理想气体的内能

1、10.3 理想气体的内能理想气体的内能一一 自由度自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用常用i i 表示。表示。自由度确定的方法：按分子结构自由度确定的方法：按分子结构故故单原子分子自由度单原子分子自由度为为3 3（i=3i=3），称为平，称为平动自由度动自由度 ，如，如HeHe、NeNe等等。xOyz),(zyx)He(1)(1)单原子分子可视为质点，单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独确定其空间位置需三个独立坐标，立坐标，10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能能均分定理3(2) (2) 刚性哑铃型双原子分子，刚性哑铃型

2、双原子分子，确定其空间位置需分步进行：确定其空间位置需分步进行： 首先确定一个质点的位置需首先确定一个质点的位置需三个独立坐标三个独立坐标； 再确定两原子连线的方位；再确定两原子连线的方位；xOyz),(zyx)O(2 方位角只有两个独立方位角只有两个独立, , 故需两个坐标确定其方位，故需两个坐标确定其方位，实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。1coscoscos222可用其与三个坐标轴的夹角可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但来确定，但 ),( 刚性哑铃型双原子分子自由度为刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。）。10.3 10.3

3、理想气体的内能理想气体的内能能均分定理4(3) (3) 刚性自由多原子分子，确定刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行：其空间位置需分步进行： 首先确定一个质点的位置需三首先确定一个质点的位置需三个独立坐标个独立坐标； 再确定两原子连线的方位需两再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。）。xOyz),(zyxO)(H2 最后确定绕两原子连线的转动最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；的角坐标，需一个独立坐标； 一般地，由一般地，由 n n 个原子构成的非刚性多原子分子，个原子构成的非刚性多原子分子，

4、最多有最多有 i=3n i=3n 个自由度，其中个自由度，其中3 3 平动自由度，平动自由度，3 3 个个转动自由度，转动自由度，（3n-6）个振动自由度个振动自由度。10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能能均分定理5 椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为度关系为kTvmk2321232222vvvvzyx ,2222vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222二二 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能能均分定理6上述结论可推广到振动和转动，得到能均分定理：上述结

5、论可推广到振动和转动，得到能均分定理： 对于有对于有t 个平动自由度，个平动自由度，s 个振动自由度和个振动自由度和 r 个转动个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之和：动能之和：kTikTsrtk2)(2110.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能能均分定理7 每个振动自由度上均分有每个振动自由度上均分有 的振动势能的振动势能kT21kTsrtkTsk)2(2121能量按自由度均分定理是一条关于无规则运动的统计能量按自由度均分定理是一条关于无规则运动的统计规律，只适用于大量分子组成的系统规律，只适用于大量分子组成的系

6、统。 对大量分子整体来说，动能之所以会按自由度均分，对大量分子整体来说，动能之所以会按自由度均分，是依靠分子在无规则运动中不断发生碰撞来实现的。是依靠分子在无规则运动中不断发生碰撞来实现的。 10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能能均分定理8气体分子的内能：气体分子的内能：热力学系统的全部微观粒子具有热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的势能、分子内原子内及核内的能量势能、分子内原子内及核内的能量。 理想气体分子的内能：理想气体分子的内能：热力学系统的全部微观粒子热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大

7、量分子热运动的动能、分子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子内原子内及核内的能量。内原子内及核内的能量。刚性理想气体分子的内能：刚性理想气体分子的内能：内能不计分子间势能，内能不计分子间势能，仅包括所有分子的平均动能之和。仅包括所有分子的平均动能之和。RTimkTiNmEA2210.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能三三 理想气体的内能理想气体的内能能均分定理9 这些结果都说明一定量的理想气体的内能只是温度的这些结果都说明一定量的理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。这个经典统计物理函数，而且和热力学温度成正比。这个经典统计物理的结论在与室温相差不大的温度范围内

8、与实验结果近的结论在与室温相差不大的温度范围内与实验结果近似地符合。似地符合。10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能能均分定理10 10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能求：求：(1)方均根速率；方均根速率； (2)气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； (3)气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少；气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少； (4)容器单位体积内分子的总平均平动动能是多少；容器单位体积内分子的总平均平动动能是多少； (5)若该气体有若该气体有0.3摩尔，其内能是多少摩尔，其内能是多少?例例1 （教材例（教材例10.5）已

9、知在温度为）已知在温度为273K、压强为、压强为 _2333kTkTnpvmmn解解 （1）方均根速率为）方均根速率为能均分定理11 RT MRTpVp因此，该气体是氮气因此，该气体是氮气( (或一氧化碳或一氧化碳) )。10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能（2 2）由理想气体的状态方程可得气体的摩尔质量为由理想气体的状态方程可得气体的摩尔质量为能均分定理12 10.3 10.3 理想气体的内能理想气体的内能（3 3） 根据能量按自由度均分原则，一个氮气根据能量按自由度均分原则，一个氮气( (或一氧化或一氧化碳碳) )分子的平均平动能为分子的平均平动能为一个氮气一个氮气( (或一氧化碳或一氧化碳) )分子的转动动能为分子的转动动能为23