建筑力学第1章静力学

1、军事建筑工程系结构教研室军事建筑工程系结构教研室建筑力学与结构建筑力学与结构授课教员：授课教员：王王 咏咏 今今 课件编制：课件编制：王王 咏咏 今今第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 力的概念1.2 力矩与力偶1.3 约束与约束反力1.4 力系的平衡1.5 重心与形心第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1力的概念力的概念问题引入问题引入用手推、拉、抛、举物体时，容易感受到力。物体越重所需用手推、拉、抛、举物体时，容易感受到力。物体越重所需之力就越多，有了对力的感觉，你能之力就越多，有了对力的感觉，你能“悟悟”出其道理吗？出其道理吗？ 1.1.1 力之概念力之概念 1） 定义定义力力是

2、是物体之间物体之间的的相互作用相互作用，其效果使物体，其效果使物体运动状态运动状态和和形状大小形状大小发生发生改变改变。2）分析分析（1）物体之间）物体之间 施力体和受力体；施力体和受力体；（2）相互作用）相互作用 作用力与反作用力；作用力与反作用力；作用力：作用力：W、T反作用力：、反作用力：、WTTTWW, 且反向共线且反向共线作用在两个物体上作用在两个物体上（3）作用形式）作用形式 “场场”和接触作用；和接触作用；（4）作用效果）作用效果 运动状态和形状大小之改变。运动状态和形状大小之改变。3）刚体刚体若只研究外效应，变形可以不用考虑之物体。若只研究外效应，变形可以不用考虑之物体。（物体

3、外效应）（物体外效应）（物体内效应）（物体内效应）（静止平衡）（静止平衡）特例特例1.1.2 力之示法力之示法 用何用何“量量”？ 同时表示力的三个要素：大小、方向、作用点同时表示力的三个要素：大小、方向、作用点 1）力之矢量力之矢量 大小、方向，作用位置之量，故为大小、方向，作用位置之量，故为定位矢量定位矢量。 大小、方向之量，也称大小、方向之量，也称向量。向量。矢量矢量 只有大小和方向的矢量为只有大小和方向的矢量为自由矢量。自由矢量。力矢量力矢量（1）力的大小）力的大小 （2）力的方向）力的方向 在数解运算中，用字母在数解运算中，用字母 、 、 、 等表示力的大小；等表示力的大小； FWT

4、P力作用的强弱力作用的强弱 在图解分析时，用一定比例（如在图解分析时，用一定比例（如 1cm1kN ）的线段）的线段 长度表示力的大小。长度表示力的大小。x力的方位和指向力的方位和指向作用线：沿力方向之直线作用线：沿力方向之直线线段之始端（如点）线段之始端（如点）A线段之末端（如点）线段之末端（如点）B（3）作用点）作用点方位角方位角箭头箭头2）力之单位力之单位maF 力的单位：（力的单位：（SI 制）制）1 N 1 kg1 m / s2力的量纲：力的量纲：力力质量质量长度长度/时间时间21 mg f9.8 N 10 N1 N 1.0210-1 mg f1.1.3 力之合分力之合分一个力分解成

5、两个力一个力分解成两个力两（多）个力合成一个力两（多）个力合成一个力1）图解法图解法 矢量法矢量法（1）二力合成）二力合成21FFR12FFR或或力之平行四边形法则力之平行四边形法则 力之三角形法则力之三角形法则 注意：注意： 矢量和遵循交换律矢量和遵循交换律 合力大小与方向合力大小与方向sinsinsincos212212221FFRFFFFR 在在 中，有大小和方向六个要素，已知其中四个才能够确定余下两个，中，有大小和方向六个要素，已知其中四个才能够确定余下两个， 这与三角形是否有解是相吻合的。这与三角形是否有解是相吻合的。21FFR（2）多力合成）多力合成力之多边形法则力之多边形法则 4

6、14321iiFFFFFR注意：注意：n个力之合成，应画个力之合成，应画 n+1个多边形个多边形图例图例表达式表达式对（对（）错（错（）理由？理由？R R为为F F1 1、F F2 2之合力之合力（3）力的分解）力的分解力沿正交坐标轴力沿正交坐标轴 x、y 分解分解sincos21FFFF力的三角形为直角三角形力的三角形为直角三角形F21FF分解分解合成合成提问回答提问回答 1. .两力三角形，其形状相同，两力三角形，其形状相同，问：图问：图（a a）和图和图（ b b）中的三个中的三个力力 、 、 三者的关系如何？三者的关系如何？R1F2F21FFR21FFR21FFR21FFR、（1）（2

7、）（3）（4）2. .作用在作用在 A点的两个力点的两个力 F1 和和 F2，彼此反向，且彼此反向，且 F1 F2，如果以如果以 R 表示表示 F1、F2 之合力，之合力，试判断表中的四个等式，孰对试判断表中的四个等式，孰对孰错？孰错？ 2）解析法解析法 数解法数解法sincosFYFX（1）力的投影）力的投影 若若 ，与轴同向，取正；反之取负；，与轴同向，取正；反之取负；xba X 若若 ，与轴同向，取正；反之取负。，与轴同向，取正；反之取负。bayY若已知若已知 和和 ，则力的大小和方位角为：，则力的大小和方位角为：FXYXYtgYXF22（2）力的分解和投影之比较）力的分解和投影之比较沿

