初二下学期期末数学压轴题训练专题-学生版

1、10 个：答案就在图形中.初二下学期期末数学压轴题训练专题压轴题中常见的、熟悉的语句：（ 1）求直线的解析式（求一次函数、反比例函数的解析式）；（2）求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）是否存在，如果存在，请；如果不存在，请说明理由.（ 4）如果将条件改变一下，那么结论是否依然成立？（5）如果，求点 P的坐标.和以上语句相对应，中考数学压轴题共有 12 个专题，初二可以解决的有专题一 等腰三角形的存在性问题专题二 相似三角形的存在性问题（初三）专题三 直角三角形的存在性问题专题四 平行四边形的存在性问题初二期末热点专题五 梯形的存在性问题初二期末热点专题六 面积的存在性问题专题七

2、 相切的存在性问题（初三）专题八 相等和差最值的存在性问题专题九 由线段关系产生的函数关系问题初二期末热点专题十 由面积产生的函数关系问题初二期末热点专题十一 代数计算和说理（寻找规律）专题十二 几何计算和说理（图形变换）初二期末热点 解压轴题的点滴经验：尺规必备，三色笔画图，本子宽大； 看着图，读着题，自己画一遍图，题意就理解了.这叫磨刀不误砍柴工. 没有思路， 往往是不会画图； 会画图， 思路就慢慢有了. 图形准确了，图形在运动过程中的存在性问题(平行四边形、梯形、全等三角形)例1、如图1,在平面直角坐标系中，函数y = 2x+ 12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正

3、半轴于点C,且点C为线段0B的中点.(1) 求直线AC的表达式；(2) 如果四边形 ACPB是平行四边形，求点 P的坐标.【拓展】如果以 A、C、P、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.J¥/JyB/B/1 / ° X A15例2、如图1，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为A(3, 0)，点B的坐标为A(0, 4).(1) 求直线AB的解析式；(2) 点C是线段AB上一点，点0为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；(3) 在(2)的条件下，点 E在x轴上，点的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点

4、P的坐标.例3、如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(0, 2)，点P是x轴上一动点，以线段 AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ .当点P运动到原点0处时，记Q的位置为B.(1)求点B的坐标；(2)当点P在x轴上运动(P不与0重合)时，求证：/ ABQ= 90° ;(3) 是否存在点P,使得以A、0、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.JA /1Ay/0、>PVO例4、如图1，在平面直角坐标系中，点 P在直线y lx上（点P在第一象限），过点P作2PA丄x轴，垂足为A,且0P= 2 5 .（1）求点P的坐标；k（2） 如果点M和点P都

5、在反比例函数y 一（ kM0）的图像上，过点 M作MN丄x轴，x垂足为N.如果 MNA和厶OAP全等（点 M、N、A分别和点0、A、P对应），求点M的图形运动中的函数关系问题(由面积产生、由线段关系产生)例5、2013年长宁区初二下学期期末第 27题如图 1，梯形 ABCD 中，AD/BC,/ B = 90°, AD = 18, BC = 21 .点 P 从点 A 出发沿AD以每秒1个单位的速度向点 D匀速运动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点 B匀速运动点 P、Q同时出发，其中一个点到达终点时两点停止运动，设运动的时间为t秒.(1) 当AB = 10时，设A、B、Q、P四点

6、构成的图形的面积为S,求S关于t的函数关 系式，并写出定义域；(2) 设E、F为AB、CD的中点，求四边形 PEQF是平行四边形时t的值.例 6、已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC,/ B = 90°, AB = BC= 4,点 E 在边 AB 上，CE = CD .(1) 如图1,当/ BCD为锐角时，设 AD = *, CDE的面积为y,求y与x之间的函 数解析式，并写出函数的定义域；(2) 当CD = 5时，求 CDE的面积.例 7、已知：如图 1,梯形 ABCD 中，AD/BC,/ A = 90°,/ C= 45°, AB= AD = 4. E 是直线

7、 AD上一点，联结 BE,过点E作EF丄BE交直线CD于点F .联结BF .(1) 若点E是线段AD上一点(与点 A、D不重合)，(如图1所示) 求证：BE = EF. 设DE = x,A BEF的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域.(2) 直线AD上是否存在一点 丘，使厶BEF是厶ABE面积的3倍，若存在，直接写出 DE的长，若不存在，请说明理由.例8、如图1，在正方形ABCD中，AB = 1, E为边AB上一点(点E不与端点A、B重合)， F为BC延长线上一点，且 AE= CF，联结EF交对角线AC于点G.(1) 设AE= x, AG = y,求y关于x的函数解析式及定

8、义域；(2) 联结DG，求证：DG丄EF.例9、如图1,在Rt ABC中，/ C = 90°, AC = 3 3 , BC = 9,点Q是边AC上的动点(点Q不与A、C重合)，过点Q作QR/AB，交边BC于R,再把 QCR沿着动直线 QR翻折得 到厶QPR，设AQ = x.(1) 求/ PRQ的大小；(2) 当点P落在斜边AB上时，求x的值；(3) 当点P落在RtA ABC外部时，PR与AB相交于点E,如果BE= y,请直接写出y 关于x的函数关系式及定义域.例10、如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形.A(0, 4), C(5, 0), 点D是y轴正半轴上

9、一点，将四边形 OABC沿着过点D的直线翻折，使得点 O落在线段 AB上的点E处.过点E作y轴的平行线与x轴交于点N.折痕与直线 EN交于点M，联结 DE、OM.设 OD = t, MN = s.(1) 试判断四边形 EDOM的形状，并证明；(2) 当点D在线段OA上时，求s关于t的函数解析式，并写出函数的定义域.(3) 用含t的代数式表示四边形EDOM沿折痕翻折后的图形与矩形OABC重叠部分的面积.AEJA.yB台S0NVc_*r Aoc图1备用图计算、说理、证明例11、已知直角坐标平面内点 A(4, 3)，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别是 B和C.(1) 直线y= kx+ 6把矩形OB

10、AC分成面积相等的两部分，求直线与矩形的交点坐标；(2) 在(1)的条件下，设直线 y= kx+ 6与直线AB的交点为P,联结CP，以C为中 心旋转线段CP,点P落在x轴上的点Q处，直接写出BQ的长度.例12、如图1,在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为(0, 1)，点D在y轴上，经过点B的直线y= x+ 4与AC相交于横坐标为 2的点E.(1) 求直线AC的表达式；(2) 求点B、C、D的坐标.例13、如图1，平面直角坐标系中点 A(4, 0)，已知过点A的直线I与y轴正半轴交于点 P, 且 AOP的面积是8,正方形ABCD的顶点B的坐标是(2, h),其中h>2.(1) 求直线I的表达式；(2) 求点D的坐标；(用含h的代数式表示)；(3) 当边BC经过点P时，求直线CD与y轴的交点坐标.例14、已知，在 ABC中，AB = 6, AC= 5,/ A为锐角， ABC的面积为9 .点P为边 AB上的动点，过点 B作BD/AC,交CP的延长线于点 D . / ACP的平分线交 AB于点E.(1) 如图1，当CD丄AB时，求PE的长；(2) 如图2,当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段 AC、CD、DB的数量