一元一次方程应用题归类全部

1、一元一次方程应用题归类一、列方程解应用题的主要步骤：1、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系（典型的基本数量关系可以写在草稿 纸上），找出其中的等量关系；2、根据基本数量关系和等量关系用字母表示题目中的未知数（设未知数），并用这个 字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4、求出所列方程的解；5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。二、对常见应用题的解法分析（一） . 和、差、倍、分问题：（ 1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增 长率”来体现。（2）

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1. 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25% ，第二次旅程中用去剩 余汽油的 40% ，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少 公斤？练习（一） 1一组学生去春游， 预计共需用 120 元，后来又有 2 人参加进来， 总费用不变， 于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是 （）A8 人B 10 人C12 人D30 人2数学爱好者小组的女同学原来占全组人数的13 ，加入 6 名女同学就占全组人数的一半，311A x 632111111B x6 x C x 6 （x6） D x （x

3、 6）3232323将某班学生分成a 组，若每组定为 7 人，则多余 3 人，若每组定为 8 人，则差 6 人，则数学爱好者小组原来有多少名同学 ?若设小组原来有 x 名同学，列出的方程是 （）组数 a 满足的方程为4 某人共用 142 元买了两种水果共 20 千克，已知甲种水果每千克 8 元，乙水果每千克 6 元，问这两种水果各有多少千克？5 两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？6. （2008 年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分 . 一个队踢 14 场球负 5 场共得 19 分，问这个队

4、胜了几场7. 把一些图书分给某组学生，如果每人 1 本，则缺 12 本，如果每 3 人 1 本，则还剩 2 本， 问这些图书有多少本？（ 二）. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。2 例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 125 125mm2 内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时， 玻璃杯中的水的高度下降多少 mm ？（结果保留整数 3.14 ）分析： 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积练习（二） 1. 某农机厂有底面边长为 131 毫米的正方形，高为 81 毫米的长方

5、体钢锭，现在要截取直径为 90 毫米的圆钢多长才能与长方体钢锭体积相同？设截取圆钢的长度为 x 毫米，则下列方程正确的是 （ ）A、90 2·x=131 2×81B、·90 2·x=131 2×81C、2· ·x=131 2×81D 、·（ ）2·x=131 2×812.某工厂要锻造直径为 60 毫米， 高为 40 毫米的圆柱形零件毛坯， 问需截取直径 80 毫米的 圆钢多长？3. 有废钢 200 吨，每立方米这种钢 7.8 吨，将这批钢回炉，拉成直径是 40 厘米的圆钢，问 能加工成

6、这种圆钢多少米长？ （精确到 1 分米 ）4 将内径分别为 5cm 和15cm ，高均为 30cm 的两个圆柱形容器注满水，再将水倒入内径为20cm ，高为 30cm 的圆柱形容器中，水是否会溢出（三） . 劳力问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（ 1 ）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 3 、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23 人，在乙处植树的有 17 人，为了使甲处人数比乙处人数的 2 倍还多 4 人。问题：（1 ）应从乙处调多少人去甲处；（2 ）若另调 30 人去支援，应调往甲、乙两处

7、各多少人？练习（三） 1. 一车间原有 80 人，二车间原有 372 人，现因工作需要，要从三车间调 4 人到一车间，还需从二车间调多少人去一车间，才能使一车间人数是二车间人数的一半？2. 甲、乙两车队共有汽车 180 辆，因运输任务需要从甲队调 30 辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的二倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？3. 两个缸内共有 48 升水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍， 则两缸的水量相等，问最初两缸内各有多少升水？四）.配比问题例 4. 机械厂加工车间有 85 名工人， 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小

8、齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套？练习（四） 1某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走， 怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题，可设派 x 人挖土，72 x 1 x x 其他人运土，列方程为 ； 72 x ； x 3x 72 ； 3，上x 3 3 72 x 述所列方程中，正确的有 （） A1 个B2 个C3 个D4 个2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以

9、正好制成整套 罐头盒？3某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个， 一 个螺钉要配 2 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多 少名工人生产螺母？五）. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。例 5. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84 ，那么这三个数中最大的数是几？练习（五）1.电视机厂半年计划生产电视机 10400 台，其中型、 型、 型三种电视机数量比为 3：4： 6，这三种电视机计划各生产多少台？练习 2、 配制一种混凝

10、土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10 ：4，要配制这种混凝土 360 千克，各种原料分别需要多少千克？六）. 数字问题和年龄问题 为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b 9， 0c9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c 。1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b ，个位数字（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例 6. 一个两位数， 个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调， 那么所得的两