8、沿 x、y 轴分解：轴分解： 和和xFyF向向 x、y 轴投影：轴投影： 和和XY设力设力F结论结论YFXFxy观察思考观察思考 若力若力 F 在非在非正交正交 x 轴轴、y 轴的分解和轴的分解和投影时投影时，有无有无？YFXFxy,力力 与与 轴所夹之锐角；轴所夹之锐角；Fx 正负号之规定：正负号之规定：为什么为什么 、 要取绝对值？要取绝对值？XY提问回答提问回答（3）合力投影定理）合力投影定理合力投影量与分力投影量之间的关系合力投影量与分力投影量之间的关系 设设 R 为分力为分力 F1 、F2、F3、F4 之合力，则之合力，则 x 轴投影：轴投影： aeabbccddexR41iiX 1

9、X2X3X4Xxyy 轴投影：轴投影：ea ba cb dc ed 41iiY yR2Y3Y4Y1Y 线段线段 前为负号，而相应的前为负号，而相应的 前却是正号，且前却是正号，且 和和 、 和和 等也是如此，这是为什么呢？等也是如此，这是为什么呢？de4Xea yRcb 2Y提问回答提问回答niiyniixYYYYRXXXXR1n211n21XYRRtgYXRRRxyyx2222)()(Rx0y对对 n 个共点力个共点力 F1、F2、Fn 之合力为之合力为 R，则有，则有 合力合力 R 与与 x 轴之锐角；轴之锐角；R 的指向由的指向由 Rx 和和 Ry 之正负号确定。之正负号确定。 RxRy

10、【例例1. .1】固定在墙壁上的圆环受到三条绳索的拉力作用，固定在墙壁上的圆环受到三条绳索的拉力作用， F12kN，F22.5kN，F3 1.5kN，三力的方向如图示，试，三力的方向如图示，试分别用分别用图解法图解法和和解析法解析法求三力之合力。求三力之合力。 【解解】1. .图解法图解法按按 画力的多边形。画力的多边形。1cm=1kN 量合力的线段长度量合力的线段长度 合力之大小；合力之大小； 量合力与水平线夹角量合力与水平线夹角 合力方位角。合力方位角。量得线段量得线段 5cmAD用量角器量得：用量角器量得： 与夹角约为与夹角约为 38ADAB R 5kN2. .解析法解析法 建立平面直角

11、坐标系建立平面直角坐标系O xy，由合力，由合力投影定理求投影定理求 R 的大小和方向。的大小和方向。 040cos21321FFXXXRxkN915.3766.05.223232140sin0FFYYYRykN108. 35 . 1643. 05 . 2kN5108. 3915. 32222yxRRR38794. 0915. 3108. 3xyRRtgR381.2力矩与力偶力矩与力偶 问题引入问题引入力对自由刚力对自由刚体作用效果体作用效果当力的用线过质心时当力的用线过质心时当力作用线不过质心时当力作用线不过质心时平动平动平动平动平动平动转动转动平动平动转动转动问题：问题：转动效果用什么来度

12、量呢？转动效果用什么来度量呢？ 两手握住方向盘两手握住方向盘 力偶（力偶（ ）FF,转动转动 1.2.1 力力 矩矩1）定义定义力过矩心力过矩心螺母螺母 螺母螺母 螺母螺母 扳手扳手拧螺母拧螺母 使劲（力使劲（力 F ）大）大转动快，反之慢。转动快，反之慢。 力臂（力臂（ d ）长）长转动快，反之慢。转动快，反之慢。力过矩心（如力过矩心（如 O 点）点） 拧紧（松动）螺母拧紧（松动）螺母顺时（逆时）针转动。顺时（逆时）针转动。无法转动。无法转动。平面力矩平面力矩FdFm)(O力对点之矩力对点之矩 力矩之大小力矩之大小（ N m 或或 kN m ）逆时针为正，顺时针为负逆时针为正，顺时针为负2）

13、性质性质（1）力矩之值与矩心有关，同一个力对不同的矩心取矩，其值是不同的；）力矩之值与矩心有关，同一个力对不同的矩心取矩，其值是不同的；（2）力沿其作用线任意滑动时，因力臂）力沿其作用线任意滑动时，因力臂 d 不变，故力矩也不变；不变，故力矩也不变；（3）力的作用线过矩心（）力的作用线过矩心（d 0 ）时，力矩等于零。）时，力矩等于零。FdFm)(O观察思考观察思考 如图所示的羊角锤，锤把上作用有如图所示的羊角锤，锤把上作用有 F 50 N的推力，问的推力，问: : 拔钉子的力有多大？拔钉子的力有多大？ 加在锤把加在锤把上的力沿什么方向最省力？上的力沿什么方向最省力？oTm o（T ）m o（

14、 F ）T =500 NT 30 F300Fd3）合力矩定理合力矩定理合力与分力对同一点之矩时，力矩之间的关系合力与分力对同一点之矩时，力矩之间的关系设设 R 为为 F1、F2、Fn 之合力，则之合力，则)()()()()(OO2O1OOinFmFmFmFmRm灵活并恰当地使用合力矩定量，会使力矩的计算变得简单灵活并恰当地使用合力矩定量，会使力矩的计算变得简单 ！ 【例例 1. .2 】如图所示的刚架，作用力的大小如图所示的刚架，作用力的大小 和方位角和方位角 ，以及刚架的尺寸和，以及刚架的尺寸和均为已知。分别求出力均为已知。分别求出力 对对 点和点和 点之矩。点之矩。FabFAB【解解】1.

