福建省八县(市)2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题文新人教A版

1、2012-2013 学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（文） 科试卷命题学校： 连江一中考试日期： 11 月 13 日完卷时间： 120分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共 12小题，每小题5 分，共60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 .1、若数列的前4 项分别是1,1,1,1，则此数列的一个通项公式为（）2345A. (1) n 1B.(1)nC.( 1) nD.(1)n 1n 1n1nn2、在ABC 中，内角 A, B,C 对边的边长分别是 a, b,c ，若 b2a sin B ，则 A 等于（）A. 30 或60B. 45或 60C.6

2、0 或 120D.30 或 1503、下列选项中正确的是（）A若C若ab ，则 ac2bc2B若ab0 ， ab ，则 11D若abab ， cd ，则 abcdab ， cd ，则 ac b d4、已知等差数列 an 中， a2a9 ， Sn 是数列 an 的前 n 项和，则A. S10 0B. S5S6C. S5S6D. S5S6xy5 05、不等式组ya，表示的平面区域是一个三角形，则a 的范围是 ()0x3A a 5B a 8C 5 a 8D a 5 或 a 86、设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S83 ，则S12等于 ()S4S8A 2B.7C. 8D3337、设 m

3、, m1,m2 是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是（）A 0 m 3B 1 m 3C 3 m 4D 4 m 68、下列函数中，y 的最小值为2 的是（）A. y x1B.y x1 ( x 0)xxC. y x4 ( x 0)D.yx2212xx29、若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状是（）用心爱心专心1A等腰三角形B 直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形10、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东15 方向走10米到位置 D ，测得BDC45，则塔高 AB

4、 的高度为（）A. 10B.10 2C.103D.10611、ABC 中， a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边，S 表示ABC 的面积，若a cosBb cos A c sin C ， S ABC1(b2c2a2 ) ，则角 B 等于（）4A. 30B.45C.60D.9012、定义：在数列 an 中， an0 且 an1，若 an an 1 为定值， 则称数列 an 为“等幂数列” .已知数列 an 为“等幂数列” ，且 a12， a24， Sn 为数列 an 的前 n 项和，则 S2011 等于（）A. 6032B.6030C.2D.4二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共

5、 16 分将答案填在答题卡的相应位置.13、数列 an的首项为3，为等差数列且 bnan 1an ( nN*)若b3，12， bn2 b10则 a814、设 a0,b0 ，且 ab1，则 12的最小值为 _.ab15、若二次函数f ( x)0的解的区间是 1,5，则不等式 (1x) f ( x)0的解为.16、等差数列 an 中，Sn 是它的前 n 项之和，且 S6S7 ，S7S8 ，则：数列的公差 d0 ； S9 一定小于 S6 ； a7 是各项中最大的一项；S7 一定是 Sn 中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤.17 ( 本题满分 12分 ) 、在 ABC 中， a, b,c 分别是角 A, B, C 的对边，且角B, A, C 成等差数列 .（1）若 a2c2b2mbc ，求实数 m 的值；（2）若 a3 ， bc 3 ，求 ABC 的面积18（本题满分12 分）、已知函数f ( x) ax 2a2 x2b a3 ，当 x (， 2)(6， )时， f (x)0 ；当 x( 2，6) 时， f (x) 0 . 求 a, b 的值；设F ( x)kf ( x) 2kx13k2 ，则当 k 取何值时 ,函数 F (x) 的值恒为负数 ?4用心爱心专心219（本题满分12 分）、如图，港口

7、B 在港口 O 正东方 120海里处，小岛 C 在港口 O 北偏东 60方向、港口 B 北偏西 30 方向上一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30 的 OA 方向以 20 海里 / 时的速度驶离港口O . 一艘快船从港口B 出发，以 60 海里 / 时的速度驶向小岛C ，在 C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发， 补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？m20、（本题满分12 分）已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S3763， S6.22（1）求等比数列 an 的通项公式；（2）令 bn6n61log 2 an ，证明数

8、列 bn 为等差数列；（3）对（ 2）中的数列 bn ，前 n 项和为 Tn ，求使 Tn 最小时的 n 的值 .21（本题满分 12 分）、国家推行 “节能减排， 低碳经济” 政策后， 环保节能的产品供不应求 . 为适应市场需求， 某企业投入 98 万元引进环保节能生产设备， 并马上投入生产 . 第一年需各种费用 12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4 万元而每年因引入该设备可获得年利润为50万元请你根据以上数据，解决以下问题：（ 1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（ 2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，

