带电粒子在磁场中运动

1、 缩放圆缩放圆 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆。大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆。AQBPvB3= rm- -= 2d= d，故，故MN=( -1)d 例题：例题：如图，如图，A A、B B为水平放置的足够长的平行

2、板，板间距为水平放置的足够长的平行板，板间距离为离为 d d =1.0=1.010102 2m m，A A板上有一电子源板上有一电子源P P，Q Q点在点在P P点正上点正上方方B B板上，在纸面内从板上，在纸面内从P P点向点向Q Q点发射速度在点发射速度在0 03.23.210107 7m/sm/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度磁感应强度B B=9.1=9.110103 3T T，已知电子质量，已知电子质量 m m=9.1=9.110103131kg kg ，电子电量，电子电量 q q=1.6=1.610101919C C ，不计

3、电子重力和电子，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在地，求电子击在A A、B B两板上的范围。两板上的范围。rm电子打在电子打在 板上的范围是板上的范围是PH段。段。因因 qvB=mv2/rm得：得： rm=2d3POQAv0B2R+R=dvmqBd) 12(-q qaOdbcBR1 例题：例题：如图，一端无限伸长的矩形区域如图，一端无限伸长的矩形区域abcdabcd内存在着磁内存在着磁感应强度大小为感应强度大小为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边adad中点

4、中点O O射入一速率射入一速率v v0 0、方向与、方向与OdOd夹角夹角=30=30的正电粒子，的正电粒子，粒子质量为粒子质量为m m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为q q，已知，已知ad=Lad=L。 （1 1）要）要使粒子能从使粒子能从abab边射出磁场，求边射出磁场，求v v0 0的取值范围的取值范围。 （2 2）取不同）取不同v v0 0值，求值，求粒子在磁场中运动时间粒子在磁场中运动时间t t 的范围？的范围？ （3 3）从）从abab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t t 的范围。的范围。R2 mqBL3mqBLt t5 m6Bq4 m3Bqtt5

5、 m3Bqyxoyxo旋转圆旋转圆 带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入 匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。OPQOr( 31)MNr答案：O2rrQPMNP195典例典例热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题 (1)粒子在粒子在区域匀强磁场区域匀强磁场中运动的轨迹半径；中运动的轨迹半径； (2)O、M间的距离；间的距离； (3)粒子

6、从粒子从M点出发到第二点出发到第二次通过次通过CD边界所经历的边界所经历的时间时间热点题型二热点题型二带电粒子在叠加场中的运动分析带电粒子在叠加场中的运动分析 如图所示，位于竖直平面内的坐标系如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿，还有沿x轴负方向的轴负方向的匀强电场，场强大小为匀强电场，场强大小为E2 N/C.在其第一象限空在其第一象限空间有沿间有沿y轴负方向的、场强大小也为轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，的匀强电场，并在并在yh0.4 m的区域

7、有磁感应强度也为的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的的垂直于纸面向里的匀强磁场匀强磁场.一个带电荷量为一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的的油滴从图中第三象限的P点得到一初点得到一初速度，恰好能沿速度，恰好能沿PO做直线运动做直线运动(PO与与x轴负方向的夹角为轴负方向的夹角为45)，并从原点并从原点O进入第一象限进入第一象限.已知重力加速度已知重力加速度g10 m/s2，问：，问：(1)(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)(2)油滴在油滴

8、在P P点得到的初速度大小；点得到的初速度大小；(3)(3)油滴在第一象限运动的时间油滴在第一象限运动的时间. .例 解析解析(1)根据受力分析根据受力分析(如图如图)可知油滴带负电荷，可知油滴带负电荷，设油滴质量为设油滴质量为m，由平衡条件得：，由平衡条件得：mgqEF11(2)由第由第(1)问得：问得：mgqEqvB解得：解得：(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的轴上的N点离开第一象点离开第一象限限.由由OA匀速运动的位移为匀速运动的位移为其运动时间：其运动时间：由几何关系和圆周运动的周期关系式由几何关系和圆周运动的周期关系式 热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动 如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做