15、 .由力矩定义计算由力矩定义计算 （1）求）求 mA（F） 因，且力因，且力 F 绕绕 A 点转动为点转动为顺时针，故有顺时针，故有cosAbd cos)(AAFbFdFm（2）求）求 mB（ F ）DCa在直角三角形在直角三角形 DCB 中，中， ，故有，故有22baDB22sinbab22cosbaasin22Bbad22cossinsincoscossinsinsinbaba在直角三角形在直角三角形 DEB 中，因中，因 ，sin22Bbadcossinba故有故有而而cossin)(BBbaFFdFm 2. .由合力矩定量计算由合力矩定量计算 （1）求）求 mA（F ） cos0cos

16、2A1AAFbbFFmFmFm（2）求）求 mB（ F ） cossinsincos2B1BBbaFaFbFFmFmFm1.2.2 力力 偶偶 1）定义定义等值等值、反向反向且且平行平行的的两个力两个力，称之为，称之为力偶力偶，记为（，记为（ ， ）。）。 FF 2）力偶矩力偶矩 力偶（力偶（ ， ）对）对 O 点之矩：点之矩： F FFdxFxdFFmFmFFm)()()(),(OOO结论：结论： 力偶矩与矩心力偶矩与矩心 O（其位置距（其位置距 B 点为点为 x ）无关）无关 ； 力偶矩之大小，只取决于力偶矩之大小，只取决于F 和和 d 。Fdm力偶矩力偶矩力偶矩大小力偶矩大小 力偶转向：

17、力偶转向： 平面力偶为代数量。平面力偶为代数量。FF而力不能使自由刚体纯转动而力不能使自由刚体纯转动力偶只能使自由刚体纯转动力偶只能使自由刚体纯转动力和力偶是两个基本力学量力和力偶是两个基本力学量问题：问题：如何度量力偶使物体转动效应？如何度量力偶使物体转动效应？力偶矩力偶矩两者不可能互相等效两者不可能互相等效 力偶的转动力偶的转动效应取决于效应取决于Fd力偶矩大小力偶矩大小 力偶的转向力偶的转向力偶作用平面力偶作用平面（力偶三要素）（力偶三要素）3）性质）性质 （1）若保持）若保持 m 和力偶和力偶转向不变转向不变，则力偶可在其作用平面内任意移动，则力偶可在其作用平面内任意移动， 而不会改变

18、而不会改变它对物体的作用效应。它对物体的作用效应。m 40 N6 m240 Nm （2）若保持）若保持 m 和力偶和力偶转向不变转向不变，则可同时改变力和力偶臂的大小，而不会改变力偶，则可同时改变力和力偶臂的大小，而不会改变力偶对物体的作用效应。对物体的作用效应。（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零）力偶在任意坐标轴上的投影等于零 。学生讨论学生讨论讨论：（讨论：（1） ？BARR（3）若三图的支座反力完全一样！这说明了什么？）若三图的支座反力完全一样！这说明了什么？ ?AR（2）1.2.3 力之平移定理力之平移定理 问题：问题：力在刚体上可沿其作用线力在刚体上可沿其作用线滑动滑动，但能否平行

19、，但能否平行搬动搬动？结论：结论：mFF且且dFFmm)(B作用在作用在 A 点的力点的力 ，是否可以平行移动至，是否可以平行移动至 B 点变成点变成 ？FF因在搬动之前后，力的大小和方向不都是相同的吗？因在搬动之前后，力的大小和方向不都是相同的吗？ 在在B点加一平衡力点加一平衡力FFF ),(FF 为一力偶为一力偶力偶矩为力偶矩为 m力之平移定理力之平移定理 牛腿柱牛腿柱用丝锥扳手攻丝时，用两只手锥丝不易折断；用丝锥扳手攻丝时，用两只手锥丝不易折断；而用一只手，则锥丝往往被折断。这是为什么呢？而用一只手，则锥丝往往被折断。这是为什么呢？ 施加力偶施加力偶 力偶矩力偶矩 mFd 施加力和力偶施

20、加力和力偶 力偶矩力偶矩 mFd / 2 折断之力折断之力F观察思考观察思考 一个力偶不能和一个力等效，当然也不能互相平衡。一个力偶不能和一个力等效，当然也不能互相平衡。然而在重力然而在重力 P 和力偶矩和力偶矩 mP r 的力偶作用下，轮处于的力偶作用下，轮处于静止平衡状态。这不就是一个力和一个力偶平衡吗！这静止平衡状态。这不就是一个力和一个力偶平衡吗！这种说法对吗？你能分析出这其中的道理吗？种说法对吗？你能分析出这其中的道理吗？1.3约束与约束反力约束与约束反力 问题引入问题引入自自 由由 体体非自由体非自由体位移不受任何限制的物体位移不受任何限制的物体位移受到位移受到 事先给定的某些限制

21、事先给定的某些限制 的物体的物体约束约束（限制物体的运动）（限制物体的运动）约束反力约束反力 问题：问题：约束类型有哪些？所产生的约束反力是什么？约束类型有哪些？所产生的约束反力是什么？1.3.1 约束与反力的概念约束与反力的概念 约束：事先对物体的运动加以限制之条件。约束：事先对物体的运动加以限制之条件。钢钢 轨轨车轮车轮绳子绳子约束约束自由度自由度增强一个约束增强一个约束减少一个自由度减少一个自由度ABAB转动转动杆杆ABTA 处处加铰链加铰链限制限制 平动平动上下上下左右左右转动转动自由度自由度k1杆杆ABB 处处加铰链加铰链限制平动限制平动和转动和转动静止静止平衡平衡自由度自由度k0N

