面面垂直的判定与性质

1、面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质二、直线与平面垂直的判定定理二、直线与平面垂直的判定定理,mnmnOaam an 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直1.图形表示图形表示2.符号表示符号表示 amnO关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行一、直线与平面垂直的定义一、直线与平面垂直的定义复习回顾：复习回顾： （一）请同学们回忆（一）请同学们回忆“如何判定直线和平如何判定直线和平面垂直？面垂直？”面面垂直的判定与性质一、平面几何知识：等腰三角形底边上的中线垂直于底边勾股定理圆直径所对的圆周角是直角菱形对角线互相垂直矩形邻边互相垂直二、空间直线和平面垂直的定义。复习回顾：复习回顾： （

2、二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考后举手回答，其他同学可作补充。后举手回答，其他同学可作补充。面面垂直的判定与性质一、直观感知，导入新课：一、直观感知，导入新课： （一）、生活中面面垂直的例子无处不在，（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，其他同学可作补充。其他同学可作补充。面面垂直的判定与性质 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系置关系面面垂

3、直的判定与性质 墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系关系面面垂直的判定与性质如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直条垂线，则这两个平面互相垂直AB返回面面垂直的判定与性质 ：如果一个平面经过另一个：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。l ll l2.符号表示：符号表示： l线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理1.图形表示：图形表示：面面垂直的判定与性质探究探究1 1：ACBDA1C1B1D

4、1（二）在如图正方体（二）在如图正方体, ,请问正方体的哪些面与请问正方体的哪些面与 垂直垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面1AB面面面垂直的判定与性质,ABBCD BCCD已知面ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面（三）（三）ABCD ，判断在该判断在该几何体中哪些面互相垂直？几何体中哪些面互相垂直？面面垂直的判定与性质ABOP（四）、在独立思考的基（四）、在独立思考的基础上，在练习本上写出础上，在练习本上写出证明过程，注意符号准证明过程，注意符号准确，逻辑合理。确，逻辑合理。例例1 如图，如图，AB是是

5、 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面，平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点。的任意一点。求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC. 面面垂直的判定与性质证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面面面垂直的判定与性质例例2 2：正方体：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中 求证求证: :111AACCABD面面证明证明:1AAABCD面ABCDBD面又1AABDBDAC1ACAAA且11BDAA

6、CC面1BDABD面111AACCABD面面ACBDA1C1B1D1面面垂直的判定与性质练习练习3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) AP平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.POABCDE面面垂直的判定与性质找线面垂直，用判定定理找线面垂直，用判定定理计算二面角为计算二面角为90，用定义，用定义.,.BCEDFGABDEADEGDEAFABCaPBCPACBACOPAOAB平面平面求证：平面求证：平面折成二面角折成二面角，将此三角形沿，将此三角形沿相交于点相交于点与中位线与中位线的中线的中

7、线的正三角形的正三角形如图，已知边长为如图，已知边长为平面平面求证：平面求证：平面的任意一点，的任意一点，是圆周上不同于是圆周上不同于的平面，的平面，所在所在垂直圆垂直圆的直径，的直径，是圆是圆如图，如图，21面面垂直的判定与性质找线面垂直，用判定定理找线面垂直，用判定定理计算二面角为计算二面角为90，用定义，用定义.,.,.BCDABDaACCDCBADABaBDABCDBGDBEFACDADCGFEDACDBCABABDC平面平面求证：平面求证：平面中，中，如图，在四面体如图，在四面体平面平面求证：平面求证：平面的中点的中点分别是分别是，中，中，如图，在空间四边形如图，在空间四边形243面

8、面垂直的判定与性质已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？有什么性质？类比：面面平行类比：面面平行线面平行，线面平行， 面面垂直面面垂直线面垂直？线面垂直？面面垂直的判定与性质判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直.简记：简记：垂直，则垂直，则垂直垂直符号语言：符号语言：图形：图形：., mlmml则则若若lm面面垂直的判定与性质1.求证求证:如果两个

9、平面互相垂直如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内在第一个平面内.:.,: aaaPP求求证证已已知知cPbacPba.,.并并证证明明的的位位置置关关系系，与与平平面面判判断断直直线线满满足足，直直线线平平面面已已知知平平面面 aaaa2面面垂直的判定与性质线线垂直面面垂直线面垂直线线平行all则则，若若, ., lPnmnmnlml则则若若 则则若若,ll., mlmml则则若若bab/,则则，若若 面面垂直的判定与性质.)(;)(.,.,.直角三角形直角三角形是是的垂心时，求证：的垂心时，求证

10、：为为当当平面平面求证：求证：为垂足为垂足平面平面面面平平平面平面平面平面如图，平面如图，平面直角三角形直角三角形都是都是和和，求证：，求证：且使且使，平面平面作作的垂心的垂心过锐角过锐角ABCPBCEABCPAEPBCAEABCPACABCPABAPCBPCAPBABCPHHABC212901面面垂直的判定与性质.)(;/)(.,.,)(;)(.,.11111111112160445213AACCAFCABCDMFACMBBFAAADDABDCBAABCDPCDMNPDACDMNPCABNMABCDPA平面平面求证：平面求证：平面平面平面求证：求证：的中点的中点为线段为线段的中点，的中点，为

11、棱为棱面是菱形，且面是菱形，且的底的底如图，已知直四棱柱如图，已知直四棱柱面面求证：求证：若若求证：求证：中点中点别是别是分分所在平面，所在平面，矩形矩形如图，如图，面面垂直的判定与性质.,./,.的长的长求线段求线段内，内，和平面和平面分别在平面分别在平面上取线段上取线段的交线的交线与与，在，在平面平面如图，平面如图，平面都垂直相交，求证：都垂直相交，求证：与异面直线与异面直线中，中，正方体正方体CDcmBDcmAClBDlACBDACcmABlBDEFDAACEFDCBAABCD123465111111 面面垂直的判定与性质已知：直线已知：直线AB 平面平面 ，直线，直线AB 平面平面 。

12、 求证：求证：平面平面 平面平面 。证明：设证明：设 =CD =CD，则，则AB AB =B =B ，在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。ABCDEC CD DA AB BCDCDABAB CDCDBEBE CDCDABE是二面角ABE是二面角的的平平面面角角B BE EA AB B 9090ABEABE。为为直直二二面面角角C CD D二二面面角角平面平面。平面平面BEBEABAB面面垂直的判定与性质已知：平面已知：平面 平面平面，平面，平面 平面平面=CD=CD，求证：直线求证：直线ABAB平面平面。ABCDABCD且且ABAB交交CDCD于于B B。A平面平面 ，ABCD

13、E证明：证明：在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD，CDCDBEBECDCDABABCDCDABE是二面角ABE是二面角的的平平面面角角。9 90 0A AB BE EBEBEABAB CDCDABAB CDCDBEBEB BC CD DB BE E。ABAB 面面垂直的判定与性质1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面。从一条从一条直线出发的两个半平面所组直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角。（1 1）半平面半平面（2

14、2）二面角二面角ll l lll按此继续面面垂直的判定与性质l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二面角的认识二面角的认识面面垂直的判定与性质注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在在两个面内两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB二面角的平面角二面角的平面角面面垂直的判定与性质1、定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2、垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOABAO lD3、三垂线定理法三垂线定理法 借助三垂线定理或借助三垂线定理或 其逆定理作出来其逆定理作出来面面垂