第02章运动与力

1、12.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2.2 常见的几种力常见的几种力 2.3 基本的自然力基本的自然力 * 2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题 2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力 2.6 科里奥利力科里奥利力 *2.7 潮汐潮汐 *第第2章章 运动与力运动与力2牛顿的运动定律是动力学的基础，它们是：牛顿的运动定律是动力学的基础，它们是：第一定律第一定律 物体将保持静止或者匀速直线运动状物体将保持静止或者匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变该状态态，除非作用在它上面的力迫使它改变该状态。第二定律第二定律 运动的变化与所加的动力成正比，并运动的变化与所加的动力成正比，并且发

2、生在该力所沿的直线的方向上且发生在该力所沿的直线的方向上。第三定律第三定律 对于每一个作用，总有一个相等的反对于每一个作用，总有一个相等的反作用存在，两个相互作用的物体对各自对方的作作用存在，两个相互作用的物体对各自对方的作用的大小总是相等的，而指向是相反的用的大小总是相等的，而指向是相反的。2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律3第一定律第一定律 定义了定义了“惯性惯性”和和“力力” 。第二定律第二定律 给出了给出了“惯性参考系惯性参考系”概念概念。第二定律的数学表达式为：第二定律的数学表达式为：关于牛顿运动定律的说明关于牛顿运动定律的说明tmtpFd)d(dd 即：物体的动量对时间的变化率于外力

3、成正比，即：物体的动量对时间的变化率于外力成正比，并与外力同方向；当时牛顿认为质量并与外力同方向；当时牛顿认为质量m与它的与它的速度无关，所以第二定律也表示为速度无关，所以第二定律也表示为amtmF dd4质量质量 m 的的 SI 单位：千克，单位：千克，kg力力 F 的的 SI 单位：牛单位：牛顿顿，N，1N=1kg m/s 牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式：牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式： Fx = m ax ， Fy = m ay ， Fz = m az 对于平面曲线运动，牛顿第二定律在沿着切对于平面曲线运动，牛顿第二定律在沿着切向和法向的分量式：向和法向的分量式： Ft = m

4、at ， Fn = m an 力的叠加原理：力的叠加原理： 当物体同时受到几个力的作用，这些力的共当物体同时受到几个力的作用，这些力的共同效果与这些力的矢量和同效果与这些力的矢量和 称为称为“合力合力” 的的效果相同。效果相同。52112FF 第一个物体对第二个物体的作用力矢量，等于第第一个物体对第二个物体的作用力矢量，等于第二个物体对第一个物体的作用力矢量的负值。二个物体对第一个物体的作用力矢量的负值。 可以用可以用16字概括牛顿第三定律的意义：字概括牛顿第三定律的意义： 作用力与反作用力作用力与反作用力同时存在，分别使用，方向同时存在，分别使用，方向相反，大小相等。相反，大小相等。牛顿第三

5、定律的数学表示为牛顿第三定律的数学表示为6量纲量纲 SI基本量基本量 导出量导出量名称名称 长度长度 时间时间 质量质量 速度速度, 量纲量纲 L T M LT -1单位单位 米米 秒秒 千克千克 米米/秒秒符号符号 m s kg m/s基本量的量纲的指数称为基本量的量纲的指数称为“量纲指数量纲指数” 运用量纲检验公式正误运用量纲检验公式正误 : F mv2 MLT -2 ML2 T -2 7急动度急动度* 质点的加速度对时间的质点的加速度对时间的导数，其定义式为导数，其定义式为又称又称“加加速度加加速度” ，英文，英文“jerk”。 在交通、航空和航天等工程设计中，不但要在交通、航空和航天等

6、工程设计中，不但要考虑人在生理和心理上对加速度的承受力，也考虑人在生理和心理上对加速度的承受力，也考虑对急动度的适应限度。考虑对急动度的适应限度。 “猝变动力学猝变动力学”(jerk dynamics)研究领域涉及研究领域涉及急动度概念。急动度概念。tajdd 81. 重力重力 W = mg 是物体在地球表面附近受到的地球引力。是物体在地球表面附近受到的地球引力。2.2 常见的几种力常见的几种力 2. 弹性力弹性力 f = - - kx 上式为弹簧受到的弹性力上式为弹簧受到的弹性力 f 与弹簧长度的改变与弹簧长度的改变 x 所满足的胡克定律，所满足的胡克定律， k 为弹簧的劲度系数，负为弹簧的

