tcrs谐波产生特征研究

1、tcrs谐波产生特征研究1引言晶闸管可控电抗器(tcrs)由两个反并联的晶闸管串 联一个电抗器组成，它是静止无功补偿中的重要组成元件。 tcrs作为可变电感，可快速、平滑地调节所吸收的无功功率, 因此它和晶闸管投切电容器(tsc) 一起成为电力系统中无 功补偿和电压调节的重要手段。然而，从电能质量方面考虑, tcrs作为开关型电力电子器件，在运行过程中，将大量的谐 波电流注入系统，是电力系统中重要的非线性谐波源。分析tcrs产生的谐波，主要有四类方法。恒流源法: 基于tcrs的典型谐波频谱和特定运行工况的基波潮流结果, 根据恒流源法的公式计算得出tcrs注入系统的谐波电流， 该方法在目前的谐波

2、分析中应用广泛。诺顿等效电路模 型：在恒流源模型的基础上并联表征tcrs谐波电压和谐波 电流自耦合效应的导纳，但未考虑谐波电压和谐波电流之间 的互耦合作用。基于传递函数的模型：tcrs中背靠背的晶 闸管交替导通和关断，任一晶闸管导通时定义开关函数为1, 所有晶闸管都关断时定义开关函数为0；基于此传递函数， 在频域中推导得出tcrs的谐波模型。该模型通过两个导纳 矩阵将tcrs各次谐波电压和谐波电流的耦合关系展示出来, 模型准确但计算复杂。时域法：用微分方程描述tcrs电 压和电流之间的关系，通过求解微分方程得出tcrs注入系 统的谐波电流。该方法准确，但对大系统来说，搭建模型所 需的工作量大且

3、仿真运行时间长。以上各谐波模型的提出均以在谐波潮流中应用为主， 缺乏对tcrs谐波特性的分析。而研究tcrs的谐波产生特性, 将有助于对谐波源建模采取合理的近似和简化以及谐波潮 流分析的进行。频域中tcrs的谐波矩阵模型通过完全解析 的公式将tcrs端口各次谐波电压和谐波电流之间的耦合关 系直观地展示出来。本文将基于tcrs的谐波耦合矩阵模型, 对tcrs的谐波产生特性进行深入分析。研究发现，tcrs的 每次谐波电流均由三部分组成：由基波电压产生、由同次谐 波电压产生以及由不同次谐波电压的耦合作用产生的谐波 电流。本文首先分析了谐波电流各组成部分的贡献大小，在 此基础上提出了 tcrs的忽略谐

4、波电压共轨影响的模型、解 耦的模型和恒流源模型，给出了各简化模型的解析计算公 式，并研究了触发延迟角对简化模型精度的影响。2tcrs的谐波耦合矩阵模型tcrs多按三角形联结方式在三相电路中使用，如图1 所示。3及3的倍数次谐波经三相电感环流而不注入交流系 统。根据三相tcrs的工作原理和传递函数，可在频域中推 导出其谐波耦合矩阵模型式中，h=l,5,7,h, h为所计算 的谐波最高次数，hl和hv分别为tcrs端口的h次谐波电流 和电压相量，hv为hv的共轨分量，y和y是tcrs的谐波耦 合矩阵模型。矩阵各元素的解析表达式为式中，为晶闸管的 触发延迟角；l为tcrs中的电抗值。模型表明，tcr

5、s的谐 波电流不仅由其端口的谐波电压产生，而且也与其谐波电压 共轨分量有关。该模型将tcrs端口的谐波电压和它所产生 的谐波电流之间的耦合关系通过y和y两矩阵直观地体现出 来，且矩阵的各元素以完全解析的公式给出。通过分析谐波 耦合矩阵元素的特点，可对tcrs的谐波产生机制进行分析。3tcrs的谐波耦合矩阵特性分析首先给出y+、y各元素相对大小的直观比较（见图2, 触发延迟角为20° ）o所有元素均以1, ly （幅值最大的元素） 为基准进行标幺化，对比结果以百分比的形式给出。由图可 知，y的对角线元素、第一行、第一列以及y的第一行元素 有较大的幅值，说明这些元素所对应的电压分量在tc

