空间几何体的结构特征(第一课时)2

1、从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生空间图形与我们的生活息息相关活息息相关.从古老的金字塔，到法国罗浮宫 几何学几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 第一课时第一课时问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有这些图片中的物体具有怎样的形状怎样的形状? ?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状? ?如

2、果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其它因素，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？多面体多面体旋转体旋转体 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。1.由若干个由若干个平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体问题问题3：如何定义多面体与旋

3、转体呢：如何定义多面体与旋转体呢? 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。2.由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定定直线直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征观察下列多面体观察下列多面体, ,有什么相同点有什么相同点多面体棱柱1. 1.棱柱的概念棱柱的概念: : 一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余各面，其余各面都是都是 ，每相邻两个四边形的公共边都，每相邻两

4、个四边形的公共边都 ，这样的多面体这样的多面体叫做叫做互相平行互相平行互相平行互相平行四边形四边形棱柱棱柱底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2.棱柱各部分名称棱柱各部分名称可以用两底面多边形的字母表示棱柱可以用两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱abcde- a1b1c1d1e1abcda1a1a1b1b1b1c1c1c1d1d1 e1abcabcde根据底面分：底面是三角形、四边形、五边根据底面分：底面是三角形、四边形、五边形形的棱柱的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱abcdeabcde4.棱柱的分类棱柱的分类1棱柱的分类棱柱的分类2 2：按侧棱是否垂直

5、底面：按侧棱是否垂直底面斜棱柱斜棱柱棱柱棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱直棱柱直棱柱侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？柱吗？答：答：不一定是不一定是有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)观察下列多面体观察下列多面体, ,有什么相同点有什么相同点棱锥概念引入棱锥概念引入定义：如果一

6、个多面体的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥那么这个多面体叫做棱锥棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱sabcdeo多面体棱锥2. 2.棱锥各部分名称棱锥各部分名称3. 3.棱锥的表示方法棱锥的表示方法如：如：s-abcde 4. 4.棱锥的分类：棱锥的分类：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥（四面体）（四面体）底面是正多边形的棱锥是正棱锥底面是正多边形的棱锥是正棱锥.顶点在底面的投影是底面的中

7、心顶点在底面的投影是底面的中心 osabcde正棱锥你能否由正棱柱的概念出发，猜你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥称为正棱锥？想怎样的棱锥称为正棱锥？正三棱锥正三棱锥正四面体正四面体特特 殊殊四个面都是全等的正三角形1.棱台的定义：棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。锥，底面与截面之间的部分。上底面侧面多面体棱台2. 2.棱台各部分的名称棱台各部分的名称 3. 3.棱台的表示棱台的表示 4. 4.棱台的分类棱台的分类三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征b b1 1a a1 1c c1 1d d1 1c c1 1 b b

8、1 1a a1 1d d1 11 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。c c1 1 b b1 1a a1 1d d1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，点的字母来表示，如右图，棱台棱台abcd-aabcd-a1

9、1b b1 1c c1 1d d1 1 。c c1 1 b b1 1a a1 1d d1 14、用正棱锥截得的棱台叫作、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台。思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行

10、于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等的两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全等的与两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相似的与底面是相似的多边形多边形三角形三角形两底面是相似的两底面是相似的多边形多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似的与两底面是相似的多边形多边形梯形梯形空间几何体的分类：空间几何体的分类：1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何体2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体几