7、劲度系数，负号表示弹性力方向与弹簧形变方向相反。号表示弹性力方向与弹簧形变方向相反。其他形式的弹性力：两个物体接触表面之间的正其他形式的弹性力：两个物体接触表面之间的正压力；拉紧的绳子内部各段之间的拉力压力；拉紧的绳子内部各段之间的拉力(张力张力)。x0 xmkf93. 摩擦力摩擦力 滑动摩擦力滑动摩擦力 f k= k N 两个物体相对运动时，沿着两个物体接触面两个物体相对运动时，沿着两个物体接触面切向的相互作用力，与其间的正压力切向的相互作用力，与其间的正压力N 成正比，成正比， k为滑动摩擦系数，取决与接触面材料和状态。为滑动摩擦系数，取决与接触面材料和状态。 最大静摩擦力最大静摩擦力 f

8、 s max= s N 当两个物体相对静止而有相对滑动的趋势时，当两个物体相对静止而有相对滑动的趋势时，两个物体之间存在阻碍滑动趋势的静摩擦力，该两个物体之间存在阻碍滑动趋势的静摩擦力，该力可以从零增加到最大值，最大静摩擦力力可以从零增加到最大值，最大静摩擦力f smax与与两个物体之间的正压力两个物体之间的正压力N 成正比，成正比， s为静摩擦系为静摩擦系数，通常数，通常 s k 。104. 流体曳力流体曳力 流体中运动的物体会受到流体曳力流体中运动的物体会受到流体曳力(粘滞阻力粘滞阻力)，当物，当物体运动速度较小时，流体曳力体运动速度较小时，流体曳力fd 与相对速率与相对速率 成正比，成正

9、比， fd = k 比例系数比例系数 k 决定于物体的大小形状和流体的密度和粘度决定于物体的大小形状和流体的密度和粘度等性质。等性质。 当物体运动速度较大时，流体曳力当物体运动速度较大时，流体曳力fd 还与相对速率还与相对速率 的平方有关。的平方有关。在空气中物体运动时受到的曳力为在空气中物体运动时受到的曳力为2d12fCA其中其中 是空气密度，是空气密度，A是物体的有效横截面积是物体的有效横截面积, C是与相是与相对速率有关的曳引系数，一般在对速率有关的曳引系数，一般在0.4到到1.0之间。之间。11终极速率终极速率 物体在空气中下落时，在重力和曳力的共同作用下，物体在空气中下落时，在重力和

10、曳力的共同作用下，所能达到的最高速率为终极速率所能达到的最高速率为终极速率t2mgCAv例如：半径为例如：半径为1.5mm的雨滴的终极速率约为的雨滴的终极速率约为7.4m/s， 降落伞下降的终极速率为降落伞下降的终极速率为5m/s左右。左右。125. 表面张力表面张力 液体表面存在着各部分之间相互拉紧的力。在液面液体表面存在着各部分之间相互拉紧的力。在液面上取一长度为上取一长度为 l 的分界线，两侧液体表面作用在分界线的分界线，两侧液体表面作用在分界线上的表面张力上的表面张力 F 与与 l 成正比，成正比， F = l公式中的公式中的 (N/m)为表面张力系数，其大小与液体种类为表面张力系数，

11、其大小与液体种类和温度有关。和温度有关。 露水水滴和肥皂泡呈球形表面张力的作用结果。露水水滴和肥皂泡呈球形表面张力的作用结果。131. 万有引力万有引力 牛顿发现了万有引力定律：牛顿发现了万有引力定律：任何两个质点都相互吸引，该引力的大小任何两个质点都相互吸引，该引力的大小 f 与与它们的质量它们的质量m1和和m2的乘积成正比，与它们的距的乘积成正比，与它们的距离离 r 的平方成反比的平方成反比2.3 基本的自然力基本的自然力 *221rmGmf 式中式中 G 为引力常量，为引力常量， G = 6.67 10-11 N m2/kg214 电磁力为带电体之间的作用力，电磁力为带电体之间的作用力，