6、rs的 谐波电流产生中起主要作用。基波电压的作用y+、y的第一列元素共同表征了 tcrs端电压的基波分 量对tcrs各次谐波电流产生的影响。因y的第一列元素为 零，该影响完全由y+的第一列元素决定。由式（2）可知， h, ly的幅值有如下形式：式中，sin的取值在（0,1）的范 围内；h, ly的幅值随谐波电流次数h的增大，以21h的速度 递减。如果供电电源中不含谐波，tcrs产生的谐波电流随谐 波次数减小的速度将大于整流装置。由式（3）可知，任一 元素幅值均是触发延迟角的函数，图3示岀了 h, ly随触发 延迟角和谐波次数的变化规律（所有元素均以1, ly为基准 进行标幺化）。这一列元素不含

7、任何谐波的作用，是恒流源 模型的解析计算公式。因此可将式（1）所示的完整模型分 为基波电压（恒流源模型，shh, lllyv）与谐波电压的作用 两部分，如式（4）所示。谐波电压对基波电流的作用tcrs的基波电流主要由基波电压通过1, ly产生（1, ly 即为tcrs基频下的等效导纳），但y+和y的第一行均有非零 元素，表明tcrs将供电端的部分谐波电压转化为基波电流 送入系统。h,ly元素的幅值为该幅值随谐波次数的增大以 lh的速度递减。图4所示为了元素幅值随触发延迟角和谐波 电压次数的变化规律。研究发现，随触发延迟角的增大，1, ly 并不总是第一行中幅值最大的元素，如当70时，l,5y成

8、为 幅值最大的元素。但从电力系统实际考虑，单次谐波电压畸 变率一般小于5%,因此该转化作用对基波潮流的影响不大。的谐波自导纳y+对角线元素表征h次谐波电压与h次谐波电流之间 的自耦合效应，即tcrs的谐波自导纳，计算公式如下：推 导发现，对角线元素的幅值以1/h的速度递减，与值为"l 的电抗具有相同的特性，表明tcrs在谐波频率下等值为“l 的感性电抗。但该值与tcrs在基频下的电抗并不相同。由 式（2）可知，基频下tcrs的电抗值l1为式（6）和式（7） 可作为tcrs诺顿等效电路模型中自导纳的修正公式。谐波电压与谐波电流的互耦合tcrs谐波电压与谐波电流之间的互耦合效应，即某次

9、谐波电压对另外一次谐波电流的影响，可由分析y+的非对角 线元素得出。y+的非对角元素幅值为元素的幅值随谐波次数 h的增大而递减，同时元素还随hk递减。hk是h次谐波电 压与k次谐波电流之间的距离，距离越近，h,ky越大。为衡 量互耦合作用的强弱，定义参数k+为因谐波电压和谐波电流 都是奇次，hk 一定是偶数，因此k+必具有如下形式：k+随 两耦合谐波次数的距离而变化，同时也随触发延迟角变化， 其变化规律如图5所示。分析式（9）和图5可得出以下结 论：（1）对于h次谐波电流，（hk）次谐波电压对其产生的 影响与（h+k）次谐波电压产生的影响具有相同的幅度。（2） 对任意触发延迟角和hk组合，k+

10、总小于1,即在y+矩阵的 任一行（h>l）,对角线元素总是幅值最大的元素。（3）对 任意触发延迟角，hk值越小，对应的导纳矩阵的元素幅值越 大，即离对角线元素越近，谐波电压与谐波电流的耦合作用 越强。（4）当触发延迟角接近90°时，k+接近1,此时对角 线元素变得非常小（见式（2）,所以tcrs的谐波耦合作用 是很弱的。谐波电压共轨的贡献大小研究为研究tcrs端口谐波电压共辘对其谐波电流产生的影 响，定义k为y元素h, ky与y+对角线元素h, hy幅值之比k 随谐波电压和谐波电流次数之和hk变化，当k=h=5时,hk取 得最小值。图6为及随触发延迟角的变化规律。可见，瓦比 k