22、1.3.2 约束类型与反力约束类型与反力 约束反力约束反力( (未知力未知力) )大大 小：小：待定（与主动力有关，由平衡方程定）待定（与主动力有关，由平衡方程定）方方 向：向：与该约束所能限制的运动方向相反与该约束所能限制的运动方向相反作用点：作用点：接触点接触点问题：问题：不同的约束有什么样的约束反力？不同的约束有什么样的约束反力？1）柔性体约束）柔性体约束柔软不可伸长的物体，如绳子，钢缆，皮带，链条等柔软不可伸长的物体，如绳子，钢缆，皮带，链条等。约束特点：约束特点：只能限制物体沿索线伸长方向的运动（单向约束）只能限制物体沿索线伸长方向的运动（单向约束）反力方向：反力方向：力沿索线，背离

23、物体，恒为拉力力沿索线，背离物体，恒为拉力 （指向不可假设）（指向不可假设）确定约束反力确定约束反力方向和作用点方向和作用点 之准则之准则约束特点：只能限制物体沿公法线，且朝向支承面的运动约束特点：只能限制物体沿公法线，且朝向支承面的运动 （单向约束）（单向约束）2）光滑支承面约束）光滑支承面约束反力方向：反力方向：方位为沿其法线；指向是朝向物体，恒为压力方位为沿其法线；指向是朝向物体，恒为压力 （指向不可假设）（指向不可假设）注意：当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧。注意：当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧。不计摩擦的支承面不计摩擦的支承面练习练习切线切线W法线法线W法线法线切线切线

24、法线法线N2N切线切线N13）光滑铰链约束光滑铰链约束 圆柱形铰链圆柱形铰链 、固定铰链、可动铰链、固定铰链、可动铰链（1）圆柱形铰链）圆柱形铰链 RCXCYC（2）固定铰链）固定铰链 约束特点：约束特点：只能限制物体上下、左右的平动，而不能限制物体的转动（双向约束）。只能限制物体上下、左右的平动，而不能限制物体的转动（双向约束）。 反力方向：反力方向：方位是两分力正交（如方位是两分力正交（如 、 ，或，或 、 等）；指向可以假设。等）；指向可以假设。 CXCYAXAY（3）可动铰链）可动铰链NA约束特点：约束特点：只能限制物体沿法线方向的平动（双向约束）。只能限制物体沿法线方向的平动（双向约

25、束）。反力方向：反力方向：方位为沿其法线，指向可以假设。方位为沿其法线，指向可以假设。4）链杆约束链杆约束 自重不计自重不计二力杆二力杆AARR约束特点：约束特点：只能限制物体沿链杆的中心线运动（双向约束）。只能限制物体沿链杆的中心线运动（双向约束）。反力方向：反力方向：方位为沿其杆之连线，指向可以假设。方位为沿其杆之连线，指向可以假设。RA两端用铰链与物体连接，且自重不计之杆两端用铰链与物体连接，且自重不计之杆5）固定端约束固定端约束 构件的一端被牢固地嵌住而不能动构件的一端被牢固地嵌住而不能动 PPAXAYmA约束特点：约束特点：既限制物体的平动，又限制物体的转动（均属双向约束）。既限制物

26、体的平动，又限制物体的转动（均属双向约束）。 反力方向：反力方向：限制平动，用约束反力（限制平动，用约束反力（ 如如 XA 、YA ）表示，指向可以假设；）表示，指向可以假设； 限制转动，用约束反力偶（如限制转动，用约束反力偶（如 mA ）表示，转向可以假设。）表示，转向可以假设。 提问回答提问回答确定约束反力方向和作用点的准则是什么？确定约束反力方向和作用点的准则是什么？光滑铰链约束有何特点？其反力方向如何确定？光滑铰链约束有何特点？其反力方向如何确定？车刀车刀小组讨论小组讨论试论试论D 处的约束反力有何不同处的约束反力有何不同 ？能否直接判断能否直接判断 A 处的约束反力方向处的约束反力方

27、向 ？NDRDRARA1.3.3 物体的受力分析物体的受力分析 画受力图画受力图非自由体非自由体解除约束解除约束代之以约束反力代之以约束反力自由体（自由体（主动力主动力约束反力约束反力）物体受力分析物体受力分析步骤：步骤：（1）取研究对象，简称取体；）取研究对象，简称取体； （2）标力：主动力照搬，约束反力按类型来画。）标力：主动力照搬，约束反力按类型来画。 要求：要求： （1）熟练掌握；）熟练掌握； （2）绝对正确：）绝对正确： 不错画不错画（约束反力的作用点为接触点，方向由约束类型确定；（约束反力的作用点为接触点，方向由约束类型确定；还需注意作用力与反作用力之间的关系）。还需注意作用力与反

28、作用力之间的关系）。 不多画不多画（每个力应找到施力体）；（每个力应找到施力体）； 不少画不少画（先画主动力，后画约束反力）；（先画主动力，后画约束反力）；【解解】1. .研究对象：小球。研究对象：小球。 【例例1. .3】小球重为小球重为G，在，在 A 处系一绳索并与光滑面在处系一绳索并与光滑面在 B 处接触，试画出小球的受力图。处接触，试画出小球的受力图。GTANB 2. .画受力图画受力图 标力。标力。（1）主动力：重力）主动力：重力 G（照搬）（照搬）； 拉力拉力 TA （2）约束反力：）约束反力：（按约束类型来画）（按约束类型来画） （沿其索线，指向背离物体，恒为拉力，作用点为接触点