12、磁力是电力的一种表磁力是电力的一种表现，分子和原子间的作用力，物体之间的摩擦力，流体现，分子和原子间的作用力，物体之间的摩擦力，流体阻力和表面张力等等，从根本上说都是电磁力阻力和表面张力等等，从根本上说都是电磁力。 库仑定律给出两个相距库仑定律给出两个相距 r远的静止的带电量为远的静止的带电量为q1和和q2的点电荷之间的作用力的点电荷之间的作用力f2. 电磁力电磁力221rqkqf 在在SI中上式中的比例系数中上式中的比例系数 k = 9 109 N m2/C2静电力与引力比较：静电力与引力比较：两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。倍。电荷之

13、间的电磁力以电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介光子作为传递媒介。15 在原子核内，克服质子间的电磁排斥力而将质在原子核内，克服质子间的电磁排斥力而将质子和中子束缚在一起的力。子和中子束缚在一起的力。 强力存在于强子强力存在于强子(中子、质子和介子等中子、质子和介子等)之间。之间。3. 强力强力强力作用范围和特点：强力作用范围和特点：距离距离10-15 m，强力可忽略；，强力可忽略；距离在距离在0.4 10-15 m10-15 m之间，表现为引力；之间，表现为引力；距离在距离在 0.4 10-15 m ，表现为斥力。，表现为斥力。16 存在于各种粒子之间，其力程存在于各种粒子之间，其力程(作用范

14、围作用范围)比强比强力还要小力还要小 (10-17 m)，还要弱，还要弱(比强力小比强力小106倍倍) ，两个相邻质子间的弱力大约仅有两个相邻质子间的弱力大约仅有10-2N 。4. 弱力弱力171. 认物体认物体 选择适当的物体作为分析对象。选择适当的物体作为分析对象。2. 看运动看运动 分析对象的各运动状态量和其关系。分析对象的各运动状态量和其关系。3. 查受力查受力 确定对象受力情况。确定对象受力情况。4. 列方程列方程 根据牛顿定律在设定坐标系列方程求解。根据牛顿定律在设定坐标系列方程求解。2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题18解：题意砖块加速度为零，与皮带无相对滑动，解：题意砖块

15、加速度为零，与皮带无相对滑动，则牛顿第二定律的则牛顿第二定律的 x 方向分量式方向分量式 - m g sin + fs = 0故：故： fs = m g sin 注意：注意：由于静摩擦力由于静摩擦力fs的最大值为的最大值为 sN = s mg cos ，所以此题中已知条件应当满足所以此题中已知条件应当满足 tan s 例题例题2.1 倾斜角为倾斜角为 的的皮带传输机上，质量为皮带传输机上，质量为m的砖块与皮带间摩擦系数为的砖块与皮带间摩擦系数为 s，求皮带向上匀，求皮带向上匀速输送砖块时，皮带对砖块的静摩擦力。速输送砖块时，皮带对砖块的静摩擦力。Nmgfsyx19解解: (1)将牛顿定律用于将

16、牛顿定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a1 = 0 T- m2g =m2a2 = 0可得可得 F = m2g =19.6N例题例题2.2 光滑桌面上物块光滑桌面上物块m1=5.0kg经无摩擦定滑轮与物经无摩擦定滑轮与物块块m2=2.0kg相连。相连。(1)F=?时可使两物块静止时可使两物块静止? (2) F=30N时求物块加速度和绳张力时求物块加速度和绳张力T; (3)F为多大时为多大时T=0 ？Fa1Toyxm1m2Ta2m2g(2)当当F=30N, 将牛顿定律用于将牛顿定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a 和和 T- m2g =m2a可得可得)s/m(49. 12212 mmF

