[精品]初中方程组研究

1、初中数学试题研究论文作者：邓兰娇（广州市从化区棋杆中学）联系电话3719209825题目所属领域：代数类（丿），几何类（），统计与概率类（）,综合类（）1 解题的主要策略和方法：数学建模的思想贯穿整个题目，建立方程组是题目的线索和关键。把题耳中 的数字与文字转化为一个数学模型；把建模思想植入解题的思路屮，探索通用的 公式。本题的策略与方法归纳为：建立相应的数学模型，设立方程组。2 试题的知识载体：抓住变量之间的关系，设立方程组是抓住这道题目的灵魂；更重要的是探索 通用的公式，探索规律才是木题的主要考察对象。3 试题的原型：一个车间冇工人70人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个，问应 怎样

2、分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴乐才 可配成一套）4 编制的试题：1. 一个车间有工人力人，每人平均每天加工轴杆b根或轴承c个。 问应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆， 两个轴承才可配成一套）2. 如果一个轴杆，三个轴承才可配成一套呢，两个轴杆，三个轴承才可 配成一套呢，e个轴杆与f个轴承才可配成一套呢？3. 当有工人210人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承10个，3个轴 杆与5个轴承才可配成一套应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承 刚好配套？5 试题的详细解答：（1）解：设分配给加工轴杆的工人x人，分配给加工轴承的工人y人。车间有

3、工人力人，则x+y二 a（1）一个轴杆，两个轴承才可配成一套x+y=a(1)b*x=0.5*c*y(2)联立方程组得:b* x=0.5*c *y解得： x=ac/(c+2b)y=2ab/(c+2b)(2) 如果一个轴杆，三个轴承才町配成一套，同样设分配给加工轴杆的工人x 人，分配给加工轴承的工人y人。得到方程组：x+y二 a(3)3b*x=c*y(4)解得： x=ac/(c+3b)y=3ab/(c+3b)如果两个轴杆，三个轴承才可配成一套,同样可以设分配给加工轴杆的工人x 人，分配给加工轴承的工人y人。得到方程组：x+y=a(5)3b*x=2*c*y(6)解得:x=2ac/(2c+3b)y=3

4、ab/(2c+3b)如果e个轴杆，与f个轴承才可配成一套，同样设分配给加工轴杆的工人x人, 分配给加工轴承的工人y人。得到方程组：x+y=a(7)f*b* x=e*c*y(8)解得:x=aec/(ec+fb)y=abf/ (ec+fb)(3) 当有工人210人，每人平均每天加工轴杆12根或轴承8个，3个轴杆与5 个轴承才可配成一套时.即 a=210, b=12,c=8,e=3,f=5.根据问题二的结果得到：x=aec/(ec+fb)=60y=abf/(ec+fb)=1506 试题的编制过程分析(1) 第一次改编：把数字改变成字母，全部数学数据用字母來表示改编意义与不足：1. 把数字改变成字母，

5、加强了题口的抽象性，加难了学生的分析过程,能进-步锻 炼学习的分析思维能力，这相当于一个建模的过程，与新课程更接近.把生活问题数学化,公式化，而不仅仅是体现在数字上和一个答案上.2. 这只是一个建模的开始.从得出的答案中可以更清楚的看出结杲与已知条件的 关系得出一个相应的函数关系式.3. 这样的建模过程是在一个固定的式上得出的，得不到廷伸。(2) 第二次改编:在问题一的基础上,添加题目如果e个轴杆，与f个轴承才可配成一套？应如何 分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？改编意义与不足：1. 这是一个探索的过程，题屮直接给出要求e个轴杆与f个轴承才可配成 一套，这加强了题目的抽彖性.2. 相

6、对于初一的学生来讲,这种题目在没冇捉示的情况下会比较难于理解.(3) 第三次改编：把问题二改为如果一个轴杆，三个轴承才可配成一套呢，两个轴杆，四个轴承才 可配成-套呢，e个轴杆与f个轴承才可配成一套呢？:改编的意义与不足：1. 问题能逐步引导学习去探索这个配套通式，能给学生捉示,引导学生去完 成建模的过程.2. 总的来说，这次的改编后就已完成了建模的过程，却没冇给出具体的数据 帮助学生把通式运用到现实生活屮来.(4) 第四次改编：在第三次改编的基础上，添加问题(3)：当有工人21()人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承8个，3个轴杆与5个轴承才可配成一套与原题型比较：题目中的数据全部改为了字母

7、.问题改为了：1. 问应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？(一个轴杆, 两个轴承才口j配成一套)2. 如果一-个轴杆，三个轴承才可配成一套呢，两个轴杆，四个轴承才可配 成一套呢，e个轴杆与f个轴承才可配成一套呢？3. 当冇工人210人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承8个，3个轴杆与 5个轴承才可配成一套，应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴乐刚好配 套？改编的意义：在第二问的基础上添加了第三问，就是让建模的结果运用到现实牛活中，激情学生 的兴趣.第三问虽然与原题目相同，但经过改编的试题的第一问与第二问,却可以 给学生感觉到数学建模的意义.激情学生对数学的兴趣.同时第三问的提出

8、难度相 对适合初一的学生.7 学生的答题情况与学生反应情况分析：学生的答题情况分析：所任教90个初一学生对原题目与改编过的题目的答题情况如下：针对原题目：答题正确率达到约94%。学生基本上可以建立二元一次方程组直接求出答案。 对改编的试题的答题情况：1. 第一小题的正确率达到约83%。对比对原题目的解答，答题正确率有所下降, 这说明了用字母表示题目的抽象性.2. 约有76%的学生在第二题的解答上能够拿到满分，其中只有14%的学生能够 先解答第二个问题的第三小题,然后再根据通式來求出一个轴杆，三个轴承配成 一套，两个轴杆，四个轴承配成一套的答案容易看出这14%的学生的变通能力 与分析能力是比较强

9、的针对第二问的第一小问与第二小问有80%的学生答题正 确，仍有5%的学生在答出第二问的第一小问与第二小问时无法解答第二问的第 三小问.3. 第三个问题屮，正确率达到约81%,有大部分学生能够根据第二问的数学模型来求得答案，也 冇一小部分学生在没冇做出数学模型的情况下，直接利用第三的数据建立方程组 來求得答案。学生反应情况分析：1. 大部分学生反应把数据改为字母增强了题口的理解能力.需要逐步去分析，增 强了分析能力但只需要理解好字母所表示的意思，就可列出方程组.2学生反映在改编的试题第二问屮，如果直接求e个轴杆与f个轴承才可配成 一套的问题，会一时转不过弯來，先求一个轴杆，三个轴承才可配成一套，

10、两个轴 杆，四个轴承才可配成一套可以得到提示，逐步完成.3. 大部分学生反应第三问的题难度不大，但能感觉到做题口的意义，理解到建立数 学模型的用途，增加做题的兴趣.8 试题的拓展与变式：1. 把改编的问题加多一个变量：一个车间有工人a人，每人平均每天加工轴杆b 根或轴承c个或d个螺丝钉等。（一个轴杆，两个轴承，三个螺丝钉才可配成一套）. 增加题口的难度，同吋也更加拓宽思维，使得学牛能够根据多变量来建立模型。2. 设置求得的方程组的解不是整数.如:把第三问改成当有工人200人，每人平 均每天加工轴杆15根或轴承10个，3个轴杆，与5个轴承才可配成一套，应怎样 分配工人，才能在一天时间内使所生产的轴杆和轴承的配套数最大？9 试