29、沿其索线，指向背离物体，恒为拉力，作用点为接触点A。） 支承力支承力 NB （沿其法线，指向朝向物体，恒为压力，作用点为接触点沿其法线，指向朝向物体，恒为压力，作用点为接触点B。）。）切线切线法线 【例【例1. .4】一端为固定铰链，另一端为可动铰链的梁称之为简支梁，其上作用有】一端为固定铰链，另一端为可动铰链的梁称之为简支梁，其上作用有一均匀分布的荷载一均匀分布的荷载 q（简称均布荷载），试画出梁的受力图。（简称均布荷载），试画出梁的受力图。 XAYAYB【解解】1. .研究对象：梁研究对象：梁AB。 2. .画受力图画受力图 标力。标力。 （1）主动力：均布荷载）主动力：均布荷载 q（照搬

30、照搬）（2）约束反力：）约束反力： （按约束类型来画）（按约束类型来画） 固定铰链固定铰链 A：XA、YA （指向可设）（指向可设）； 可动铰链可动铰链 B：YB（指向可设）。（指向可设）。 【例例1. .5】试画出悬臂梁的受力图，梁的自重不计。试画出悬臂梁的受力图，梁的自重不计。 FXAYAmA30【例例1. .6】试画出简支梁的受力图。试画出简支梁的受力图。 练习练习 判断图中各物体受力图的正确性，错者，请更正之。判断图中各物体受力图的正确性，错者，请更正之。 NA切线切线TBXAYARARBA物体系统的受力分析物体系统的受力分析由几个物体通过某种约束连结而成的系统，简称物系。由几个物体通

31、过某种约束连结而成的系统，简称物系。研究对象：研究对象：物系或物系中的某一物体。物系或物系中的某一物体。画受力图：画受力图：注意：注意： 只画外力，不画内力；只画外力，不画内力； 作用力与反作用力的方向应相反。作用力与反作用力的方向应相反。【例例1. .7】图示为一三铰拱，试分别画出拱图示为一三铰拱，试分别画出拱 BC、拱、拱 AC 以及以及整体整体的受力图。的受力图。 XCYCXBYBRARBCRXAYA二力拱二力拱XAYABR内力：内力： 与（与（不画不画）。）。CRCR外力：外力：XA 、YA 与与 RB；因因 BC 拱处于平衡，拱处于平衡，故故 RBRC，且反向。，且反向。AC 拱非二

32、力拱，拱非二力拱， 与与 为作用与反作用力。为作用与反作用力。CRCR知识拓展【例例1. .8】试分别画出试分别画出 C D 梁梁、 AC 梁梁 以及以及 整梁整梁 的受力图。的受力图。 CXCYCYDXAYAYBCXCYXAYAYBYD小小 结结要要 点：点：绳索链条，力沿索线。绳索链条，力沿索线。光滑接触，力沿法线。光滑接触，力沿法线。铰链约束，力分两边。铰链约束，力分两边。限制平动，产生约束反力。限制平动，产生约束反力。限制转动，产生约束反力偶。限制转动，产生约束反力偶。注意：注意：（1）研究对象可以取整个物系，也可以取系统的某一个物体；）研究对象可以取整个物系，也可以取系统的某一个物体

33、；（2）只画外力，不画内力，对不同对象，内外力可互相转换；）只画外力，不画内力，对不同对象，内外力可互相转换；（3）系统中若有二力构件的，则先画二力构件受力图；）系统中若有二力构件的，则先画二力构件受力图；（4）两个相互作用的物体应遵循作用力与反作用力定律。）两个相互作用的物体应遵循作用力与反作用力定律。观察思考观察思考下列受力图中的有无错误？下列受力图中的有无错误？XAYANENEENEN更更正正1.4力系的平衡力系的平衡 问题引入问题引入刚体刚体平衡平衡 力系力系平衡平衡 如何导出力系的平衡条件和平衡方程？如何导出力系的平衡条件和平衡方程？ 怎样由平衡条件或平衡方程求解未知量（如约束反力之

34、大小）？怎样由平衡条件或平衡方程求解未知量（如约束反力之大小）？ 问题：问题：1.4.1 力系的平衡条件力系的平衡条件 1）力系之分类力系之分类平面任意力系平面任意力系各力的作用线既不完各力的作用线既不完全汇交也不全部平行全汇交也不全部平行平面汇交力系平面汇交力系 平面平行力系平面平行力系平平 面面 力力 偶偶 系系（各力作用线相互平行）（各力作用线相互平行）（各力作用线汇交于一点）（各力作用线汇交于一点）（力系中之二力皆构成力偶）（力系中之二力皆构成力偶） 平面一般力系平面一般力系2）力系之平衡条件力系之平衡条件刚体刚体平衡平衡不能平动不能平动不能转动不能转动R0（合力为零）（合力为零）M0

35、（合力矩为零）（合力矩为零）刚体平衡之必刚体平衡之必要且充分条件要且充分条件（1）二力之平衡）二力之平衡两个力两个力 F1、F2必要且充分条件必要且充分条件刚体刚体平衡平衡等值（等值（F1F2）反向、共线反向、共线变形体变形体二力平衡条件二力平衡条件必要而非充分必要而非充分 刚体刚体观察思考观察思考 若若F1F2且反向共线且反向共线试判断系统试判断系统是否平衡？是否平衡？ F3 与与 R1-2 必共线必共线（2）三力之平衡）三力之平衡 若刚体在三力若刚体在三力F1、F2、F3作用下平衡，且作用下平衡，且 F1、F2 汇交汇交 于于O 点，则点，则 F3 必过必过 O点。点。三力平衡汇交定理三力

36、平衡汇交定理F1、F2 合为合为 R1-2三个不平行之力三个不平行之力 移移 F1、F2 至至 O 点点 三个共点力并非一定是平衡力系，故三力平衡条件并非充分；三个共点力并非一定是平衡力系，故三力平衡条件并非充分； 若三力平衡，其合力若三力平衡，其合力 R0，则三力所构成力之三角形必自行封闭。，则三力所构成力之三角形必自行封闭。 注意：注意：观察思考观察思考预制构件可采用两点吊装法。若起吊角预制构件可采用两点吊装法。若起吊角 有三种：有三种： 、 、 你想选用哪一种？为什么？你想选用哪一种？为什么？ 909090FGGaaF1F2F1F2G90F2F1G90GF2F1901.4.2 力系的平衡

37、方程力系的平衡方程1) )平面任意力系之平衡方程平面任意力系之平衡方程 设平面任意力系设平面任意力系 F1、F2、Fn ，当该力系平衡时，则有，当该力系平衡时，则有 00YX（各分力在（各分力在 x 轴上投影之代数和为零）轴上投影之代数和为零）（各分力在（各分力在 y 轴上投影之代数和为零）轴上投影之代数和为零）0)(OFm0R0M（各分力对任意点（各分力对任意点 O 之矩代数和为零）之矩代数和为零）0)(00OFmYX基基本本式式0)(0)(0Y0BAFmFmX或二二矩矩式式0)(0)(0)(CBAFmFmFm三三矩矩式式（AB 连线不能垂直于连线不能垂直于 x 轴或轴或 y 轴）轴）（A、

38、B、C 三点不能共线）三点不能共线）3三个未知量三个未知量 求解求解独立的平衡方程数独立的平衡方程数问题：问题：选用哪一组方程？选用哪一组方程？力求达到一个方程只含一个未知量，以使计算简便。力求达到一个方程只含一个未知量，以使计算简便。 2）平面汇交力系之平衡方程平面汇交力系之平衡方程 设平面汇交力系设平面汇交力系 F1、F2、Fn 交于交于 O 点，此时只能合成一个合力，不可能存在点，此时只能合成一个合力，不可能存在 合力偶。若取汇交点合力偶。若取汇交点 O 为矩心，则为矩心，则 自然满足。当该力系平衡时，有自然满足。当该力系平衡时，有 0)(FmO00YX基基本本式式0)(0AFmX一一矩

39、矩式式0)(0)(BAFmFm二二矩矩式式（OA 连线不能垂直于连线不能垂直于 x 轴）轴）（O、A、B三点不能共线）三点不能共线）独立的平衡方程数独立的平衡方程数2二个未知量二个未知量 求解求解3）平面平行力系之平衡方程平面平行力系之平衡方程若取若取 x 轴与该力系垂直，则自然满足，轴与该力系垂直，则自然满足，故故 有有 0X0)(0AFmY一一矩矩式式0)(0)(BAFmFm二二矩矩式式（AB 连线不能平行于连线不能平行于 y 轴）轴）独立的平衡方程数独立的平衡方程数2二个未知量二个未知量 求解求解4. .平面力偶系之平衡方程平面力偶系之平衡方程平面力偶系平面力偶系 m1、m2、mn，合力

40、，合力偶，当平衡时，必有偶，当平衡时，必有 mM0m1个独立个独立平衡方程平衡方程1个个未知量未知量 求解求解1.4.3 平衡方程的应用平衡方程的应用 【例例1. .9】试求简支梁试求简支梁 A、B 两处的约束反力。两处的约束反力。【解解】1. .研究对象：研究对象：AB 梁梁 A 处（处（XA，YA ） ， B 处处YB。2. .受力分析：受力分析：均布荷载均布荷载 q ，（q、XA、YA、YB）平面任意力系平面任意力系3. .列式求解：列式求解： （1）基本式）基本式 :0X0AX:0)(BFm02)(AlYlqlqlY21A:0Y0BAqlYYqlY21B（2）二矩式）二矩式 :0X0A

41、X:0)(BFm02)(AlYlqlqlY21A:0)(AFm02)(BlqllYqlY21B（AB 连线不能垂直于连线不能垂直于 x 轴）轴）（3）三矩式）三矩式 0)(0)(0)(CBAFmFmFm（A、B、C 三点不能共线）三点不能共线）若若 C 选在梁之中点，不符条件，选在选在梁之中点，不符条件，选在之外，又未知，故三矩式在此不宜使用。之外，又未知，故三矩式在此不宜使用。校核：校核：:0Y022BAqlqlqlqlYY【解】 1. .研究对象：外伸梁。研究对象：外伸梁。2. . 受力分析：如图示。受力分析：如图示。3. . 列式求解：列式求解：0:0AXX:0)(BFm03223)3(

42、AYPMq:0Y03BAPqRYkN4)1226429(31( )( )kN2841243（ ）4. .验算：把已知的各力对验算：把已知的各力对A点取矩，点取矩，看是否满足看是否满足0)(AFmMqPRFm2953)(BA061860846429125283故计算正确无误。故计算正确无误。0:0AXX:0)(AFm02953BMqPR验算：验算：PqRYY3BA01212284（AB与与 x 轴共线，符合条件）轴共线，符合条件）【例例1. .10】已知外伸梁的已知外伸梁的 M = 6KNm，q = 4KN/m，P =12KN，求求 A、B 支座反力。支座反力。 )229(31APMqYAB3Y

43、PqR讨论：讨论：若用二矩式，则情况如何？若用二矩式，则情况如何？kN28)6429125(31BR（ ）:0)(BFmkN4AY( )( )【例例1.10】如图所示的刚架，在如图所示的刚架，在 B 处作用一水平的集中力处作用一水平的集中力 F，求，求 A、D 两处的约束反力。两处的约束反力。 【解】 1. .研究对象：刚架。研究对象：刚架。2. .受力分析：受力分析：主动力主动力 F；处处 D 为可动铰链，设为可动铰链，设 ND 垂直向上；垂直向上；A 处为固定铰链。处为固定铰链。 由三力平衡汇交定理，由三力平衡汇交定理，RA 之作用线必过之作用线必过 C 点，指向设斜向下。点，指向设斜向下

44、。 3. .列式求解：刚架在三个平面汇交之力（列式求解：刚架在三个平面汇交之力（F、ND、RA）作用下平衡，三力所构成）作用下平衡，三力所构成 之三角形应首尾相连自行封闭。之三角形应首尾相连自行封闭。 在力之直角三角形中，已知一条边（在力之直角三角形中，已知一条边（F）和三个夹角，待求为另两条边）和三个夹角，待求为另两条边 （ND，RA）。）。 552cos55sinFRNFFR21sin25cosADA学生讨论学生讨论若把若把 RA 分解为分解为 XA、YA，则如何求解？，则如何求解？物系的平衡问题物系的平衡问题固定端固定端 3 固定铰固定铰 2 中间铰中间铰 2 可动铰可动铰 1 光滑面光

45、滑面 1 力力 偶偶 系系 1 平行力系平行力系 2任意力系任意力系3柔性体柔性体1 汇交力系汇交力系 21. .静定和超静定问题静定和超静定问题 独立平衡方程数（独立平衡方程数（m）特征值特征值未知约束反力数（未知约束反力数（ s ）XCYC若若 s m，则用静平衡方程就能确定未知量，此即则用静平衡方程就能确定未知量，此即静定问题静定问题； 若若 s m，则仅用静平衡方程不能确定全部未知量，此即则仅用静平衡方程不能确定全部未知量，此即静不定问题静不定问题或或超静定问题超静定问题； 三铰结构三铰结构曲柄连杆机构曲柄连杆机构超静定次数超静定次数s - -m知识拓展静平衡方程能解出全部未知量，即静

46、平衡方程能解出全部未知量，即 ms静定与静定与静不定静不定之问题之问题静平衡方程不能解出全部未知量，即静平衡方程不能解出全部未知量，即 mss = 3m =3静定静定s = 4m =3s = 4m =3s = 6m =6s = 4m =3静定问题：静定问题：静不定问题静不定问题: :超静定问题：超静定问题：静平衡方程变形协调方程静平衡方程变形协调方程在静力学里，只能解决静定之问题！在静力学里，只能解决静定之问题！一次超静定一次超静定一次超静定一次超静定静定静定一次超静定一次超静定问题：问题：平行平行力系力系 N1N2N3任意任意力系力系 N1N2N3m = 2s = 3一次超静定一次超静定m3

47、s3静定静定因在水平方向无任何约束，一旦因在水平方向无任何约束，一旦“风吹草动风吹草动”梁立即失去平衡！梁立即失去平衡！ 属静定或超静定之问题，结构的平衡是否一定是稳定的？属静定或超静定之问题，结构的平衡是否一定是稳定的？故结构的平衡稳定性，还需几何构成分析！故结构的平衡稳定性，还需几何构成分析！观察思考观察思考图中哪些结构是图中哪些结构是静定的？静定的？哪些是超静定的？哪些是超静定的？超几次？超几次？平衡是平衡是不稳定不稳定YB= q11 =5kN=3kN【例例1. .11】现有一组合梁，已知现有一组合梁，已知F110kN，F220kN，q15kN/m，q26kN/m，求求A、B两处的约束反

48、力。两处的约束反力。 【解】 1. .研究对象：研究对象：CD 梁。梁。YBYCXC:0)(FmC0)311 (21122BQFYkN143432120BY02211BAQFQFYY（ ）2. .研究对象：整体。研究对象：整体。:0XYAXAmA0AX:0YkN2414320510AY（ ）kN31212q: 0)(FmA0)313()212()211(2132211BAQFQFYmmkN5 .30Am3. .校核校核 验算是否满足验算是否满足。0)(BFm【例例1. .12】如图所示三铰刚架，试求如图所示三铰刚架，试求 A、E 处的处的支座反力。支座反力。 【解】1.取整体为研究对象，受力如

49、图所示，则取整体为研究对象，受力如图所示，则:0)(AFm03404EY:0Y0EAYY :0XkN40EA XX（A）2.取取 CDE 刚架为研究对象，刚架为研究对象，受力如图所示，则受力如图所示，则:0)(CFm042EE XY由（由（A）式）式3.验算验算（略）（略）kN30EYkN2540EAXXkN152EEYXkN30EAYY讨论题讨论题分析：分析：(a)(a)图图:0)(AFm:0Y:0X0)(DFm(b b)图图（c）图）图BAXFX(A)0)(CFm由由(A)式式钢结构厂房由三铰刚架和吊车梁组成。设两刚架各重为钢结构厂房由三铰刚架和吊车梁组成。设两刚架各重为 W60kN，吊车

50、，吊车 P20kN，其作用线通过点其作用线通过点C；荷载；荷载 Q10kN；风力；风力 F10kN，D、E 两点在力两点在力 W 的作用线上，求的作用线上，求铰链铰链 A 和和 B 的约束反力。的约束反力。BYAYENBXAX1.4.4 求支座反力的简易法求支座反力的简易法YA=P b / l，YB=P a / la=1m，b=3m，l=4mYA=123/4=9kNYB=121/4=3kNYA=121/3=4kNYB=122/3=8kNYAYBYAYBYAYBP=YB4/6YB=103/2=15kNYAYBYA=YB2/6=5kNYA=YB1/5=5kNQ=YB4/5YB=205/4=25kN

51、180kN4180kNNBRAYBXBNBYAXARAkN2322/12/BAdmNRYA= YB=m / /l=3kNkN232ABAYNRYA=YB=202+50/ /2=65kNYA=YB=(406)/4=60kN/4=60kNYAYBYAYB4YA1YB1YA2YB2YA1=40kNkNYB1=20kNkNYA2=60kNkNYB2=120kNkNYA=100kNkNYB=140kNkNq=20kN/mm=40kNmYAYBQ=40kNQ=40kN3mm=40kNmYA1YB1YA2YB2YAYBYA1=30kNkNYB1=10kNkNYA2=YB2=10kNkNYA=20kNkNYB

52、=20kNkN1.5重心与形心重心与形心问题引入问题引入重心重心 形心形心 重力的作用点重力的作用点 几何形体之中心几何形体之中心重心和形心位置如何确定？重心和形心位置如何确定？ 1.5.1 重心和形心的概念重心和形心的概念 1）重心重心 WWWW重心越低，稳定性越好重心越低，稳定性越好偏心块重心偏离转轴，夯柱上下蹦跳偏心块重心偏离转轴，夯柱上下蹦跳 打夯机打夯机2）形心形心 几何形体之中心几何形体之中心 物体的形状大小和尺寸物体的形状大小和尺寸有关有关均质物体均质物体 重心形心重心形心 1.5.2 形心位置的确定形心位置的确定 1）平面图形的形心平面图形的形心 设任意一个平面图形的面积为设任

53、意一个平面图形的面积为 A，各微小部分的，各微小部分的面积分别为面积分别为 A1、 A1、 An，C 点为平面图形点为平面图形的形心的形心 。AyAAyAyAyAyAxAAxAxAxAxiinnCiinnC22112211形心形心坐标坐标公式公式 2）用对称性确定形心用对称性确定形心 球球CCCCC形心在对称轴上形心在对称轴上3）用分割法确定形心用分割法确定形心 复杂均质体复杂均质体分割分割几个简单的形体几个简单的形体形心位置易求或已知形心位置易求或已知形心坐标公式形心坐标公式形心位置形心位置【例例1. .13】求图示均质求图示均质 L 形板的形心形板的形心 C 位置。位置。单位单位:mmA1

54、A2C1C2【解解】A1 600 mm2A2 800 mm2x15 mmy130 mmx250mmy25 mmCxCyCmm7 .30800600508005600212211AAxAxAxCmm7 .15800600580030600212211AAyAyAyC提问回答提问回答若直角坐标系所取与该图不同，则所求得的若直角坐标系所取与该图不同，则所求得的 xC、yC 一样吗？一样吗？形心位置始终保持不变吗？形心位置始终保持不变吗？ 4）用负面积法确定形心用负面积法确定形心均质体均质体面积为负值面积为负值挖去一部分挖去一部分负面积法负面积法形心位置形心位置 【例例 1. .13】如图所示圆形平面

55、，半径为如图所示圆形平面，半径为 R，被挖去，被挖去一个半径为一个半径为 r 的小圆，两圆心之距离为的小圆，两圆心之距离为 a，求该平面图，求该平面图形的形心位置。形的形心位置。 【解解】设大圆（没被挖时）的面积为设大圆（没被挖时）的面积为 A1，形心坐标，形心坐标为为 x1、y1 ；又设小圆的面积为又设小圆的面积为 A2，形心坐标为，形心坐标为 x2、y2 。则。则21RA011 yx22rAax 202y2222222212211)()(0rRrarRarRAAxAxAxCCPTPTB1.5.3 测定重心位置测定重心位置 形状不规则形状不规则或非均质物体或非均质物体 测定测定重心位置重心位

56、置 实验方法实验方法 形心位置形心位置1. .悬挂法悬挂法 C2. .称重法称重法 磅秤磅秤读数读数P=P:0)(FmA0cBxWlNlWPlWNxBC小组讨论小组讨论给一个卷尺再提供一个磅秤，怎样测得人体重心的位置？给一个卷尺再提供一个磅秤，怎样测得人体重心的位置？一、力一、力 力矩力矩 力偶力偶1. .力力矢量矢量表示表示2. .力矩力矩 dFFmo（1）正负号规定：逆时针为正，顺时针为负）正负号规定：逆时针为正，顺时针为负（2）力矩是使刚体转动效应之度量）力矩是使刚体转动效应之度量力之三要素力之三要素大小大小方向方向作用点作用点（3）平面力矩为代数量，大小与）平面力矩为代数量，大小与 F 和和 d 及矩心有关及矩心有关3. .力偶力偶力偶只能使刚体转动，其效应由力偶矩度量，且与矩心无关力偶只能使刚体转动，其效应由力偶矩度量，且与矩心无关力偶矩力偶矩:dFm（迁移性）迁移性）（可调性）（可调性）静力学总结静力学总结二、力之合成二、力之合成FFFFRn21力的多边形法则力的多边形法则1. .矢量法矢量法几何法几何法2 2. .数解法数解法解析法解析法三、力之分解与投影三、力之分解与投影分解：力沿两坐标轴作平行四边形分解：力沿两坐标轴作平行四边形投影：力向两坐标轴分别作垂线投影：力向两坐标轴分别作垂线abadbccdxR1X2X3XXYRRtgxy2222Y