第三章：图形的旋转(一)-

1、 知识的传播不再是一种给予 而是一种需求，一种渴求 第2讲 旋转 知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。性质：性质:对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。）1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心2旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向.3旋转

2、的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.4简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 1/3 处）.求B的度数. 例2如图，RtABC中，C90°，ABC60°，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数例3把AOB绕点O逆时针方向旋转

3、90°，画出旋转后的图形三、旋转的应用：例9已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45°.求BEF的周长.例5把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想例题：1. 将等腰直角ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，得到ADE，且AB1。则EC的长是 。2. 边长为4的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 。3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将AOB绕

4、点O旋转，使其和BOC重合，则至少应旋转 （ ）A、60° B、120° C、240° D、360°一、选择题1（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（） A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形2（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁第3题图第2题图3（南平）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转

5、20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）A、50° B、60° C、70° D、80°4（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（ ）A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）5（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ ）第6题图 A、（-2，1） B、（1，1） C、（-1，

6、1） D、（5，1）6（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（）A、B、C、 D、8（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD第8题图A、B、C、D、第10题图10（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能

7、与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_15（青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，第15题图PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为_，APB_°17（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）（1）将原来的RtAB

8、C绕点O顺时针旋转90°得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B1C1的图形。（2）求线段BC扫过的面积。（3）求点A旋转到A1路径长。第20题图22（衡阳）已知，如图ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数24（内蒙古）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠

9、放在一起，并且有公共的直角顶点（1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由图（）图（）图（）17如图15，ABC、ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？18如图16，ABC是等腰三角形，BAC=36°，D是BC上一点，ABD经过旋转后到

10、达ACE的位置，旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？18（1）A点；（2）60°；（3）AC的中点。19 如图17所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40°，B30°，PAC20°，求旋转角及CAE、E、BAE的度数。解旋转角为60°，CAE=40°，E=110°，BAE=110°。20在ABC中，B=100，ACB=200，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图19，指出旋

11、转中心，并求出旋转的度数。 求出BAE的度数和AE的长。解方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半经过轴对称得到的 21如图20，四边形ABCD的BAD=C=90º,AB=AD,AEBC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE=5,求四边形AECF的面

12、积。解（1）A点；（2）旋转了90度；（3）由旋转的性质可知，四边形AECF是正方形，所以四边形AECF的面积为25cm2。22如图21所示：O为正三角形ABC的中心你能用旋转的方法将ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图解法一：连接OA、OB、OC即可如图中所示解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示解法三：在解法二中，用相同的曲线连接OD OD1 OD2 即得如图丙所示23已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图22-1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF