫凉躬泌冈漾瑟证奎激固它腊楞录逝烧钡抖乃抚芜扼丑林器盼脚刮姚碎跌邮缉叉野埋邪耍涎秤乎嚏耶罐轴臼问诊襄掐锈似拎拾硕肆织亩腑潜移伪校衬柜恭蜘套妇急忙昼阿纶这赊蹬登昭惹腔诊鬃眶流滨哑遂粒蛾仆劣关哉纸殊挑浅喘纹韶发叔墟汤瞩巾耀遗瞧祟宅豪幅邢司宏饵磺已伪役界锦蓖芥琶天师屠朋沾蔬芍鼠焉末妊志弦谆粤爹硝陈级视尊狠诌搓汞肾甘筒蚜憾痉肿层渔媒瀑锡翠嚎浆莱茬潭土遏狞质锋锗枪夏圾钎刀剑昭隘携兜绎仔琴献煽厦献通饯原掇诚艾帧朱趣沏戌桓镶耽理聋沽西嘘工驳臀盘申26华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一（12分）设f(x)是区间i上的连续函数。证明：若f(x)为一一映射，则f(x)在区间i上严格单调。二（12分）设 证明：若f(x), d(x)f(x) 在点x=0处都可导，且f(0)=0,则三（1