9、以26 万元的价格卖出第二种：盈利总额达到最大值时，以8 万元的价格卖出问哪种方案较为合算？用心爱心专心322（本题满分 14分）、设正项数列 的前2ann项和为Sn，满足Sn1 an的通n（ ）求项公式；（ 2）设bn1，求数列bn 的前项的和（）是否存在自然数m ，(an 1)( an 11)Tn .3使得 m 2Tnm 对一切 nN * 恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由 .45用心爱心专心42012-2013 学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（文）科参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）12K题号1234567891011答案ADCDCBBB

10、CDBA二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13、 3 ；14、 32 2 ；15、 1,15,) ； 16、 .三、解答题：17. 解：（ 1）由角 B, A, C 成等差数列知 A 60 .又由 a2c2b2b2c2a2mmbc 可以变形得2bc.2即 cos Am11.5分2， m2（2）由（ 1）知A 60，又已知 a3 ，故由余弦定理得b2c22bc13 ，2 (b c) 23bc3. bc3， 93bc 3 ， bc2 .SABC1 bcsin A1233 . 12分222218. 解：（ 1） f ( x)ax 2a 2 x2ba 3 ， x(， 2)(6，) 时， f

11、( x)0 ；x ( 2，6) 时， f ( x)0 . 2 和 6 是方程 ax2a2 x2ba30的两根 .26aa42故2ba 3，解得， f ( x)4x16x48 .6b82a（2） F ( x)k (4x216x48)2kx13k2kx22kx( k2)4欲使 f ( x)0恒成立，只要使 kx22kx (k2)恒成立，则须要满足：当 k0 时，原不等式化为20 ，显然符合题意，k0 .当 k0时，要使二次不等式的解集为xR ，则必须满足：k 0，解得1k0.( 2k )24k ( k 2) 0用心爱心专心5综合得 k 的取值范围为( 1,0 .19.解：设快艇驶离港口B 后，最少

12、要经过x 小时，在 OA 上点 D 处与考察船相遇，连结 CD ，则快艇沿线段BC 、 CD 航行在OBC 中， BOC30 ，CBO 60，BCO 90 .又 BO120 ， BC 60， OC 60 3.快艇从港口B到小岛C需要15 分小时在 OCD 中，COD30 ，OD20x， CD 60( x2) 由余弦定理，得 CD 2OD 2OC 22OD OC cosCOD . 602 ( x2) 2(20 x) 2(603) 2220 x60 3cos30 .解得 x3 或 x3. x 1 ， x3.11分8答：快艇驶离港口B 后最少要经过 3 小时才能和考察船相遇12 分a1 (1 q3

13、)720. 解：（ 1） S62S3 ， q1q2， 2分1.1 分a1 (1 q6 )631q2两式子相除得 1q 39 ， q2.3分代入解得 a11， 4分2 an a1 qn 12n 2 .5 分（2） bn6n61log 2 an6n61log 2 2n 27n63， 6 分bn 1bn7(n1) 637n637 ， bn 为等差数列 . 8 分（3）法一、令bn07n630， 10 分，得bn107n560解得 8n9， 11 分当 n8或 n9时，前 n 项和为 Tn 最小 .12分法二、 b156， Tnn(b1bn )n(7n119)7211922n2n 10 分2对称轴方程

14、为 n178.5 ， 11 分2当 n8或 n9时，前 n 项和为 Tn 最小 .12分21. 解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可（1）设引进该设备x 年后开始盈利盈利额为y 万元则用心爱心专心6y50x9812 xx( x1)42x240x98，令 y 0 ，得21051x1051 ， xN *， 3x17 . 即引进该设备三年后开始盈利 - 6分（2）第一种：年平均盈利为y ， y2x98402 2x 9840 12 ，当且仅当xxxx2x987 时，年平均利润最

15、大，共盈利127 26 110万元.9分，即 xx第二种：盈利总额 y2( x10)2102 ，当 x10 时，取得最大值102，即经过 10年盈利总额最大，共计盈利 102 8 110 万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 -12 分22. 解、（ 1） Sn n2，当 n1 时， a1S11， 1 分当 n2时， anSnSn 1n2(n1)22n1， 3 分 a11满足 an2n1， an2n1(nN*).4分（2）由 bn1111111(bn1)(bn 11)(2 n1 1)(2(n1)11)4n(n1) 4() ，nn 1 TnC 1C2Cn1(111111) ，4223n