11、+更小。当触发延迟角60w时，k小于。这表明，tcrs供电 端电压的共辘分量在tcrs谐波电流产生中的作用要远小于 其端电压相量。4tcrs的谐波分析简化模型通过以上对tcrs谐波耦合矩阵元素的取值规律和物理 意义的分析，得出tcrs的谐波产生有如下特点：（1） y+第 一列元素表征tcrs端电压基波分量对tcrs谐波电流产生的 影响。此列元素不含任何谐波电压的作用，是恒流源模型的 计算公式°（2）y+对角线元素总是每行中幅值最大的（h>l）, 且离对角线越近的非对角线元素幅值越大。这表明，对任一 次谐波电流，同次谐波电压与其产生的自耦合效应要强于不 同次谐波电压与其的互耦合效

12、应，互耦合的程度随谐波电压 和谐波电流距离的增大而减小。（3） tcrs供电端电压的共轨 分量对tcrs谐波电流产生的作用远小于其端电压相量。基于谐波耦合矩阵元素的取值规律以及tcrs的谐波产 生特性，可对tcrs的谐波模型进行简化。（1） y+模型：忽 略谐波电压共轨对各次谐波电流产生的影响+iyv （12） （2） 解耦模型：在y+模型的基础上，进一步忽略y+的非对角线 元素，即忽略谐波电压和谐波电流的互耦合作用，并将基波 电压对谐波电流产生的影响表示为恒流源这是tcrs的解耦 谐波模型，为电流源shi并联上谐波自导纳。在谐波潮流中 采用此模型时可使得各次谐波潮流独立计算，计算量将大为 减

13、小。(3)恒流源模型：在解耦模型的基础上，进一步忽略 各次谐波电压和谐波电流之间的自耦合效应，只考虑基波电 压的影响，可得出tcrs的恒流源模型，其谐波电流的解析 计算公式与式(13)中的shi相同。恒流源模型由于计算简 单方便，是目前各类谐波分析中广泛采用的模型。5触发延迟角对简化模型精度的影响由式(2)可知，任一元素均是触发延迟角的函数，触 发延迟角将影响各简化模型的精度。根据tcrs的运行机理, 在090°范围内变化。当系统的供电电压总畸变率为%时， 对各模型的精度进行了分析(matlabsimulink仿真电路参数 见表1)。图7给出为10°、40°、80

14、°时，各简化模型与 精确模型的仿真波形结果对比。可见触发延迟角较小时，各 简化模型和完整模型吻合程度都较高，随触发延迟角的增 大，简化模型的精度降低。为精确衡量三种简化模型的准确 度，定义e为简化模型和完整模型之间的误差式中，hl为由 完整模型得出的h次谐波电流值；hl为由各简化模型得出的 h次谐波电流值。表2给出了不同触发延迟角时各简化模型 与完整模型之间的误差e。当触发延迟角70w时，y+模型、 解耦模型以及恒流源模型的精度都较高；但当触发延迟角 70时，简化模型的结果和完整模型的结果有差异，这是因 为随着触发延迟角的增大，谐波电压和谐波电流之间的耦合 程度增强。然而，随触发延迟角增大，tcrs产生的谐波电流 实际值也将非常小。因此在工程应用中，若对模型精度要求 不高，在较大触发延迟角下仍可采用各简化模型。简化模型 的意义在于，可减小谐波潮流计算中形成导纳矩阵的工作 量，加快计算速度。特别是当利用tcrs的解耦模型时，各 次谐波频率下的谐波潮流可解耦计算，计算量将大为减小。6结论本文基于tcrs的谐波耦合矩阵模型，对tcrs的谐波 产生特性进行了分析。在tcrs的谐波产生过程中，基波电 压的影