17、gma负号说明负号说明a的方向为：的方向为：m1向左向左 ，m2向上。向上。(3) T= 0时时m2和和m1的加速度为的加速度为g，则，则F应当向右，大小为应当向右，大小为 F=m1g = 49 N20解：对于解：对于 位置的珠子列出切向牛顿第二定律位置的珠子列出切向牛顿第二定律 mgcos = mdv/dt利用利用 v = ds/dt 和和 ds = ld ，可将，可将 dt 消去而得到消去而得到 dv/dt = vdv/ ld ，故，故 g l cos d = vdv作积分作积分例题例题2.3 珠子珠子m悬于长度悬于长度 l 绳下端绳下端, 绳上绳上端系于墙上端系于墙上, 将绳子珠子水平拉

18、紧将绳子珠子水平拉紧, 自静自静止状态摆下止状态摆下, 求下摆至位置时珠子速率求下摆至位置时珠子速率和绳上张力。和绳上张力。Tmglv 00cos ddvgl v v, 计算可得计算可得2singlv由此结果和由此结果和 位置的珠子的法向牛顿第二定律位置的珠子的法向牛顿第二定律 T- mgsin = mv2 / l可得到可得到 T = 3mgsin 21解：解：物体在空气中下落时，在重力和曳力相等时，物体在空气中下落时，在重力和曳力相等时，达到的终极速率为达到的终极速率为例题例题2.4 跳伞员质量跳伞员质量80kg, 从从4000m高空飞机中跳高空飞机中跳出，伸展四肢水平下落时有效横截面积为出

19、，伸展四肢水平下落时有效横截面积为0.6m2, 设空气密度设空气密度1.2kg/m3和曳引系数和曳引系数C= 0.6，求其下落，求其下落时的终极速率时的终极速率。 比非伸展下落的终极速率比非伸展下落的终极速率280m/s小得多，但仍小得多，但仍然与提速后高速列车的车速相当，跳伞员接近地然与提速后高速列车的车速相当，跳伞员接近地面前要打开降落伞，面前要打开降落伞，使终极速率降为使终极速率降为5m/s左右。左右。t22 80 9.860m/s0.6 1.2 0.6mgCAv22解：铁块不滑动的条件是最大静摩擦力大于等于解：铁块不滑动的条件是最大静摩擦力大于等于所需向心力，所需向心力， fs man

20、 ，即，即 smg mr 2例题例题2.5 水平圆盘绕中心竖直轴匀速旋转，离盘水平圆盘绕中心竖直轴匀速旋转，离盘中心中心r=20cm处放一小铁块，其与圆盘间静摩擦系处放一小铁块，其与圆盘间静摩擦系数数 s=0.4, 求铁块开始滑动时圆盘的转速求铁块开始滑动时圆盘的转速(r/min)。r0.4 9.84.43(rad /s)0.2sgr当圆盘转速超过当圆盘转速超过42.3(r/min)时，铁块开始滑动。时，铁块开始滑动。min)r/(3 .422 n23例题例题2.6 开普勒第三定律。谷神星直径约。谷神星直径约960km的公转周期为的公转周期为1.67 103d，以地球公转为参考，以地球公转为参

21、考，求谷神星公转的轨道半径。求谷神星公转的轨道半径。解：以解：以 r 表示轨道半径，表示轨道半径， T为公转周期，为公转周期， M 为太为太阳质量，阳质量， m 为地球质量，为地球质量， 根据引力等于向心力根据引力等于向心力2224TmrrMmG 上式右端与行星无关，可见行星公转周期的平上式右端与行星无关，可见行星公转周期的平方与它的轨道半径的立方成正比，此结果称为行方与它的轨道半径的立方成正比，此结果称为行星运动的星运动的开普勒第三定律开普勒第三定律。GMrT2324 24续例题续例题2.6以以 r1 ，T1表示地球轨道半径和表示地球轨道半径和公转周期，以公转周期，以 r2 ，T2表示谷神星