11、位数比原两位数大 36 ，求原来的两位数练习（六） 1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁 .就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”练习 2.父亲和女儿的年龄之和是 91 岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍的时候， 女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄3 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大 36 ，求原两位数4 一个两位数的数字之和为 8 ，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原来的两位数小18 ，求原两位数5.一个三位数，三个数位上的和是15 ，百

12、位上的数比十位上的数多 5 ，个位上的数上的数的 3 倍，求这个三位数。（七） . 工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 = 工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1 。3 天后，4 天后，例 7. 一件工程， 甲独做需 15 天完成， 乙独做需 12 天完成， 现先由甲、 乙合作 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析 设工程总量为单位 1 ，等量关系为：练习（七） 1. 一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2. 一件工作，甲单独做要 8

13、 天完成，乙单独做要 12 天完成，丙单独做 24 天完成，现在甲、乙合作 3 天后，甲因事离去，由乙、丙合作，乙、丙还要几天才能完成这项任务？3. 一水池， 单开进水管 3 小时可将水池注满， 单开出水管 4 小时可将满池水放完。 现对空水池先打开进水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可 将水池注满？4. 收割一快麦地，每小时收割 3 公顷，预计若干小时完成，实际上收割了四分之三后，改用 新农具，工作效率提高到原来的 2 倍，因此比预计提前 1 小时，求这快麦地的面积共有多 少公顷？（八） 7. 增长率问题基本关系式：例 1. 东风农场的两块试验田，去年共产

14、花生470kg 改用良种后，今年共产花生 523kg ，已知第一块田的产量比去年增产 16 ，第二块田的产量比去年增产 10 ，这两块田改良种 前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？练习（八） 1. 某中学校办工厂去年总收入比总支出多40000 元，计划今年总收入比总支出 多 56700 元，若计划今年总收入比去年增加 15% ，总支出比去年减少 5% ，求今年的总收 入和总支出。2.甲、乙两种商品单价之和为 100 元，因季节变化，甲商品降价 10% ，乙商品提价 5% ， 调价后， 甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了 2% ，求甲、乙两种商品的单价。3.某石油进口国这

15、个月的石油进口量比上个月减少了5% ，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率 .九） . 行程问题：（1 ）行程问题中的三个基本量及其关系：路程= 速度×时间。（2 ）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3 ）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题 就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 9. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1 ）慢

16、车先开出 1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5 ）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、 相背、 同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可结合图形分析。练习（九） 1. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另3 倍，人骑摩托车从乙地出发，已

17、知摩托车速度是自行车速度的1) 若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2) 若两人仍然相向而行，但是骑自行车的人先出发 1 小时，则骑自行车的人还要 经过几小时两人才相遇？3) 若两人同时同向而行，摩托车经过多少时间追上自行车？4) 若两人同向而行，骑自行车先出发 2 小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？5) 两人同时相向而行，经过多少小时两人相距 60 千米？50 千米时，敌机扭转机头以 152. 一架敌机侵占我领空，我军立即起飞迎击，在两机相距千米/时的速度逃跑，我机以 22 千米/时的速度追击，当我机追到距敌机1 千米时，与敌机 展开激烈战争，只用了 0.5 分钟就歼灭了

18、敌机，敌机从逃跑到被我机歼灭用了几分钟？3. 小红原计划骑车以 12 千米/小时的速度由 A 地去 B地，这样便可在规定时间到达 B地， 但因故将原计划出发时间推迟了 20 分钟， 只好以 15 千米/ 小时的速度前进， 结果比规定时 间早 4 分钟到达 B 地，求 A 、 B 两地间的距离。5. 一队学生去野营训练，以每小时 6 千米的速度急行军， 30 分钟后，一学生以每小时 8 千米的速度跑步回学校取东西，且取东西耽误了 15 分钟，然后以原速度追赶队伍，结果在距目的地 3 千米的地方追上队伍，则学校距目的地有多少千米？6. 某环形跑道一周长 200 米，甲每秒跑 4.5 米，乙每秒跑

19、5.5 米（1 ）若甲、乙二人同时同地同向出发，什么时候两人第一次相遇？（2 ）若甲、乙二人同时同地背向出发，什么时候两人第一次相遇？什么时候第二次相遇？7. 一艘船从甲码头到乙码头顺水行使，用了4 小时；从乙码头返回甲码头逆水行使，用了小时。已知水流的速度是 3 千米 /小时，求船在静水中的速度。8. 一架直升机在 A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4 小时，逆风飞行需要 5 小时 .如果已知风速为 30km/h ，求 A ，B 两个城市之间的距离 .9. 一架战斗机的存游量最多够它在空中飞行4.6 小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中速度是 575 千米 / 时，风速是 25 千米 / 时

