八年级寒假复习讲-整式与分式(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第三讲 整式与分式第一节 整式【知识回顾】1.基本运算：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式的每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底数幂的除法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式

2、分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法： 平方差公式： 完全平方公式： 立方和： 立方差：十字相乘法： 分组分解法：无法直接分解的因式，可以分组进行 拆项添项法：把多项式的某一项拆开或者填补上几项，使原式能用上述方法进行分解【分点突破】命题点1幂的运算1下列计算正确的是( ) A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Da·a3a42(铜仁中考)下列计算正确的是( ) Aa2a22a4 B2a2·a32a6 C3a2a1 D(a2)3a63计算：x5·x7x6·(x3)22(x3)4.命题点2整式的乘法4下列运算正确的是( ) A3a2

3、83;a33a6 B5x4x24x2 C(2a2)3·(ab)8a7b D2x2÷2x205计算：(3x1)(2x1)_6计算：(1)(3x2y)3·(2xy3)； (2)(x2yxy2)(4xy2)命题点3整式的除法7计算8a3÷(2a)的结果是( ) A4a B4a C4a2 D4a28若5a3bm÷anb2b2，则m_，n_.9化简：(a2b2ab2b3)÷b(ab)2.命题点4乘法公式10下列关系式中，正确的是( ) A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2 C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b211已

4、知(xm)2x2nx36，则n的值为( ) A±6 B±12 C±18 D±7212计算：(1)(2m5)2； (2)(a3)(a3)(a29)； (3)(a1)(a1)(a1)2.命题点5因式分解13(北海中考)下列因式分解正确的是( ) Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)14多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是( ) Ax1Bx1Cx21D(x1)215(黔西南中考)分解因式：4x28x4_16若x2y5，xy2，则2x2y4xy2_【综合训练】17(威海中考)下列运算正确的是(

5、 ) A(3mn)26m2n2 B4x42x4x46x4 C(xy)2÷(xy)xy D(ab)(ab)a2b218(毕节中考)下列因式分解正确的是( ) Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9) Bx2x(x)2 Cx22x4(x2)2 D4x2y2(4xy)(4xy)19(大连中考)若a49，b109，则ab9a的值为_20(宁波中考)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_(用a、b的代数式表示)图1图221(绵阳中考)在实数范围内因式分解：x2y3y_22(崇左中考)4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶

6、行列式规定它的运算法则为：adbc.若12，则x_23计算：(1)5a3b·(3b)2(ab)(6ab)2； (2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)24把下列各式因式分解：(1)2m(ab)3n(ba)； (2)16x264； (3)4a224a36.25先化简(a2b2ab2b3)÷b(ab)(ab)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值26我们约定：ab10a÷10b，如43104÷10310.(1)试求123和104的值； (2)试求(215)×102的值第二节 分式【知识回顾】1分式的概念：用A，B表示两个整式，

7、A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式2分式的基本性质：=（其中M是不等于零的整式）3分式的符号法则：=4分式的运算（1）加减法：（2）乘除法：·（3）乘方（）n=（n为正整数） （注：分式的混合运算应先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的）5约分、通分 约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的 分式，叫做通分6. 整数指数幂： 7分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程8解分式方程的基本思想方法 分式方程整式方程 注：解分式方程时可能

8、产生增根，因此，求得的结果必须检验9列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： 设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； 列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； 解方程并检验； 写出答案 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去【分点突破】命题点1：分式的概念 考查分式的定义：1.下列代数式中：，是分式的有：

9、. 考查分式有意义的条件：2.当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5） 考查分式的值为0的条件： 3.当取何值时，下列分式的值为0. （1）（2）（3） 考查分式的值为正、负的条件：4.（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负； （3）当为何值时，分式为非负数.命题点2：分式的基本性质 化分数系数、小数系数为整数系数：5.不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） （2） 分数的系数变号： 6.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3） 化简求值： 7.已知：，求的值. 8.若，求的值.命题点3:分式的运算 通分与约分

10、：9.将下列各式分别通分.（1）； （2）；（3）； （4） 10.将下列各式分别约分：（1）； （2）； （3）. 分式的混合运算：11.计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 化简求值：12.（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值. 求待定字母的值：13.若，试求的值.命题4:整数指数幂14.（2013荆州）下列等式成立的是（）A |-2|=2 B（-1）0=0 C（-）-1=2 D-（-2）=-215.计算： （1） （2）命题5:分式方程 解分式方程：16. （2013资阳）解方程： 17. 若关于的分式方程有增根，求的值.

11、分式方程的应用： 18.（2013三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？【综合训练】1如果分式无意义，则x 应等于（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 02.若分式的值为0，则的取值范围为 （ ） (A) (B) (C) (D) 3把分式的x系数化为

12、整数，那么=4不改变分式的值，使的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）A. B. C. D. 5将分式化简，结果为（ ） A. B. C. D. 6、已知，则y等于（ ）A、B、C、D、7、如果0，那么的值是 （ ） (A) 0 (B) 正数 (C) 负数 (D) 不能确定8、解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5）关于x 的方程 的解是x = 1, 则a = _9、若方程无解，则的值为_10、若分式方程有增根，则的值为_；11、计算（1）2ab÷ （2）（3） （4）12、计算（1） 先化简，再求值：，其中a=-1（2） 当时，代数式的值为多少？（3） 若，求的值：13、赵强同学借了一本