江苏省南京市高三数学上学期第一次月考试题

1、江苏省南京市2018届高三数学上学期第一次月考试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合，则 2复数（是实数，是虚数单位），则的值为 第5题开始是输出s否n1，s0n3s2s+1nn+1结束3函数的定义域为 4为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为，则从初中抽取的学生人数为 5已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果的值是 6将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数则点数相同的概率是 7如图，在正三棱柱中，为棱的中点若 ，则四棱锥的体积为

2、8. 设sn为等差数列an的前n项和，已知s5 = 5，s9 = 27，则s7 = 9. 设为锐角，若，则 .10. 已知两个单位向量，的夹角为60°，= t+（1 - t）若·= 0，则实数t的值为 11. 已知，则不等式的解集是 12. 在直角坐标系xoy中，已知a（-1，0），b（0，1），则满足且在圆上的点p的个数为 13. 已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为 14. 若（m ¹ 0）对一切x4恒成立，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分

3、14分）在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的大小；（2）若，求边c的大小16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥p - abcd中，四边形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m为pc中点求证：（1）pa平面mdb；（2）pdbc17.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18.（本题满分16分）如图，有一块扇形草地omn，已知半径为r，现要在其中圈出一块矩形场地abcd作为

4、儿童乐园使用，其中点a、b在弧mn上，且线段ab平行于线段mn.（1）若点a为弧mn的一个三等分点，求矩形abcd的面积s；（2）设，求a在上何处时，矩形abcd的面积s最大？最大值为多少？19（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于a、b两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点c，d，若四边形abcd为菱形，求t的值20（本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，sn是数列an的前n项

5、和，且满足：（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合m，使am时，数列an是递增数列程桥高级中学2018届高三数学试卷参考答案1.12.23.4.1005.76.7.8.149.10.211.（-1，2） 12.213.14.17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为， 2分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为； 6分（2）由（1）知，8分直线的方程为， 10分联立方程组，解得或（舍），即， 12分直线的斜率. 14分方法二: 由（1）知，直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或

6、，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，所以,，当三点共线时有，即，解得或，又由题意知，得或，所以.18.解：（1）如图，作于点h，交线段cd于点e，连接oa、ob， 2分， 4分 6分（2）设 7分 则， 9分 12分，即时，此时a在弧mn的四等分点处15分答：当a在弧mn的四等分点处时， 16分19（本小题满分16分）解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间4分（2）因为k3

7、x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以c（，），d（，）12分因为a（0，0），b（t，0）易知四边形abcd为平行四边形ad，且adabt，所以t，解得：t16分20（本小题满分16分）解：（1）在s3n2ans中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)22

8、7a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，sn，sn1满足s3n2ans（2）由s3n2ans，得ss3n2an，即(snsn1)(snsn1)3n2an，即(snsn1)an3n2an，因为an0，所以snsn13n2，(n2)，6分所以sn1sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2)8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列，10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以m(，)，当am时，数