20、，这架飞机最多能飞出多少千米就应返回？10. 某铁桥长 1 000 米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟，求火车车身的总长和速度十）浓度问题基本关系式：10% ？例 1. 在浓度为 20% 的 100 克盐水溶液中放入水多少克，才使得盐水溶液的浓度为2现在有浓度 10 的盐水 40 克，要配制浓度为 3O 的盐水，（ 1）需加盐多少克 ?（2）蒸发掉水多少克？练习（十） 1.有含盐 16%的盐水 30 克，要使含盐量增加到，需要加盐多少克 ？、在含盐 20 的盐水 30 千克里，要加入含盐 40 的盐水多少千克，才会使盐水浓度变为

21、30 ？3、在质量分数为 40 的酒精溶液中加入 5 千克水，质量分数变为 30 ，再加入多少千克酒精，质量分数变为 50 ？4.要配制含盐 6% 盐水 700 克，现有含盐 5%的盐水 200 克，还需要含盐 8%的盐水和水各多少？,再把5.从两块分别重 10 千克和 15 千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等 ,则切下的一块重量是 （ ）.A.5 千克 B.6 千克C.7 千克D.8 千克6.一瓶容器盛满药液 10 升，第一次倒出若干升， 用水加满， 第二次倒出同样的升 数，这时容器剩下药液 6.4 升

22、那么第一次倒出升数多少。十一） . 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（ 2）有关关系式：商品利润 = 商品售价商品进价 = 商品标价×折扣率商品进价商品利润率 = 商品利润 / 商品进价商品售价 = 商品标价×折扣率例 11. 一家商店将某种服装按进价提高 40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？练习（十一） 1. 某种商品的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求这种商品的进价是多少？2一商店将某型号彩电按原售价提高 4

23、0% ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价？3 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的 9 折 出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少？练习 4 、某商场对电价做调价，按原价的 8 折出售，仍获利 10% ，此商品的原价是 2200 元，则商品的进价是多少？4. 某厂生产一种计算器，其成本价为每只36 元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为 48 元，但需每月支出固定费用 6480 元 （固定费用指门市部房租、水 电费及销售人员工资等

24、 ）；第二种是批发给文化用品商店销售， 批发价为每只 42 元，又知两 种销售方式均需缴纳税款为销售全额的10% ，求该厂每月售出多少只计算器时，两种销售方式所获得的利润相等。十二） . 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金， 银行付给顾客的酬金叫利息， 本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20% 付利息税 利息 = 本金×利率×期数 本息和 = 本金 + 利息 利息税 = 利息×税率 （20%）例 12. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？

25、（不计利息税）1、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000 元的教育储蓄 .今年到期时取出， 缴纳 20% 的利息税后得到的本息和为 3243 元 ,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率2、王师傅到银行购买了一种两年期的债券2 万元，到期后按 20% 的税率扣除利息后， 得本息和为 22560 ，求这种债券的年利率3、有甲、乙两种债券，年利率分别是 10与 12 ，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各有多少？十三）分段收费问题 例 13 、2006 年 1 月 1 日起， 某市全面推行农村合作医疗， 农民每年每人只拿出 10 元就可以享受合作医疗住院费（元）报销率（ % ）不超过

26、 3000 元的部分153000 到 4000 部分254000 到 5000 部分30某人住院费报销了 805 元，则花费了多少元？（练习十三）1 某水厂按以下规定收取每月的水费，若每月每户用水不超过 20 方，则每方水价按 1.2 元收费，若超过 20 方，则超过部份按每方按劳取酬 2 元收费，如果某用户某月所交水费 的平均水价为每方 1.25 元，则他这个月共用了 方的水。2.某超市推出如下优惠方案：（ 1 ）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（ 2）一次性购 物超过 100 元但不超过 300 元一律九折；（ 3）一次性购 物超过 300 元一律八折，王波 两次购物分别付款 80

27、 元， 252 元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款 （）A.288 元 B.332 元 C.316 元 D288 元或 316 元3.某居民生活用电基本价格为每度 0.40 元，若每月的用电量超过 a 度，超过部分按基本电 价的 70% 收费1 ） 某户五月用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a2 ） 若该户六月份的电费平均为每度 0.36 元，求该用户六月份共用电多少度？应交电费多少元？4. 为了鼓励居民节约用水， 某市自来水公司对每户月用水量进行计费， 每户每月用水量在规 定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1 4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（吨） 8 10 12 15费用（元） 16 20 26 35根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1 ） 求出规定吨数和两种