22、轨道半径和公转周期，则表示谷神星轨道半径和公转周期，则可得可得32223121rTrT 这一数值在火星和木星的轨道半径之间，这一数值在火星和木星的轨道半径之间，实际上在火星和木星之间存在一个小行星带。实际上在火星和木星之间存在一个小行星带。)(1013. 43651067. 11050. 1113/23113/21212m TTrr25解：肥皂泡大小稳定时，左半解：肥皂泡大小稳定时，左半个肥皂泡球面的力平衡要求泡个肥皂泡球面的力平衡要求泡内压强对半球面的合力内压强对半球面的合力Fin等于等于泡外压强对半球面的合力泡外压强对半球面的合力Fext与与表面张力合力表面张力合力Fsur 之和之和 Fi

23、n = Fext + Fsur例题例题2.7 直径为直径为2.0cm的球形肥皂泡内部气体的压的球形肥皂泡内部气体的压强强pin比外部大气压强比外部大气压强 po 大多少大多少? 设肥皂泡表面张设肥皂泡表面张力系数力系数 =0.025 N/m。FinFextFsur即：即： pin R2= 22 R+ p0 R2由此可得由此可得 pin - - p0= 4 /R = 10.0 (Pa)泡内压强要比泡外压强大十个帕斯卡。泡内压强要比泡外压强大十个帕斯卡。261. 惯性系：惯性系：牛顿定律仅适用于惯性参照系。牛顿定律仅适用于惯性参照系。 地球坐标系可近似为惯性参照系，相对于惯地球坐标系可近似为惯性参

24、照系，相对于惯性系作匀速直线运动的物体可以视为惯性系。性系作匀速直线运动的物体可以视为惯性系。2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力2. 运用运动的相对性处理非惯性系问题运用运动的相对性处理非惯性系问题 设地面参照系为设地面参照系为S，在其中的物体，在其中的物体m受到合力受到合力F作用，产生的加速度作用，产生的加速度a满足满足 F = ma； 而对于另一个相对于而对于另一个相对于S以加速度以加速度a0做直线运动做直线运动的参照系的参照系S 而言而言，物体的加速度为，物体的加速度为 a =a - - a0 ，两，两式可合并为式可合并为 F = m (a + a0 ) 或者或者 F - - m

25、a0 = ma 273. 运用牛顿第二定律形式上处理非惯性系问题运用牛顿第二定律形式上处理非惯性系问题 在非惯性参照系在非惯性参照系S 中观察中观察物体的加速度物体的加速度 a ，并，并且形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性力且形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性力Fi ，惯性力惯性力Fi的方向与的方向与S 系的加速度方向相反，系的加速度方向相反，而大小等于而大小等于物体质量物体质量m与非惯性参照系与非惯性参照系S 相对于相对于惯性参照系惯性参照系S的加速度的加速度a0的乘积，的乘积， Fi = m a0在非惯性系中的形式上的牛顿定律为在非惯性系中的形式上的牛顿定律为 F +Fi = m

26、a 惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用，惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用，也没有反作用力。也没有反作用力。28解：小球相对于车厢的加速度解：小球相对于车厢的加速度a 为零，其受到重力为零，其受到重力mg 和拉力和拉力T 之之外，还因车厢是非惯性系而受到外，还因车厢是非惯性系而受到惯性力惯性力Fi，受力图如图示，车厢，受力图如图示，车厢参照系中牛顿定律在形式为参照系中牛顿定律在形式为例题例题2.8 水平轨道上车厢以加速度水平轨道上车厢以加速度a0行进，在其行进，在其天花板上静止悬挂着一质量为天花板上静止悬挂着一质量为m的小球，试以车的小球，试以车厢为参照系求出悬线与竖直方向夹角。厢为参照系求出悬线与竖直方向夹角。T sin - - Fi = ma x=0T cos - - mg = ma y=0，其中的其中的Fi = ma0aoTmgFi从两式中消去从两式中消去T 可得可得 = arctan(a0/g)29 在转盘上观察小铁块，其静止而在转盘上观察小铁块，其静止而加速度为零；而转盘是非惯性系，