高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 集合的表示课后训练 新人教A版必修1

1、1.1 集合 集合的表示课后训练千里之行 始于足下1方程组的解集是()a(5,4) b5，4c(5,4) d(5，4)2下列集合中表示同一集合的是()am(3,2)，n(2,3)bm(x，y)|xy1，ny|xy1cm4,5，n5,4dm1,2，n(1,2)3定义集合运算：设a1,2，b0,2，则集合的所有元素之和为()a0 b2 c3 d64集合ax|x2k，kz，bx|x2k1，kz，cx|x4k1，kz若aa，bb，则一定有()aabababbcabcdaba，b，c中任一个5已知集合a1,2,3，b1,2，c(x，y)|xa，yb，用列举法表示集合c_.6用符号“”或“”填空(1) _

2、r, _；(2)3_x|xn21，nn*；(3)(1,1)_y|yx2，(1,1)_(x，y)|yx27下面三个集合：ax|yx21；by|yx21；c(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？8已知集合ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合a.百尺竿头 更进一步设s是由满足下列条件的实数所构成的集合：；若as，则.请解答下列问题：(1)若2s，则s中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若as，则.(3)在集合s中元素能否只有一个？请说明理由(4)求证：集合s中至少有三个不同的元素参考答案1.答案：d解析：2.答案：c

3、解析：集合(3,2)与(2,3)是两个不同的集合，(3,2)与(2,3)是两个不同的元素，a错误；b中m是点集，n是数集，因此集合m与n不相同；同理，d中集合m是两个数，而集合n中是一个点(1,2)，d错误3.答案：d解析：由于xa，yb，那么在计算xy时，可以进行如下分类：(1)x1，y0；(2)x1，y2；(3)x2，y0；(4)x2，y2.依题意，其所有元素之和为6.4.答案：b解析：考查对集合概念的理解，注意集合是研究元素特征的，即不能出现ab(2k)(2k1)4k1的错误；应为ab2k1(2k21)2(k1k2)1(k1、k2z)，由于k1k2z，得abb.5.答案：(1,1)，(1

4、,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)解析：c(x，y)|xa，yb，满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)6.答案：(1)(2) (3) 解析：(1) ，而，(2)要判定3是否为集合中的元素，只需分析方程n213(nn)是否有解n213，(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而y|yx2表示二次函数函数值构成的集合，故集合(x，y)|yx2表示抛物线yx2上的点构成的集合(点集)，且满足yx2，(1,1)(x，y)|yx27.解：(1)在a、b、c三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所

5、以它们是互不相同的集合(2)集合a的代表元素是x，满足yx21，故ax|yx21r.集合b的代表元素是y，满足yx21的y1，故by|yx21y|y1集合c的代表元素是(x，y)，满足条件yx21，即表示满足yx21的实数对(x，y)；也可认为满足条件yx21的坐标平面上的点因此，c(x，y)|yx21点p平面|p是抛物线yx21上的点8.解：当k0时，原方程变为8x160，所以x2，此时集合a2；当k0时，要使一元二次方程kx28x160只有一个实根，需，即k1.此时方程的解为x1x24，集合a4百尺竿头 更进一步(1)解：2s, ，.1s，.，.1，即集合s中另外两个数为1和.(2)证明：as，.(a0，因为若a0，则，不合题意)(3)解：集合s中的元素不能只有一个理由：假设集合s中只有一个元素则根据题意知，即a2a10.此方程无实数解，.因此集合s中不能只有一个元素(4)证明：由(2)知as时，, .现证明a，三个数互不相等若，即a2a10，方程无解，；若，即a2a10，方程无解，；若，即a2a10，方程无解，.综上所述，集合s中至少有三个不同的元素6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed